Zuhaitz-diagrama

Zuhaitz-diagrama zenbatzeko metodo grafiko bat da. Esperimentu sinple bakoitzean agertzen diren aukera guztiak adierazi behar dira zuhaitz baten adarrak balira bezala. Aukera kopurua azken adar kopuruak adierazten du.

Zuhaitz-diagramek bi osagai mota dituzte: alde batetik, erpinak, planoko puntuak direnak, eta, bestetik, ertzak, erpin batzuk lotzen dituzten zuzenkiak. Eraikuntzaren abiapuntua erpin bat da, zuhaitzaren erroa deritzona. Horretatik ertz batzuk ateratzen dira beherantz, nahi beste, baina kopuru finitu bat. Ertz horien beheko muturretan zuhaitzaren beste erpin batzuk egongo dira, eta horiek osatuko dute zuhaitzaren lehenengo maila.

Ondoren, gauza bera egin behar da lehenengo mailako erpinekin: ertzak atera eta, horrela, zuhaitzaren bigarren mailako erpinak lortuko dira. Ez da zertan ertz kopuru bera jarri behar lehenengo mailako erpin guztietan, eta onargarria da erpin batzuetatik ertz bat ere ez ateratzea. Inongo erpinetan ertzik jartzen ez bada, orduan zuhaitza bukatutzat emango da. Zuhaitzaren bigarren mailan erpinen bat jarriz gero, erpin horietan ertzak jartzen jarraitu, eta hirugarren mailara pasatuko da. Prozedura hori behin eta berriz errepikatuz, gelditzen den unean zuhaitz bat eratuko da, mailaz maila osatua. Azkenik, erpin bakoitzetik ateratzen diren ertzen probabilitateen batura 1 izan behar da.

 Zuhaitz-diagramaren ikurrak 
Irudi honetan ikus daitezke zuhaitz-diagrama eratzen duten osagaiek: erroa (hasierako biribil handia), erpinak (gainerako biribilak) eta ertzak (marrak).thumb|erdian|1. irudia: Zuhaitz-diagramaren ikurrak

 Zuhaitz-diagrama motak 
Zuhaitzak horizontalak edo bertikalak, eta finituak edo infinituak izan daitezke. Ondoko irudietan zuhaitz bertikal infinitua (2. irudia) eta zuhaitz horizontal finitua (3.irudia) ikus daitezke. Horietaz aparte, beste bi zuhaitz mota daude: zuhaitz bertikal finitua eta zuhaitz horizontal infinitua.

|214x214px|erdianthumb|3.irudia: Zuhaitz horizontal finitua|249x249px|erdian

 Adibidea 
Poltsa batean 16 bola daude, 10 gorri eta 6 beltz, eta 3 bola aterako ditugu poltsatik, banan-banan. Hiru bola aterata, lehenengo bola gorria, bigarrena beltza eta azkena gorria ateratzeko probabilitatea kalkulatzea eskatzen da, adibidez. Kalkuluak egiteko, ondoko zuhaitz-diagrama (4.irudia) egin dugu: 1. mailak poltsatik lehenengo bola ateratzea adierazten du eta, ikus daitekenez, bola gorria ateratzeko probabilitatea 10/16 da; bola beltza ateratzeko probabilitatea, aldiz, 6/16 da. Bigarren mailak bigarren bola ateratzea adierazten du eta, kasu honetan, lehenengo mailan bola gorria atera dugunez, poltsan bola gorri bat gutxiago dago; orduan, 9/15 eta 6/15 dira, hurrenez hurren, bola gorria eta bola beltza ateratzeko probabilitateak. Hirugarren mailak azken bola ateratzea adierazten du eta, kasu honetan, bola gorri eta beltz bana atera ditugunez, berriro gorria ateratzeko probabilitatea 9/14 da eta, beltza ateratzekoa, berriz, 5/14. Beraz, bola gorria-beltza-gorria ateratzeko probabilitatea (10/16)*(6/15)*(9/14) da.
erdian|thumb|4. irudia: Zuhaitz horizontal finituaren adibidea

 Abantailak eta desabantailak 
Zuhaitz-diagramek zenbait abantaila dituzte: zuhaitz-diagrama finituak oso errazak dira ulertzeko; ariketa ebazteko edo erantzunak aurkitzeko, datu edo aukera guztien probabilitateak argi eta garbi ikusten dira; eta erantzun zehatz edo konkretu bat bilatzeko, erantzunaren erpinak jarraitu eta ertz bakoitzean dagoen probabilitateak biderkatu behar dira.

Bestalde, zuhaitz-diagramak infinituak izan daitezke, eta diagrama horiek, batzuetan, korapilotsuak ere izan daitezke.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Diagramak
Kategoria:Probabilitate-teoria