Konjuntzio logiko

Arrazonamendu formalean, bi proposizioen arteko konjuntzio logikoa lokailu logiko bat da, zeinen egia balioa egiazkoa izango da bi proposizioak egiazkoak badira eta faltsua beste kasu guztietan.

“A eta B” egiazkoa izango da, A egiazkoa bada eta B egiazkoa bada bakarrik.
 Hizkuntza naturalean, “eta” hitza erabiltzen da euskaraz konjuntzio logiko bat adierazteko.
 Multzo teorian kontzeptu baliokidea ebaketa edo ebakidura da ().
 Aljebra Boolearrean, konjuntzioa bi aldagaien arteko eragile bitar gisa erdiko puntuaren (·) sinboloarekin adireazten da.
 Elektronikan, AND ate logikoa erabiltzen da konjuntzio logikoa ezartzeko.

 Notazioa 
Eta adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak hurrengoak dira: matematika eta logikan, ∧ edo × ; elektronikan, ⋅ ; eta programazio lengoaietan, &, &&, edo and.

 Definizioa 
Faltsuak F eta egiazkoak E diren elementuez osatutako multzo unibertsal bat, U,:

eta  bezala irudikatuko dugun barne ergiketa bitara ∧ konjuntzioa, emanda ,

(a,b) U x Uko bikote ordenatu bakoitzari Uko c bat bakarra esleituko zaio, c, a eta b ren arteko konjuntzio logikoaren emaitza izango da.

Konjuntzio logikoaren egia taula:

INPUT  OUTPUT    EEEE F  FF E FF  F  F

 Erabilera 

 Hizkuntza formala 
Hizkuntza formal bateko adierazpenek, egiazkoak edo faltsuak izan daitezkeen proposizioak irudikatzen badituzte, konjuntzio logikoa egiazkoa izango da bi adierazpenak egiazkoak badira bakarrik.

 Aljebra boolearra 
B={0,1} multzoa emanik, · honela definituko da:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

 Sare neuronalak 

 Propietateak 
Konjuntzio logikoak honako propietate hauek ditu:
 Elkartze propietatea:

        50px50px        50px        50px50px

 Trukatze propietatea:

        50px        50px
 Banatze propietatea:

        50px50px        50px        50px50px

 Elementu neutroaren existentzia:

 Alderantzizkoa

 Konjuntzioa ondorioz disjuntzioa

 Eragiketak bit-ekin 
Konjuntzioa oso erabilia da bit-ekin eragiketak egiteko. Adibidez:
 Zero eta zero:

 Zero eta bat:

 Bat eta zero:

 Bat eta bat:

 Lau bitetan:


 Erreferentziak 

 Bibliografia 
 Winfried Karl Grassmann, Jean-Paul Tremblay (1995), Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science Perspective, Prentice Hall, 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Matematika-terminologia
Kategoria:Logika matematikoa