Johnsonen solido

Geometrian, Johnson-en solidoak poliedro hertsiki ganbilak dira, bi baldintza hauek betetzen dituztenak: aurpegi guztiak poligono erregularrak dira; eta ez dira uniformeak (hau da, ez dira ez solido platonikoak, ez Arkimedesen solidoak, ez prismak, ezta antiprismak ere). Aurpegi guztiak ez dira zertan izan poligono bera, ezta berdinak diren poligonoak erpin berean elkartu ere; esaterako, alboko aurpegiak triangelu aldeberdinak eta oinarria karratua dituen piramide karratua (J1) Johnsonen solidoetako bat da.

Johnsonen solidoak 92 dira, eta J1, ..., J92 ikurrekin adierazten dira.

1966an, 92 solidoren zerrenda bat argitaratu zuen Norman Johnson-ek, izen eta zenbaki banarekin. Johnsonek ez zuen frogatu 92 baino ez zirela, baina aieruz esan zuen besterik ez zela egongo. Eta 1969an, Viktor A. Zalgaller-ek halaxe frogatu zuen: Johnsonen zerrenda oso-osoa zen.

Johnsonen solidoetako bat, girobikupula karratu elongatua (J37), erpin uniformeak dituen bakarra da: 4 aurpegi erpin bakoitzeko, eta haien kokapena beti da berbera: 3 karratu eta triangelu bat.

 Izenak 
Johnsonen solido gehienak beste poliedro batzuk erabiliz eraiki daitezke; adibidez, piramide, kupula eta errotondetatik abiatu, eta haiei solido platoniko bat, edo Arkimedesen solido bat, edo prisma bat, edo antiprisma bat lotuta.

Hona hemen Johnsonen solidoen izenetan agertzen diren elementu batzuk:

 Bi- aurrizkiak esan nahi du solido baten bi kopia oinarrietatik lotu direla.
 Elongatu hitzak esan nahi du prisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
 Giroelongatu hitzak esan nahi du antiprisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
 Gehitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido baten aurpegi bati lotu zaiola.
 Gutxitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido batetik kendu dela.
 Biratu hitzak esan nahi du solido baten kupula bat biratu egin dela, eta beste era batean ahokatu.

Azken hiru eragiketak —gehitzea, gutxitzea, eta biratzea— behin baino gehiagotan egin daitezke solidoa aski handia bada. Hala, bi aldiz egin badugu, bir- aurrizkia gehitzen diogu eragiketaren izenari; esate baterako, solido birbiratu bat da bi kupula biratu dituena. Tri- aurrizkiak adierazten du eragiketa hiru aldiz egin dela; esate baterako, solido trigutxitu bat da hiru piramide edo hiru kupula kendu zaizkiona.

Batzuetan, bi- eta tri- aurrizkiak ez dira aski zehatzak. Solido baten bi aurpegi paralelo ala bi aurpegi zeihar aldatu diren bereiztekotan, para- eta meta- aurrizkiak erabiltzen dira, hurrenez hurren; esaterako, solido parabigehitu bat da bi aurpegi paralelo gehitu zaizkiona; eta solido metabigehitu bat, aldiz, bi aurpegi zeihar gehitu zaizkiona.

 Sailkapena 

Legenda:
 Jn – Johnsonen solidoaren zenbakia
 Garapena – Irudi laua (zabaldua)
 Erp – Erpin kopurua
 Ertz – Ertz kopurua
 A – Aurpegi kopurua (guztira)
 A3 – 3 aldeko aurpegi kopurua
 A4 – 4 aldeko aurpegi kopurua
 A5 – 5 aldeko aurpegi kopurua
 A6 – 6 aldeko aurpegi kopurua
 A8 – 8 aldeko aurpegi kopurua
 A10 – 10 aldeko aurpegi kopurua

JnIzenaGarapenaIrudiaErpErtzAA3A4A5A6A8A10Simetria-taldea 1 piramide karratua 80px 80px 5 8 5 4 1     C4v(*44) 2 piramide pentagonala 80px 80px 6 10 6 5  1    C5v(*55) 3 kupula triangeluarra 80px 80px 9 15 8 4 3  1   C3v(*33) 4 kupula karratua 80px 80px 12 20 10 4 5   1  C4v(*44) 5 kupula pentagonala 80px 80px 15 25 12 5 5 1   1 C5v(*55) 6 errotonda pentagonala 80px 80px 20 35 17 10  6   1 C5v(*55) 7 piramide triangeluar elongatuaedo tetraedro elongatua 80px 80px 7 12 7 4 3     C3v(*33) 8 piramide karratu elongatuaedo kubo gehitua 80px 80px 9 16 9 4 5     C4v(*44) 9 piramide pentagonal elongatua 80px 80px 11 20 11 5 5 1    C5v(*55) 10 piramide karratu giroelongatua 80px 80px 9 20 13 12 1     C4v(*44) 11 piramide pentagonal giroelongatuaedo ikosaedro gutxitua 80px 80px 11 25 16 15  1    C5v(*55) 12 bipiramide triangeluarra 80px 80px 5 9 6 6      D3h(*223) 13 bipiramide pentagonala 80px 80px 7 15 10 10      D5h(*225) 14 bipiramide triangeluar elongatua 80px 80px 8 15 9 6 3     D3h(*223) 15 bipiramide karratu elongatuaedo kubo birgehitua 80px 80px 10 20 12 8 4     D4h(*224) 16 bipiramide pentagonal elongatua 80px 80px 12 25 15 10 5     D5h(*225) 17 bipiramide karratu giroelongatua 80px 80px 10 24 16 16      D4d(2*4) 18 kupula triangeluar elongatua 80px 80px 15 27 14 4 9  1   C3v(*33) 19 kupula karratu elongatuaedo erronbikuboktaedro gutxitua 80px 80px 20 36 18 4 13   1  C4v(*44) 20 kupula pentagonal elongatua 80px 80px 25 45 22 5 15 1   1 C5v(*55) 21 errotonda pentagonal elongatua 80px 80px 30 55 27 10 10 6   1 C5v(*55) 22 kupula triangeluar giroelongatua 80px 80px 15 33 20 16 3  1   C3v(*33) 23 kupula karratu giroelongatua 80px 80px 20 44 26 20 5   1  C4v(*44) 24 kupula pentagonal giroelongatua 80px 80px 25 55 32 25 5 1   1 C5v(*55) 25 errotonda pentagonal giroelongatua 80px 80px 30 65 37 30  6   1 C5v(*55) 26 girobifastigioaedo girobiprisma triangeluarra 80px 80px 8 14 8 4 4     D2d(2*2) 27 ortobikupula triangeluarraedo kuboktaedro biratua 80px 80px 12 24 14 8 6     D3h(*223) 28 ortobikupula karratua 80px 80px 16 32 18 8 10     D4h(*224) 29 girobikupula karratua 80px 80px 16 32 18 8 10     D4d(2*4) 30 ortobikupula pentagonala 80px 80px 20 40 22 10 10 2    D5h(*225) 31 girobikupula pentagonala 80px 80px 20 40 22 10 10 2    D5d(2*5) 32 ortokupularrotonda pentagonala 80px 80px 25 50 27 15 5 7    C5v(*55) 33 girokupularrotonda pentagonala 80px 80px 25 50 27 15 5 7    C5v(*55) 34 ortobirrotonda pentagonalaedo ikosidodekaedro biratua 80px 80px 30 60 32 20  12    D5h(*225) 35 ortobikupula triangeluar elongatua 80px 80px 18 36 20 8 12     D3h(*223) 36 girobikupula triangeluar elongatua 80px 80px 18 36 20 8 12     D3d(2*3) 37 girobikupula karratu elongatuaedo erronbikuboktaedro biratua 80px 80px 24 48 26 8 18     D4d(2*4) 38 ortobikupula pentagonal elongatua 80px 80px 30 60 32 10 20 2    D5h(*225) 39 girobikupula pentagonal elongatua 80px 80px 30 60 32 10 20 2    D5d(2*5) 40 ortokupularrotonda pentagonal elongatua 80px 80px 35 70 37 15 15 7    C5v(*55) 41 girokupularrotonda pentagonal elongatua 80px 80px 35 70 37 15 15 7    C5v(*55) 42 ortobirrotonda pentagonal elongatua 80px 80px 40 80 42 20 10 12    D5h(*225) 43 girobirrotonda pentagonal elongatua 80px 80px 40 80 42 20 10 12    D5d(2*5) 44 bikupula triangeluar giroelongatua(2 forma kiral) 80px 80px 18 42 26 20 6     D3(223) 45 bikupula karratu giroelongatua(2 forma kiral) 80px 80px 24 56 34 24 10     D4(224) 46 bikupula pentagonal giroelongatua(2 forma kiral) 80px 80px 30 70 42 30 10 2    D5(225) 47 kupularrotonda pentagonal giroelongatua(2 forma kiral) 80px 80px 35 80 47 35 5 7    C5(55) 48 birrotonda pentagonal giroelongatua(2 forma kiral) 80px 80px 40 90 52 40  12    D5(225) 49 prisma triangeluar gehitua 80px 80px 7 13 8 6 2     C2v(*22) 50 prisma triangeluar birgehitua 80px 80px 8 17 11 10 1     C2v(*22) 51 prisma triangeluar trigehitua 80px 80px 9 21 14 14      D3h(*223) 52 prisma pentagonal gehitua 80px 80px 11 19 10 4 4 2    C2v(*22) 53 prisma pentagonal birgehitua 80px 80px 12 23 13 8 3 2    C2v(*22) 54 prisma hexagonal gehitua 80px 80px 13 22 11 4 5  2   C2v(*22) 55 prisma hexagonal parabirgehitua 80px 80px 14 26 14 8 4  2   D2h(*222) 56 prisma hexagonal metabirgehitua 80px 80px 14 26 14 8 4  2   C2v(*22) 57 prisma hexagonal trigehitua 80px 80px 15 30 17 12 3  2   D3h(*223) 58 dodekaedro gehitua 80px 80px 21 35 16 5  11    C5v(*55) 59 dodekaedro parabirgehitua 80px 80px 22 40 20 10  10    D5d(2*5) 60 dodekaedro metabirgehitua 80px 80px 22 40 20 10  10    C2v(*22) 61 dodekaedro trigehitua 80px 80px 23 45 24 15  9    C3v(*33) 62 ikosaedro metabirgutxitua 80px 80px 10 20 12 10  2    C2v(*22) 63 ikosaedro trigutxitua 80px 80px 9 15 8 5  3    C3v(*33) 64 ikosaedro trigutxitu gehitua 80px 80px 10 18 10 7  3    C3v(*33) 65 tetraedro moztu gehitua 80px 80px 15 27 14 8 3  3   C3v(*33) 66 kubo moztu gehitua 80px 80px 28 48 22 12 5   5  C4v(*44) 67 kubo moztu birgehitua 80px 80px 32 60 30 16 10   4  D4h(*224) 68 dodekaedro moztu gehitua 80px 80px 65 105 42 25 5 1   11 C5v(*55) 69 dodekaedro moztu parabirgehitua 80px 80px 70 120 52 30 10 2   10 D5d(2*5) 70 dodekaedro moztu metabirgehitua 80px 80px 70 120 52 30 10 2   10 C2v(*22) 71 dodekaedro moztu trigehitua 80px 80px 75 135 62 35 15 3   9 C3v(*33) 72 erronbikosidodekaedro biratua 80px 80px 60 120 62 20 30 12    C5v(*55) 73 erronbikosidodekaedro parabirbiratua 80px 80px 60 120 62 20 30 12    D5d(2*5) 74 erronbikosidodekaedro metabirbiratua 80px 80px 60 120 62 20 30 12    C2v(*22) 75 erronbikosidodekaedro tribiratua 80px 80px 60 120 62 20 30 12    C3v(*33) 76 erronbikosidodekaedro gutxitua 80px 80px 55 105 52 15 25 11   1 C5v(*55) 77 erronbikosidodekaedro gutxitu parabiratua 80px 80px 55 105 52 15 25 11   1 C5v(*55) 78 erronbikosidodekaedro gutxitu metabiratua 80px 80px 55 105 52 15 25 11   1 Cs(*11) 79 erronbikosidodekaedro gutxitu birbiratua 80px 80px 55 105 52 15 25 11   1 Cs(*11) 80 erronbikosidodekaedro parabirgutxitua 80px 80px 50 90 42 10 20 10   2 D5d(2*5) 81 erronbikosidodekaedro metabirgutxitua 80px 80px 50 90 42 10 20 10   2 C2v(*22) 82 erronbikosidodekaedro birgutxitu biratua 80px 80px 50 90 42 10 20 10   2 Cs(*11) 83 erronbikosidodekaedro trigutxitua 80px 80px 45 75 32 5 15 9   3 C3v(*33) 84 biesfenoide kamutsaedo dodekaedro siamdarra 80px 80px 8 18 12 12      D2d(2*2) 85 antiprisma karratu kamutsa 80px 80px 16 40 26 24 2     D4d(2*4) 86 esfenokoroa 80px 80px 10 22 14 12 2     C2v(*22) 87 esfenokoroa gehitua 80px 80px 11 26 17 16 1     Cs(*11) 88 esfenomegakoroa 80px 80px 12 28 18 16 2     C2v(*22) 89 Hebesfenomegakoroa 80px 80px 14 33 21 18 3     C2v(*22) 90 biesfenozingulua 80px 80px 16 38 24 20 4     D2d(2*2) 91 Bilunabirrotonda 80px 80px 14 26 14 8 2 4    D2h(*222) 92 hebesfenorrotonda triangeluarra 80px 80px 18 36 20 13 3 3 1   C3v(*33)

 Erreferentziak 
 Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, or. 169–200. 92 solidoen jatorrizko izenak, eta besterik ez dagoelako aierua.
  Johnsonen solidoak 92 baino gehiago ez daudelako lehenengo froga.

 Ikus, gainera 
 Ia Johnsonen solidoak
 Catalanen solidoak
 Poliedro toroidala

 Kanpo estekak 


Kategoria:Poliedroak
*