Poligono erregular

<li>V = poligonoaren erpin bat
<li>L = poligonoaren alde bat
<li>d = poligonoaren diagonal bat
<li>r = zirkunferentzia zirkunskribatuaren erradioa
<li>a = poligonoaren apotema
Geometrian, poligono bat erregularra da, aldeberdina (alde guztiak luzera berekoak dira) eta angeluberdina (angelu guztiak neurri berekoak dira) bada.

Poligono erregularrak bi motatakoak izan daitezke: ganbilak eta ahurrak (izar itxurakoak azken horiek, izar-poligono izenekoak).

Hiru eta lau aldeko poligono erregularrak triangelu aldeberdina eta karratua dira, hurrenez hurren; alde gehiagoko poligono erregularrak izendatzeko, erregular terminoa gehitzen da (pentagono erregularra, hexagono erregularra...).

 Poligono erregularren elementuak 

 Aldea (L): poligonoa osatzen duten zuzenkietako bakoitza
 Erpina (V): poligono baten bi aldek elkar ebakitzen duten puntua
 Zentroa (C): erpinetatik distantziakidea den puntua
 Erradioa (r): poligonoaren zentroa eta erpin bat lotzen dituen zuzenkia
 Apotema (a): aldearekiko elkarzuta den eta poligonoaren zentroraino doan zuzenkia
 Diagonala (d): ondoz ondokoak ez diren bi erpin lotzen dituen zuzenkia
 Perimetroa (P): alde guztien luzeren batura

 Poligono erregularren propietateak 

 n aldeko poligono erregularrak n ordenako biraketa-simetria du.

 Erpin guztiak zirkunferentzia berean daude (zirkunferentzia zirkunskribatua); hau da, erpinak ziklokideak dira. Beraz, poligono erregularrak ziklikoak dira.

 Aurreko bi propietateetatik, eta kontuan hartuta aldeak berdinak direla, ondoriozta daiteke poligono erregular guztiek zirkunferentzia inskribatu bat daukatela, alde guztien erdiguneak barnetik ukitzen dituena. Hortaz, poligono erregularrak poligono ukitzaileak dira.

 Poligono erregularretan, angelu zentralak eta kanpo-angeluak berdinak dira.

 Poligono erregularren angeluak 

 Angelu zentrala 
 Poligono erregular baten angelu zentralak () kongruenteak dira, eta haien neurria honela kalkula daiteke, poligonoaren alde kopuruaren (n) arabera:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Barne-angelua 
 Poligono erregular baten barne-angelua () honela kalkula daiteke:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Poligono erregular baten barne-angeluen batura (), beraz:

  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Kanpo-angelua 
 Poligono erregular baten kanpo-angelua () honela kalkula daiteke:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Poligono erregular baten kanpo-angeluen batura (), beraz:
  (gradu hirurogeitarretan)

  (radianetan)

 Poligono erregular batzuk 

Oharra: Poligono erregularrak zenbat eta alde gehiago izan, orduan eta zirkunferentzia baten antz handiagoa izango du.

 Poligono erregularraren azalera 

Poligono erregular baten azalera kalkulatzeko, ezagunak ditugun elementuen arabera, hainbat formula daude:

 Azalera: perimetroaren eta apotemaren arabera 



 Azalera: alde kopuruaren eta apotemaren arabera 

 Azalera: alde kopuruaren eta erradioaren arabera 



 Azalera: aldearen arabera 

 Laburpen-taula 


Oharra: alde kopuru oso handia duen poligonoaren kasuan, barne-angeluek lauak izatera joko dute, aldea nulua izatera eta azalera π zenbakiaren baliorantzZirkunferentzia zirkunskribatuaren erradioak 1 balio duenean..
 Alde, angelueta erpin kopurua Poligonoa Irudia Barne-angelua Aldea Azalera Animazioa: eraikitze grafikoaerregela eta konpasa erabiliz3Triangelu aldeberdina40px60° √3≅1,7323/4·√3≅1,299Eraikitze zehatza4Karratua40px90° √2≅1,4142Eraikitze zehatza5Pentagonoa40px108° ≅1,176≅2,378Eraikitze zehatza6Hexagonoa40px120°13/2·√3≅2598Eraikitze zehatza7Heptagonoa40px≅128,57°≅0,868≅2,736Gutxi gorabeherakoeraikitzea8Oktogonoa40px135°≅0,7652·√2≅2,828Eraikitze zehatza9Eneagonoa40px140°≅0,684≅2,893Gutxi gorabeherakoeraikitzea10Dekagonoa40px144°≅0,618≅2,939Eraikitze zehatza11Endekagonoa40px≅147,27°≅0,563≅2,974Gutxi gorabeherakoeraikitzea12Dodekagonoa40px150°≅0,5183Eraikitze zehatza13Tridekagonoa40px≅152,31°≅0,479≅3,021Gutxi gorabeherakoeraikitzea14Tetradekagonoa40px≅154,29°≅0,445≅3,037Gutxi gorabeherakoeraikitzea15Pentadekagonoa40px156°≅0,416≅3,051Eraikitze zehatza16Hexadekagonoa40px157,5°≅0,390≅3,061Eraikitze zehatza17Heptadekagonoa40px≅158,82°≅0,367≅3,071Eraikitze zehatza34-gonoa, 51-gonoa85-gonoa, 255-gonoa18Oktodekagonoa40px160°≅0,347≅3,078Gutxi gorabeherakoeraikitzea19Eneadekagonoa40px≅161,05°≅0,329≅3,085Gutxi gorabeherakoeraikitzea20Ikosagonoa40px162°≅0,313≅3,090Eraikitze zehatza257257-gonoa≅178,6°≅0,024≅3,141Eraikitze zehatza65.53765.537-gonoa≅179,9945°≅0,000096≅3,1416Eraikitze partziala

 Erreferentziak eta oharrak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Poligonoak