Matematika-erlazio

Matematikan,  multzoetako  matematika-erlazioa, biderkadura kartesiarraren azpimultzo bat da


Esaterako, erlazio bitarra bi multzoen arteko matematika-erlazioa da.

Erlazioaren kontzeptuak ban-banan aipatzearen ideia dauka, n-koteak osatzen duten multzoetako hainbat elementuena.


Kasu berezia da multzoak berdinak direnean: . Kasu horretan  honela adierazten da: .


,  multzoaren erlazio bat izanik, erlazio bat mota ezberdinetakoa izan daiteke:

 Erlazio bat erreflexiboa da baldin eta aa bada a-rako.
 Erlazio bat simetrikoa da baldin eta ab denenan bb bada. 
 Erlazio bat trantsitiboa da baldin eta ab eta bc denean, ac bada. 
 Erlazio bat antisimetrikoa da baldin eta ab eta ba denean, a=b bada.

Erlazio bat simetrikoa eta antisimetrikoa bada aldi berean, horrek trantsitiboa izango dela inplikaten du. 

 Berdintzak 
,  multzoaren erlazio bat izanda existitzen bada erlazio bat zeinek lau propietateak betetzen dituen, erlazio horri berdintza deituko zaio. 

 Baliokidetasun erlazioak 
Baliokidetasun erlazio bat sortzeko propietate antisimetrikoa kenduko dugu, hau da, erlazioa erreflexiboa, simetrikoa eta trantsitiboa izan beharko da. Baliokidetasun erlazioa adierazteko ,  edo  erabiliko dugu. 

 Baliokidetasun klaseak 
Baliokidetasun klasea a-rekin erlazionatuta dauden elementuen multzoa da,   multzoaren gainean definitutako baliokidetasun erlazioa bada eta       a bada.  

 Adibidea 
-n,  non -k -ren balio absolutua esan nahi duen.

 Erreflexiboa da. Izan ere, .
 Simetrikoa da; hau da, .
 Trantsitiboa da,  betetzen baita.
 Ez da antisimetrikoa. Izan ere, .

Beraz, balio absolutua baliokidetasun-erlazioa da.

Honako hauek izango dira baliokidetasun klaseak:

 Ordena erlazioak 
Baliokidetasun erlazioa sortzeko orduan propietate antisimetrikoa zen kontuan hartu behar ez genuena. Ordena erlazioetan, aldiz, propietate simetrikoa da kanpoan geldituko dena. Honek esan nahi du ordena erlazioa sortzeko ezinbestekoa dela erlazioa erreflexiboa, simetrikoa eta antisimetrikoa izatea. 

Izenak argi adierazten duen moduan, ordena erlazioak ohiko zenbakien gaineko ordena adierazten du. Adibidez zenbaki arrunten (ℕ) multzoak ordena erlazioa betetzen du, eta modu berean zenbaki errealen () edo arrazionalen () multzoek.

 Ikus, gainera 

 Kanpo estekak 

Erlazioak
Kategoria:Logika matematikoa