Simetria-erlazio

Matematikan,  multzoan definitutako  erlazio bitarra simetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ere lehenarekin erlazionatuta badago. Beste hitzetan:



Hori gertatzekotan, esaten dugu -k simetria-propietatea betetzen duela.

 multzoan ezarritako  erlazioa,  bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Simetrikoaren aurkakoa den erlazioari asimetrikoa dela esaten zaio, hots, bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ez badago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan:



Hori gertatzekotan, esaten dugu -k asimetria-propietatea betetzen duela.

 Adierazpidea 

Biz  multzoan definitutako  simetria- edo asimetria-erlazio bat, orduan -ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

 Notazioa  Simetria-erlazioa  Asimetria-erlazioa Bikote ordenatu bezala     Auzokidetasun-matrize bezala  , matrize iraulia   , matrize horren diagonalean 0-ak besterik ez daude, hots,  eta gainera -k matrize simetriko bat sortzen du. Grafo bezala  Grafo ez zuzendua bezala adieraz daitekeen grafo bat da.  Grafo zuzendua da, begiztarik ezta ziklorik gabe.

 Adibideak 

Biz  edozein multzo:

 Biz ,  (matematika-berdintasuna), simetrikoa da.
 Biz ,  simetrikoa da.
 "ezkondua izatea" simetria-erlazioa da, "garaiagoa izatea", aldiz, ez.
 Biz ,  ("hertsiki handiagoa") asimetrikoa da, era berean  ("hertsiki txikiagoa").
 Biz ,  (multzoen partekotasun hertsia), asimetrikoa da.

 Simetria  Antisimetria 

Simetria ez da antisimetriaren aurkakoa.

Badaude erlazioak aldi berean simetrikoak eta antisimetrikoak direnak (berdintasuna bezala), beste batzuk simetrikoak eta antisimetrikoak ez direnak (zatigarritasuna bezala zenbaki osoetan), beste batzuk simetrikoak direnak baina ez antisimetrikoak (n moduluko kongruentzia-erlazioa bezala), eta beste batzuk antisimetrikoak direnak baina ez simetrikoak ("txikiago" erlazioa bezala).

 Ikus, gainera 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Multzo-teoria
Kategoria:Matematika-erlazioak