Aldagai (matematika)

Matematikan, Aldagaia (latinetik, variabilis, «aldagarria») zenbait zenbakizko balio har ditzakeen ikur edo gaia da, gehienetan letra baten bidez adierazten dena. Zehaztu gabeko zenbakizko balioak adierazteko edo problemaren ezezaguna adierazteko adierazpen matematikoetan agertzen dira aldagaiak; zenbait balio izan ditzakete, konstanteek ez bezala, konstanteek balio finkoa baitute.

Objektua, beharbada, ez da beti existitzen, edo zalantzazkoa izan liteke baliozko hautagairen bat existitzen bada. Adibidez, p eta q aldagaien bidez, bi zenbaki oso adieraz daiteke, eta p-ren karratuaren balioa q-ren karratuaren bikoitza izatea eska daiteke, notazio aljebraikoan  idazten dena. p eta q zenbaki osoetara murriztuta daudenean erlazio hori betetzea ezinezkoa dela frogatzen duen behin betiko froga ez da begi-bistakoa, baina antzinatik ezagutzen da, eta, harrezkero, matematikan eragin handia izan du.

Jatorrian, aldagai terminoa, batez ere, funtzio baten argumenturako erabiltzen zen, eta, kasu horretan, bere balioa funtzioaren domeinuaren barruan aldatzen zela pentsa zitekeen. Hori da terminoa aukeratzeko motibazioa. Halaber, aldagaiak erabiltzen dira funtzioen balioak adierazteko, hala nola y = f(x) ekuazio eta ikur gisa, non x argumentua den eta f-k funtzioa bera adierazten duen.

Aldagai batek zehaztu gabeko zenbaki bat adieraz dezake, problema bat ebaztean finko geratzen dena; kasu horretan, askotan, parametro izena ematen zaio. Aldagai batek, halaber, zehaztu beharreko zenbaki ezezagun bat adieraz dezake; kasu horretan, ezezagun deritzo; adibidez,  bigarren mailako ekuazioan, a, b, c aldagaiak parametroak dira, eta x ezezaguna.

Batzuetan, ikur bera erabil daiteke aldagai bat zein konstante bat adierazteko, hau da, ondo definitutako matematika-objektua. Adibidez, π letra grekoak, oro har, π zenbakia adierazten du, baina proiekzio bat adierazteko ere erabili izan da. Era berean, e letra sarritan erabili izan da Eulerren zenbakia adierazteko, baina laugarren mailako funtziotan eta goi mailako polinomioetarako esleitu gabeko koefiziente bat adierazteko ere erabili izan da. Are, 1 ikurra eremu arbitrario baten elementu neutro bat adierazteko erabili izan da. Bi nozio horiek ia berdin-berdin erabiltzen dira; beraz, esan beharra dago ikur jakin batek aldagai bat edo konstante bat adierazten ote duen.

Askotan, aldagaiak erabiltzen dira matrizeak, funtzioak, haien argumentuak, multzoak eta haien elementuak, bektoreak, espazioak eta abar irudikatzekoStover & Weisstein..

Logika matematikoan, aldagai bat teoriaren konstante zehaztu gabe bat adierazten duen ikur bat da, edo zeinari buruz kuantifikatzen ari den.

Historia
 Historia goiztiarra 

Antzinako Greziako lanetan, hala nola Euklidesen Elementuak lanean (K.a. 300 inguruan), matematikak geometrikoki sailkatuta daude. Adibidez, Elementuak liburuan (II. liburukia, Euklidesen elementuekiko 1. proposizioa), Euklidesek hurrengo proposizioa aurkezten du:Bi lerro zuzen baldin badaude eta horietako bat edozein segmentu kopurutan mozten bada, bi lerro zuzenek duten laukizuzena da lerro zuzen moztu gabeak eta segmentu bakoitzak barne hartzen dituen laukizuzenen berdina.

Honek  (banakortasuna), identitate aljebraikoari dagokio, hala ere, osorik geometrikoki deskribatzen da. Euklidesek eta beste geometra greko batzuek letra bakunak ere erabiltzen zituzten puntu eta forma geometrikoei erreferentzia egiteko. Aljebra mota honi, batzuetan, aljebra geometriko grekoa deitzen zaio gaur egun.

Diofanto AlexandriakoaDiophantine Equations. Submitted by: Aaron Zerhusen, Chris Rakes, & Shasta Meece. MA 330-002. Dr. Carl Eberhart. 16 February 1999., aljebra sinkopatuaren forma baten aitzindaria izan zen bere Aritmetika liburuan (K.o. 200), ezezagun eta berreturen adierazpenen manipulazio sinbolikoa sartu zuena, baina erlazioen (berdintza- desberdintza) ikur modernorik eta berreketarik gabeBoyer (1991). "Revival and Decline of Greek Mathematics". p. 178. "The chief difference between Diophantine syncopation and the modern algebraic notation is the lack of special symbols for operations and relations, as well as of the exponential notation.". Zenbaki ezezagun bat .A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus.  By Sir Thomas Little Heath. Pg 456 zen; ren karratua  zen; kuboa  zen; laugarren berretua  zen; eta bosgarren berretua A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus.  By Sir Thomas Little Heath. Pg 458. Beraz, adibidez, notazio modernoan honela
  idatziko litzatekeena
Diofantoren idazkera sinkopatuan, honela idatziko litzateke:


K.a. VII. mendean, Brahmaguptak kolore desberdinak erabili zituen ekuazio aljebraikoetan ezezagunak Brāhmasphuṭasiddhāntan irudikatzeko. Liburu horretako atal batek «Hainbat koloreren ekuazioak» du izenburutzat.. Greziar eta beste antzinako matematika aurrerapen batzuk, askotan, geldialdi luzeetan harrapatuta geratu ziren, eta, beraz, notazioan, iraultza gutxi izan ziren, baina hori aldatzen hasi zen garai moderno goiztiarrean.

 Aro Moderno goiztiarra 
XVI. mendearen amaieran, François Viètek sartu zuen zenbaki ezagunak eta ezezagunak letren bidez irudikatzeko (gaur egun aldagai deritzenak) eta, horiekin, zenbakiak izango balira bezala konputatzearen ideia, ordezkapen soil baten bidez emaitza lortzeko asmoz. Vièteren konbentzioa zen kontsonanteak erabiltzea balio ezagunetarako eta bokalak ezezagunetarako..

1637an, René Descartesek asmatu zuen ekuazioetan ezezagunak x, y eta z-ren bidez eta ezagunak a, b eta c-ren bidez irudikatzeko konbentzioa.. Vièteren konbentzioaren kontrara, Descartesena, oraindik ere, askotan erabiltzen da. Matematikan x letraren historia 1887ko Scientific Americaneko artikulu batean eztabaidatu zen.

1660ko hamarkadan hasita, Isaac Newtonek eta Gottfried Wilhelm Leibnizek, bakoitzak bere aldetik, kalkulu infinitesimala garatu zuten, zeinak, funtsean, aztertzen duen denboran aldatzen den kantitate baten aldaketa infinitesimal batek, fluxu (fluent ingelesez) deritzonak, lehen aldagaiaren funtzio den beste kantitate bati dagokion aldaketan nola eragiten duen. Ia mende bat geroago, Leonhard Eulerrek kalkulu infinitesimalaren terminologia finkatu zuen, eta  notazioa sartu zuen  funtzio baterako, haren  aldagaia eta baita  balioa ere. XIX. mendearen amaierara arte, aldagai hitzak argumentuei eta funtzioen balioei egiten zien erreferentzia ia esklusiboki.

XIX. mendearen bigarren erdian ikusi zen kalkulu infinitesimalaren oinarria ez zegoela nahikoa formalizatuta itxurazko paradoxei aurre egiteko, hala nola inon diferentziagarria den funtzio jarraitu bati. Arazo hori konpontzeko, Karl Weierstrassek formalismo berri bat sartu zuen, limitearen nozio intuitibo bat definizio formal batez ordezkatzean zetzana. Limitearen nozio zaharra zen: « aldagaia aldatzen denean eta -rantz jotzen duenean, orduan, -k -rantz jotzen du joera''ren definizio zehatzik gabe». Weierstrassek esaldi hori formula honengatik ordezkatu zuen:

non bost aldagaietako bat bera ere ez den aldagarritzat jotzen.

Formulazio estatiko horrek aldagaiaren nozio modernoa ekarri zuen, ezezaguna den objektu matematiko bat irudikatzen duen ikur bat besterik ez dena edo multzo jakin bateko edozein elementuk ordezka dezakeena (adibidez, zenbaki errealen multzoak).

 Aldagai askeak eta menpekoak 
Aldagaiak sailkatu daitezke menpeko aldagaietan eta aldagai askeetan. Menpeko aldagaiak dira aldatzen direnak, sistemaren beste balioen ondorioz. Aldagai askeak dira sistemaren sarreratzat (inputs) hartzen direnak eta balioak har ditzakete askatasunez.

Erreferentziak

Bibliografia












 Kanpo estekak 

Kategoria:Oinarrizko matematika
Kategoria:Estatistika
Kategoria:Ekuazioak
Kategoria:Funtzioak
Kategoria:Logika matematikoa
Kategoria:Aljebra
Kategoria:Kalkulua
Kategoria:Sintaxia (logika)