Khi-karratu banaketa

balioa (non  zenbaki osoa den) khi-karratu banaketaren parametro bakarra da, zehazki, askatasun-graduen kopurua da.

 Historia 
ezkerrera|thumb|175x175px|Karl Pearson
Banaketa hau Friedrich Robert Helmert alemaniar geodesilari eta estatistikariak deskribatu zuen lehen aldiz 1876-1876 bitarteko artikuluetan. Bertan, populazio normal baten lagin-bariantzaren banaketa kalkulatu zuen. Horrela, alemanez, tradizionalki Helmert’sche (“helmertiarra”) edo “Helmerten banaketa” izenez ezagutzen zen.

Gero, Karl Pearson matematikari ingelesak modu independentean berraurkitu zuen banaketa, doikuntza egokitasunaren testuinguruan. Horretarako, Pearsonen khi-karratu proba garatu zuen eta 1900. urtean argitaratu.

 Aplikazioak 
Khi-karratu banaketa hipotesi-probetan erabiltzen da batez ere, eta, neurri txikiagoan, populazioaren bariantzarako, konfiantza-tarteen eraikuntzan, azpiko banaketa normala denean. Beste banaketa ezagunago batzuk ez bezala, hala nola banaketa normala eta banaketa esponentziala, khi-karratu banaketa ez da hain maiz aplikatzen fenomeno naturalen modelizazio zuzenean. Ondoko hipotesi-proba hauetan erabiltzen da, besteak beste: independentziarako khi-karratu proban eta kontingentzia-tauletan.

Kontingentzia-taulak aztertzen direnean, khi-karratu estatistikoa erabiltzen da bi aldagaien artean independentzia dagoen ala ez erabakitzeko. Hau independentziarako khi-karratu probaren bitartez egiten da.

: gelaxka ezberdinetako behatutako maiztasuna da.

: gelaxka ezberdinetako itxarondako maiztasunak dira.

Khi-karratua kalkulatzeko, nahikoa da taulako gelaxka guztietarako  kalkulatzea eta emaitzen batuketa egitea. Khi-karratu estatistikoa zenbat eta handiagoa, orduan eta handiagoa izango da bi aldagaien arteko dependentzia.

Bi aldagaiak independenteak diren ikusteko, khi-karratu banaketa erabiltzen den hipotesi kontrastea egingo dugu:

Hipotesi nulua onartzeko edo baztertzeko, khi-karratu estatistikoa kalkulatzen da eta khi-karratu kritiko izeneko balio batekin konparatzen da. Azken balio hori k askatasun graduren eta adierazgarritasun-mailaren araberakoa da. Khi-karratu kritikoen balio horiek hurrengo taularen bidez zehazten dira:erdian|thumb|Khi-karratu taula|361x361px

Orduan, khi-karratu estatistikoa khi-karratu estatistikoa  khi-karratu kritikoa  bada, onartzen da, bestela, baztertu egiten da.
 Adibidea 

Ikasle batzuen inguruan, ondoko datuak jaso dira: haien sexua edo generoa, batetik, eta azterketa bat gainditu duten, bestetik.       

Kontingentzia-taula honetan aztertzen dira datuak:
+GAINDITZEAEZ GAINDITZEAGUZTIZKOGIZONEMAKUMEGUZTIZKO

Aurreko maiztasunak behatutako maiztasunak dira. Itxarondako maiztasunak kalkulatzen dira hurrengo formula erabiltzen:

GAINDITZEAEZ GAINDITZEAGUZTIZKOGIZONEMAKUMEGUZTIZKO

Gelaxka hauetako zenbatekoen batura izango da, hain zuzen, khi-karratu estatistikoa:

“ Azterketa gainditzea” eta “generoa” aldagai independenteak diren ikusteko, khi-karratu banaketa erabiltzen den hipotesi kontrastea egingo dugu:

Kontraste hau ekin egiten da, hau da, % 5eko adierazgarritasun-mailarekin. % 5eko adierazgarritasun-maila izateak esan nahi du onartzen dugula % 5eko okertzeko aukera egon daitekeela.

Orduan, khi-karratu estatistikoa 3.78 denez, khi-karratu kritikoa zehaztu behar da. Aldagai bakoitzak bi aldagai dituenez (generoa: emakume eta gizon, gainditzea: bai eta ez), askatasun graduen kopurua  da. Orain, taulan bilatu behar da  balioa:

 da.

Bukatzeko, lortutako bi balioak alderatu behar dira.  denez, hipotesi nulua onartzen da; eta ondorioztatzen da bi aldagaiak independenteak direla % 5eko adierazgarritasun-mailarekin. Beraz, “gainditzea” aldagaiak ez du zerikusirik “generoa” aldagaiarekin. 

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Probabilitate-banaketak