Emmy Noether

Emmy Noether (Erlangen, Alemania, 1882ko martxoaren 23a - Bryn Mawr, Pennsylvania, AEB, 1935ko apirilaren 14a) XX. mendeko aljebran aditu garrantzitsuenetakoa izan zen. Albert Einsteinek argitaratu zuenaren arabera, hark argitu zituen erlatibitatearen eraikuntzarako ezinbesteko kontzeptuak.

 Biografia 
Familia judu batean jaio zen. Matematikari esanguratsu baten alaba zen, Max Noether izenekoa. Aitak, neurri handi batean autodidakta, Heidelberg-eko Unibertsitateko doktoretza jaso zuen 1868an, eta, zazpi urtez irakasle-lanetan aritu ondoren, lanpostu bat lortu zuen Erlangen hirian, han ezagutu zuen Ida Amalia Kaufmann eta harein ezkondu zen; Emmyren amarekin.

Emmy Noether familia horretan jaio zen, lau neba-arreben artean lehena izan zen. Lehen izena Amalie zuen, amak eta amonak bezala, baina bigarren izena erabiltzen hasi zen gaztea zenean. Emmy miopea zen, eta haurtzaroan sigmatismo txiki batekin hitz egiten zuen (lagunarteko "ekeo" deitua). 

Familiako lagun batek urte batzuk geroago Emmy gazteari buruzko pasadizo bat kontatu zuen: hark azkar ebatzi omen zuen haur-festa batean jarritako asmakizuna, logikarako gaitasuna txiki-txikitatik argi utziz. Emmyri jakiak prestatzen eta garbiketa lanak egiten irakatsi zioten —bere garaian ohitura zen bezala—, eta piano-ikasgaiak jaso zituen. Ez zuen jarduera horiekiko grina handirik agertu, dantza egitea gustuko bazuen ere.

Bere hiru nebetatik Fritz Noether, 1884an jaioa, baino ez da gogoratzen bere lorpen akademikoengatik. Munichen ikasi ondoren, ospea lortu zuen matematika aplikatuaren arloan. Alfred neba zaharrenak, 1883an jaio zenak, doktoretza lortu zuen kimikan Erlangen-Núrembergeko Unibertsitatean 1909an, baina bederatzi urte geroago hil zen. Gustav Robert bere neba gazteena 1889an jaio zen. Ezer gutxi dakigu bere bizitzaz. Gaixotasun kronikoa zuen eta 1928an hil zen.

 Ikasketak eta ibilbide profesionala 
Emmy Noetherrek ez zuen matematikarako gaitasun berezirik erakutsi umetan, musikaz eta dantzaz gehiago interesatu zen. Matematikak pisu handirik ez zuen neskentzako eskola batean ikasi zuen batxilergoa. 1900eko apirilean, frantsesezko eta ingelesezko estatu-azterketak gainditu zituen, sehr gut (bikain) kalifikazioarekin eta horrek gaitasuna ematen zion emakume-eskoletan hizkuntzak irakasteko. 1903an, lehen aldiz, Bavariako unibertsitateetan emakumeei ikasteko baimena eman zitzaien. 

Emmyk Nurembergeko Realgymnasiumera joatea erabaki zuen, ikasle libre gisa, Abitur titulua (unibertsitatera sarbidea ematen duen batxilergoko titulua) lortzeko. 1903-04 neguko seihilekoan Gotingako Unibertsitatean ikasi zuen, eta entzule gisa Karl Schwarzschild astronomoak eta Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein eta David Hilbert matematikariek emandako klaseetara joan zen. 
Ondoren, Erlangeneko Unibertsitatean matrikulatu zen, aitak eskolak ematen zituen tokian.1907an, Paul Gordanek gainbegiratuta, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Forma hirutar bicuadratikoaren sistema formalaren eraikuntzari buruzkoa) idatzi zuen. Oso harrera ona izan zuen arren, Noetherrek ondoren bere tesia bazofia gisa deskribatu zuen. Alemaniako unibertsitate batean matematikan doktoretza lortu zuen bigarren emakumea iizan zen. 1908an Zircolo Matematico di Palermorekin elkartu zen eta hurrengo urtean Deutschen Mathematiker-Vereinigung (Matematikarien Elkarte alemaniarra) erakundean afiliatu zen.

1908. eta 1915. urteetan, Erlangeneko Unibertsitateko Institutu Matematikoan eman zituen eskolak, baina ez zuen ordainsaririk jaso, eta, noizean behin, aita ordezkatu zuen, eskola emateko azaroak zituenean. 1910ean eta 1911n bere doktorego-tesiaren zabalkuntza argitaratu zuen, eta 3 aldagai kasua n aldagaietara orokortuz zuen. 

 Gotingako Unibertsitatean 
1915eko udaberrian, Noether Gotingako Unibertsitatera itzultzera gonbidatu zuten, David Hilbertek eta Felix Kleinek une hartan mundu osoan ezaguna zen matematika-ikerketarako zentrora. Hala ere, Filosofia Fakultateko filologoek eta historialariek blokeatu egin zituzten hura errekrutatzeko ahaleginak, eta, haien argudioen arabera, emakumeek ez zuten pribatdozent (irakasle elkartua) izatera iritsi behar. Fakultateko kide batek protesta egin zuen esanez: "Zer pentsatuko dute gure soldaduek unibertsitatera itzuli eta emakume baten oinetan jarrita ikasteko eskatzen zaiela ikusi dutenean? Hilbertek suminez erantzun zuen, esanez: "Ez dut ikusten zergatik izan daitekeen hautagai baten sexua pribatdozent gisa onartzearen kontrako argudioa. Guztiaren ondoren, unibertsitatea gara, ez bainu-establezimendua. "

Noether Gotingara apirilaren amaieran joan zen. Bi aste geroago, ama bat-batean hil zen. Aurrez tratamendu bat jaso zuen begietako gaitz batengatik, baina ez dakigu nolakoa zen eta zer eragin izan zuen amaren desagertzeak.Garai hartan, Emmyren aita erretiratu egin zen, eta neba Alemaniako armadan sartu zen Lehen Mundu Gerran borrokatzeko. Aste batzuetan Erlangenera itzuli zen, batez ere bere aita zaharraz arduratzeko.

Lehen urteetan, Gotingako irakasle gisa, ez zuen plaza ofizialik izan eta ez zuen ordainsaririk jasotzen. Bere familiak ostatua eta mantenua ordaintzen zizkion, bere lan akademikoa ordainduz. Maiz, bere eskolak Hilbert izenarekin iragartzen ziren eta "laguntzaile" izaera zuen.

Hala ere, Gotingara iritsi eta gutxira bere gaitasuna erakutsi zuen, gaur egun bere izena daraman teorema probatuz. Teorema horrek erakusten du sistema fisiko bateko kontserbazio lege orok sistema horren simetria bereizgarriren batetik datorrela. Leon M. Lederman eta Christopher T. Hill fisikari estatubatuarrak Symmetry and the Beautiful Univarse liburuan arrazoitzen dute Noetherren teorema "fisika modernoaren garapena gidatu zuen inoiz frogatu gabeko teorema matematiko garrantzitsuenetariko bat dela, ziurrenik Pitagorasen teoremaren maila berekoa".

Lehen mundu-gerra amaitu zenean, Azaroko Iraultzak aldaketa nabarmena ekarri zuen gizarte-erabileretan, eta horrek emakumeentzako eskubide gehiago ahalbidetu zituen. 1919an, Gotingako Unibertsitateak gaikuntza eskuratzeko aukera eman zion Noetherri (irakasle izateko gaitasuna). Ahozko azterketa maiatzaren amaieran egin zen, eta gaikuntza-irakasgaia arrakastaz eman zuen ekainean.

Handik hiru urtera, Zientzia, Arte eta Hezkuntza Publikoko Ministerio Prusiarraren gutun bat jaso zuen, non nicht beamteter ausserordentlicher Professorin titulua ematen zitzaion (irakasle ez-funtzionario berezia, hau da, administrazio-eskubide eta -funtzio mugatuak dituena). Kargu hori irakasle "apartekoa" zen, ordainsaririk gabea, irakasle titularrari edo arruntari ez zegokiona. Bere lanaren garrantzia onartzen zen arren, lanpostuak ez zekarreb soldata bat jasotzerik. Noetherrek ez zuen ordainsaririk jaso bere klaseengatik, harik eta urtebete geroago Lehrauftrag für Algebra (aljebrako katedraduna) izendatu zuten arte.
Gotingako matematika-departamentuko kide garrantzitsuenetakoa izaten jarraitu zuen 1933 arte; haren ikasleei "Noetherren mutilak" deitzen zitzaien batzuetan. 1924an, B. L. van der Waerden matematikari holandarra bere zirkuluan sartu zen, eta laster hasi zen Noetherren ideien erakusle nagusia izaten: haren lana izan zen 1931n argitaratutako Moderne Algebra eragin handiko testuliburuaren bigarren bolumenaren oinarria. Matematikarien Nazioarteko Biltzarraren 1932ko osoko bilkuran mintzatu zenean, Zürichen, haren ondare aljebraikoa mundu osoan ezaguna zen. Hurrengo urteetan, Alemaniako gobernu naziak unibertsitateetako postuak betetzen zituzten juduak kanporatu egin zituen, eta Noetherrek Estatu Batuetara emigratu behar izan zuen Pensilvaniako Bryn Mawr Collegen plaza bat betetzeko. 1935ean obulutegiko kistea izan zuen eta, suspertze-zantzuak izan arren, lau egun geroago hil zen, 53 urte zituela.

Noetherren lana hiru garaitan banatzen da matematikan: Lehenengoan (1908-1919) ekarpen esanguratsuak egin zituen inbarianteen eta zenbakizko gorputzen teorian. Inbariazioen kalkuluko inbariante diferentzialei buruz egin duen lana, Noetherren teorema deritzona, "fisika modernoaren garapena gidatzen duten teorema matematiko garrantzitsuenetako bat" dela esan izan da. Bigarren aldian (1920-1926), "aljebraren faza aldatu zuten [abstraktua]" lanak hasi zituen. Bere argitalpenez gain, Noether eskuzabala izan zen bere ideiekin, eta beste matematikari batzuek argitaratutako zenbait ikerketa-lerroren jatorria egozten zaio, baita bere lan nagusitik oso urrun dauden eremuetan ere, hala nola topologia aljebraikoan. 

 Irakaskuntza eta ikasleak 
Gotingan, Noetherrek dozena bat doktoratu baino gehiago gainbegiratu zituen. Lehena Grete Hermann izan zen, bere tesia 1925eko otsailean defendatu zuena. Ondoren, bere "tesi-amabitxi"ari buruz hitz egin zuen. Noetherrek Max Deuringen tesia ere zuzendu zuen, zeina gradu-ikasle gisa nabarmendnzen eta lan garrantzitsua egiten jarraitu zuen aljebra aritmetikoaren arloan.

Hans Fitting, Fitting-en teoremagatik ezagun eta Fitting-en lemagatik. Zeng Jiongzhi, Tsenen teorema probatu zuena. Wolfgang Krullekin ere lan egin zuen, eta hark izugarri aurreratu zuen aljebra konmutatiboa bere Hauptidealsatzekin (ideal nagusiaren teorema) eta aljebra konmutatiboan dimentsioaren teoriarekin, eraztun konmutatiboetarako.

Matematikarako grinaz gain, Noether errespetatu egin zuten besteenganako zuen begiruneagatik. Nahiz eta batzuetan gogor jokatu zuen kontra zeudenekin, izen ona hartu zuen ikasle berriekin izandako portaera eta pazientzia zirela eta. Matematika-zehaztasunarekiko leialtasunagatik, lankide batek "kritikari zorrotz" gisa kalifikatu zuen, baina zehaztasun eskakizuna ia amatasun jarrerarekin konbinatu zuen. Lankide batek honela deskribatu zuen: "edozein berekoikeriatatik erabat askatuta eta harrokeriarik gabea, ez zuen inoiz ezer eskatu beretzat, baizik eta ikasleen lana sustatu zuen guztiaren gainetik."..

Lansaria ukatu ziotelako bere bizimodu frugala zen. Unibertsitatea 1923an soldata txiki bat ordaintzen hasi bazen ere, apal bizitzen jarraitu zuen. Oparoago ordaindu zioten bizitzaren amaieran, baina soldataren erdia aurrezten zuen Gottfried E. Noether ilobari laguntzeko.

Bere itxura eta modalengatik kezkatu gabe, bere ikasketetan jarri zuen arreta, harreman erromantikoa izateko edo modari jarraitzeko aukera baztertzeraino. Olga Taussky-Todddek, algebrista garrantzitsu batek, emakumeentzako otordu bat deskribatu zuen, non Noetherrek, eztabaida matematiko batean erabat sartuta, "bere janaria etengabe botatzen zuen eta bere jantzian garbitzen zuen, horrek batere eraginik izan gabe". Itxurak gehien kezkatzen zituen ikasleek ezin izaten zuten jasan mukizapi gisa blusa erabiltzea eta ileaz ez arduratzea, gero eta nahasiagoa zuena klaseak aurrera egin ahala. Bi ikasle bi orduko klasearen atsedenaldian hurbildu zitzaizkion, beren itxurari buruzko kezkak adierazteko, baina ez ziren gai izan une hartan beste ikasle batzuekin izaten ari zen eztabaida matematiko kementsuan muturra sartzeko. 

Emmy Noether hil ondoren van der Waerden-ek emandako obituarioarekin bat, Noetherrek ez zuen bere eskoletan aurrez ezarritako programa bat jarraitzen, eta horrek ikasle batzuk zapuztu egiten zituen. Klaseak eztabaida espontaneoko garaia ziren ikasleekin, matematikako uneko arazo aurreratuenak pentsatu eta argitzeko. Emaitza garrantzitsuenetako batzuk eskola horietan garatu ziren, eta ikasleen apunteak zenbait testu garrantzitsuren oinarria izan ziren.

Ikaskide batzuk beren klaseetara joaten ziren, eta hark aukera ematen zuen beren ideia batzuk beste batzuek argitaratzeko, hala nola "produktu gurutzatuarena" (verschränktes Produkt alemanez). Noether Gotingan gutxienez bost seihileko iraun zuten ikastaroetako irakasle gisa agertzen den erregistro bat dago:

 1924/25 Negua : Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Teoría de grupo y números hipercomplejos)
 1927/28 Negua : Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Cantidades hipercomplejas y teoría de la representación)
 1928 Uda: Nichtkommutative Algebra (Álgebra no conmutativa)
 1929 Uda: Nichtkommutative Arithmetik (Aritmética no conmutativa)
 1929/30 Negua: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Álgebra de cantidades hipercomplejas)

Ikastarook, sarritan, arlo horietako argitalpen garrantzitsuen aurretik egiten ziren. Noetherrek oso azkar hitz egiten zuen —askok esaten zutenez, pentsamenduen azkartasuna islatuz—, eta kontzentrazio handia eskatzen zien ikasleei. Haren estiloa desatsegin zutenak askotan alienatuak sentitzen ziren. Batek koaderno batean idatzi zuen 1:00etan amaitu zuen eskola bati buruz: "12:50ak dira, Jainkoari esker!" Ikasle batzuek uste zuten eztabaida espontaneoetan gehiegi oinarritzen zela. Hala ere, ikasle aplikatuenek matematikekiko transmititzen zuen gogo bizia atsegin zuten, batez ere beren klaseak elkarrekin egindako lan berrienei buruz egiten zirelako maiz.

Noetherrek bere lanbidearekiko eta bere ikasleekiko debozioak ez zuen irakastordu konturik ulertzen. Unibertsitateko eraikina oporretan itxita zegoela, gela sarrerako eskaileretan bildu zituen ikasleak, basora eraman zituen eta bertako kafetegi batean eman zien eskola. Geroago, Hirugarren Reichak baztertu zuenean, ikasleak etxera gonbidatzen zituen etorkizuneko plan eta kontzeptu matematikoak eztabaidatzeko.

 Moskun 
1928-29ko neguan, Noetherrek Moskuko Estatuko Unibertsitatearen gonbita onartu zuen, eta P. S. Alexandrovekin lanean jarraitu zuen. Bere ikerketekin jarraitzeaz gain, aljebra abstraktuko eta geometria aljebraikoko eskolak eman zituen. Levtryagin eta Nikolai Chebotaryov topologoekin lan egin zuen, eta geroago Galoisen teoriaren garapenean egindako ekarpena eskertu zioten.
Nahiz eta politika ez zen nagusi izan bere bizitzan, Noetherrek nolabaiteko interesa hartu zuen gai politikoetan, eta Alexandroven arabera, babes handia eman zion 1917ko Errusiar Iraultzari. Emmy oso pozik sentitzen zen zientziaren eta matematikaren arloetan sobietarrek egindako aurrerapenak ikusteagatik, proiektu boltxebikeak eskaintzen zituen aukera berrien adierazpenak zirela uste baitzuen. Jarrera horrek arazoak ekarri zizkion Alemanian, eta, azkenean, bizi zen pentsioa bertan behera utzi behar izan zuen, "judu marxista" batekin bizitzeagatik kexatzen ziren ikasle-buruek protestak egin zituztelako-

Noetherrek Moskura itzultzeko asmoa izan zuen, eta Alexandroven laguntza jaso zuen. 1933an Alemania utzi ondoren, Moskuko Estatuko Unibertsitatean katedra bat lortzen saiatu zen Narkomprosen bidez. Bere ahaleginak arrakastarik izan ez zuen arren, 1930ean korrespondentzia maiz izan zuen eta 1935ean Sobietar Batasunera itzultzeko planak egin zituen. Bien bitartean, Fritz anaiak lanpostu bat onartu zuen Tomsk-eko (Errusia) Matematika eta Mekanikako Ikerketarako Institutuan, Alemanian lana galdu ondoren.

 Onarpena 
1932an, Emmy Noether eta Emil Artinek Ackermann-Teubner Memorial saria jaso zuten, matematikari egindako ekarpenagatik. Sariak 500 Reichsmarks-eko saria zekarren eskudirutan, eta denbora luzeko aintzatespen ofizialtzat hartu zuten, egindako lan garrantzitsuengatik. Hala ere, lankideek etsipena adierazi zuten Gotingako Zientzia Akademiarako hautatu ez zutelako, eta inoiz ez zutelako sustatu Ordentlicher Professor (katedraduna) posturako. 
link=https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Zuerich_vier_Kirchen.jpg|ezkerrera|thumb|Noether-ek Züritz bisitatu zuen 1932an Matematika Nazioarteko Kongresuan parte hartzeko
Noetherren lankideek haren berrogeita hamar urtebetzea ospatu zuten 1932an, matematikarien ohiko moduan: Helmut Hassek artikulu bat eskaini zion Mathematische Annalenen, eta han baieztatu zuen susmoa zuela aljebra ez-konmutatiboaren alderdi batzuk kommutatiboarenak baino sinpleagoak direla, elkarrekikotasun ez-konmutatiboko lege bat frogatuz. Horrek izugarri poztu zuen Noether. Hassek asmakizun matematiko bat ere bidali zion, "m μν-silaben asmakizuna", eta berehala ebatzi zuen. Asmakizuna galdu egin da.

Urte bereko irailean, Noetherrek alokuzio bat (großer Vortrag) eman zuen Zuricheko Matematikarien Nazioarteko Biltzarraren osoko bilkuran, "Sistema hiperkonplexuak aljebra konmutatiboarekin eta zenbakien teoriarekin dituzten harremanetan" gaiari buruzkoa. Zortziehun lagun izan ziren biltzarrean; besteak beste, Noether lankide Hermann Weyl, Edmund Landau eta Wolfgang Krull. Laurehun eta hogei parte-hartzaile ofizial zeuden eta hogeita bat mintzaldi aurkeztu zitzaizkion osoko bilkurari. Itxuraz, Noetherrek hizlari gisa zuen posizio garaia matematikari egindako ekarpenaren garrantzia onartzea zen. 1932ko kongresua bere karrerako puntu goren gisa deskribatzen da batzuetan.

 Gotingatik kanporatzea 
Adolf Hitler 1933ko urtarrilean Reichskanzler bihurtu zenean, nazien aktibismoa izugarri handitu zen herrialdean. Gotingako Unibertsitatean, Alemaniako Ikasleen Elkarteak eraso bat egin zuen haientzat "antialeman espirituak" zirenen kontra, eta Werner Weber izeneko pribatdozent batek lagundu zien, Emmy Noetherren ikasle ohia. Jarrera antisemitek giro txarra sortu zuten irakasle juduentzat. Bere eskarien artean honako hau zioen gazte manifestari baten istorioa gogorarazten da: "ikasleek matematikari ariarrak nahi zituzten, baina ez matematikari juduak".

 Ekarpenak 
Noetherrek teorema bat garatu zuen, eta teorema hori izan zen gakoa XX. mendeko fisika ondo ulertzeko. Simetriarekin zerikusia zuen kontuetan aritzen zen. Noetherren ekarpenak ezinbestekoa da fisikako oinarrizko partikulak (quarkak, leptoiak, elektroia) ulertzeko.

Esaten da teorema hau ulertzeko nahiko erraza dela baina fisikan aplikatzeko ez hain erraza.

Felix Klein XX. mendeko matematikari ohoretsuarekin eta David Hilbert haren ikaslearekin lan egin zuen. Hermann Weylekin ere lan egin zuen, matematikaren alde abstraktuenetarikoa landuz, hots, aljebra ez kommutatua. Horregatik, aljebrako egitura batek haren izena darama: “noethriar eraztuna”. Saiakera asko egin ondoren, 1919. urtean, Göttingengo Unibertsitatean irakasle-laguntzaile postu bat lortu zuen. Hala ere, 1933. urtean naziek boterea eskuratu zutenean, AEBetara emigratu behar izan zuen, judua baitzen.

Handik urte askotara, matematikarien komunitatea hartaz ahaztu izan bazen ere, Sant Feliu de Guíxolsen ospatu zen Nazioarteko Matematikaren Historiaren Lehen Kongresuan, haren ekarpenen aitorpen publikoa egin zen.

Albert Einsteinentzat, David Hilbertentzat eta beste pertsonaia askorentzat emakumerik garrantzitsuena izan zen matematikaren historian.

 Emmyk zuzendutako doktoretza zerrenda 

 Data Ikaslearen izena Tesiaren izenburua  Unibertsitatea  Agerkaria 1911.12.16  Falckenberg, Hans  Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen
| Erlangen  Leipzig 1912 1916.03.4  Seidelmann, Fritz  Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich Erlangen  Erlangen 1916 1925.02.25  Hermann, Grete  Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt Gotinga  Berlín 1926 1926.07.14  Grell, Heinrich  Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe
| Gotinga Berlin 1927 1927 Doräte, Wilhelm  Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff Gotinga  Berlín 1927 defentsa egin baino lehen hil zen  Hölzer, Rudolf  Zur Theorie der primären Ringe Gotinga  Berlín 1927 1929.06.12  Weber, Werner  Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen Gotinga  Berlín 1930 1929.06.20  Levitski, Jakob  Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe Gotinga  Berlín 1931 1930.06.18  Deuring, Max  Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen Gotinga  Berlín 1932 1931.07.29 Fitting, Hans  Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen Gotinga  Berlín 1933 1933.07.27  Witt, Ernst  Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen Gotinga  Berlín 1934 1933.12.06 Tsen, Chiungtze  Algebren über Funktionenkörper Gotinga Gotinga 1934 1934  Schilling, Otto  Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper Marburgo  Braunschweig 1935 1935  Stauffer, Ruth  The construction of a normal basis in a separable extension field Bryn Mawr  Baltimore 1936 1935  Vorbeck, Werner  Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme Gotinga  1936  Wichmann, Wolfgang  Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen Algebren Gotinga  Monatshefte für Mathematik und Physik (1936) 44, 203-224.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 
 : Mathematics Genealogy Projecteko fitxa

Kategoria:Bavariarrak
Kategoria:Alemaniako matematikariak
Kategoria:Alemaniako juduak
Kategoria:Alemaniako fisikariak
Kategoria:Ameriketako Estatu Batuetako matematikariak
Kategoria:Ameriketako Estatu Batuetako fisikariak
Kategoria:XX. mendeko matematikariak
Kategoria:Emakume matematikariak
Kategoria:Nazismoaren erbesteratuak