Permutazio-matrize

Aljebra linealean, permutazio-matrizea matrize karratu bat da, bere n×n elementu guztien balioa 0 dena, errenkadako eta zutabeko bakar bat izan ezik, zeinen balioa 1 dena. Definizio horren arabera existitzen dira n! permutazio matrize desberdin, haien erdia permutazio bikoitiko matrizeak (determinantea berdin 1 dutenak) eta beste erdia permutazio bakoitiko matrizeak (determinantea berdin -1 dutenak).

n = 3 denean, hau dugu:

Permutazio bikoitiko matrizeak:

Permutazio bakoitiko matrizeak:

Permutazio-matrizeek talde bat osatzen dute, n! ordenako biderketarekiko.

 Propietateak 

 Taldearen elementu neutroa unitate matrizea da.
 Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitzeko alderantzizko elementua bakoitzari dagokion matrize iraulia da.
 Permutazio-matrizeen taldearen elementu bakoitza matrize ortogonala da.
 Permutazio bikoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
 Permutazio bakoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
 Paritate desberdineko permutazio-matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
 Permutazio bikoitiko matrizeek erditalde bat osatzen dute.
 Permutazio-matrizeen taldea ez da trukakorra.
 Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitza, erditaldetik kanpo, matrize simetrikoa da.

 Ikus gainera 

 Matrizea
 Permutazioa

 Kanpo estekak 

Kategoria:Matrizeak
Kategoria:Permutazioak