Alderantzizko elementu

Aljebran, multzoan definitutako eragiketa biderketa denean, alderantzizko elementua elementu baten simetrikoa da;  elementuaren alderantzizko elementua  da hau betetzen badu:


 multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 1) eta .

 Adibideak 

  zenbakiaren alderantzizkoa zenbaki arrazionalen multzoan  edo 0,5 da.
 i zenbaki irudikariaren alderantzizkoa -i da, zeren i·(-i)=1 baita.
 f funtzio baten alderantzizkoa, bijektiboa bada, g funtzioa da, f·g = g·f = I bada, non I identitate funtzioa den.

Eragiketa batuketa denean, aurkako elementu izena ematen zaio.

 Elementu simetrikoa 

Aljebra abstraktuan,  multzo batean  eragiketa definiturik badago, honela adierazita: ,  eragiketa  multzoko barne-eragiketa izanda:


eta  elementu neutroa badago,


Esaten da  elementuak daukala:

elementu simetriko ezker aldetik  eragiketarekiko, hau betetzen bada:


elementu simetriko eskuin aldetik  eragiketarekiko, hau betetzen bada:


elementu simetrikoa  eragiketarekiko, elementu simetriko ezker aldetik eta eskuin aldetik existitzen bada, hau da:


 multzoko elementu simetriko bat  simetrikoa da  elementuaren eskuin aldetik eta ezker aldetik.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Aljebra
Kategoria:Operazio bitarrak