Koadrika

Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa: 

non P bigarren mailako polinomio bat den  koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.


 Historia 

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

 Definizio aljebraikoa 

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek  badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

 Ekuazio kartesiarra 

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

 Ekuazio normalizatua 

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

 Koadrika motak 

 Gainazal koadrika propioakElipsoidea 150px     Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia)          Esfera (esferoidearen kasu berezia) Paraboloide eliptikoa 150px     Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia) paraboloide hiperbolikoa 150pxHiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa 150pxAzal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa 150px Gainazal koadrika endekatuakKono eliptikoa 150px     Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia) Zilindro eliptikoa 150px     Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia) Zilindro hiperbolikoa 150pxZilindro parabolikoa 150px

 Ikus, gainera 

 Konika

 Kanpo estekak 

  Koadrikak, wmatem.eis.uva.es

Kategoria:Geometria
Kategoria:Gainazalak