Desberdintza

Matematikan, desberdintzak bi adierazpen matematikok balio bera ez izatea adierazten duen ordena erlazioa da. 

Adierazpenak multzo ordenatu baten elementuak badira, adibidez, zenbaki arruntak edo osoak, haien artean konpara daitezke.

  notazioak a txikiago b dela adierazten du.
  notazioak a handiago b dela adierazten du.
Erlazio hauek desberdintza hertsiak dira eta "hertsiki txikiago" edo "hertsiki handiago" irakur daitezke. 
  notazioak a txikiago edo berdin b dela adierazten du.
 notazioak a handiago edo berdin b dela adierazten du.
 notazioak a desberdin b dela adierazten du. 

 Propietateak 
Desberdintzak hurrengo propietateak jarraitzen ditu. Propietate trantsitiboa, batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa mantentzen dira  eta  ikurrak  eta  ikurrengatik ordezkatzen badira.

 Propietate trantsitiboa 

 Edozein a, b eta c zenbaki errealetarako:
  eta , orduan .
  eta , orduan .
  eta , orduan .
  eta , orduan .

 Batuketa eta kenketa 

 Edozein a, b eta c zenbaki errealetarako:
  bada, orduan   eta  .
  bada, orduan   eta  .

 Biderketa eta zatiketa 

 Edozein a, b eta c zenbaki errealetarako, c  0 izanik:
  bada eta , orduan  eta .
  bada eta , orduan  eta .

 Aurkakoa 

 Edozein a eta b zenbaki errealetarako:
  bada, orduan .
  bada, orduan .

 Alderantzizkoa 

 Edozein a eta b zenbaki errealetarako, desberdin zero eta biak aldi berean positiboak ala negatiboak izanda:
  bada, orduan .
  bada, orduan .

 a eta b bat positiboa eta bestea negatiboa izanda:
  bada, orduan .
  bada, orduan .

 Funtzio monotonoa 
Edozein funtzio monotono eta gorakor desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean (bi espresioak funtzioaren definizio eremuaren barne egonda), desberdintza mantentzen da. Hala ere, edozein funtzio monotono eta beherakor aplikatzean desberdintzaren bi aldeetara, desberdintza alderantzikatzen da.

Adibidez:

 a eta b bi zenbaki erreal positibo izanik, logaritmo nepertarra desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean,

(hau egia da logaritmo nepertarra funtzio monotonoa eta gorakorra delako)

 a eta b bi zenbaki erreal positibo izanik, funtzio esponentziala desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean, 

(hau egia da funtzio esponentziala funtzio monotonoa eta gorakorra delako).

 Balio absolutua 
Balio absolutua desberdintzaren bitartez defini daiteke:




 Notazio kateatua 
a < b < c notazioak ezartzen du a < b (a txikiago b) eta b < c (b txikiago c), eta propietate trantsitiboa aplikatuz, deduzitu daiteke a < c dela. Aurreko propietateak aplikatuz, hiru gaietara zenbaki erreal bera gehitu eta kendu daiteke, edo biderkatu eta zatikatu daiteke (zenbakia desberdin 0 izanik) edo desberdintza alderantzikatu daiteke zenbaki hori negatiboa bada. Beraz, a < b + e < c  eta  a - e < b < c - e baliokideak dira.

Notazio hori edozein termino kopurutara zabal daiteke: adibidez,  ezartzen du  edozein i = 1,2,...,m-1 izanik. Propietate trantsitiboagatik aurreko espresioa eta  baliokideak dira, edozein  izanik. 

 Ikus, gainera 

 Inekuazioa
 Berdintza
 Ekuazioa
 Sinbolo matematikoen taula

 Kanpo estekak 

Kategoria:Matematika
Kategoria:Desberdintzak