Bikote ordenatu

Matematikan, bikote ordenatua bi elementuko multzo bat da, non ordena finkatuta dagoen. Bi parentesien artean adierazten da, beste edozein multzotatik desberdintzeko.

Adibidez, (a,b), (1,4) eta (sagarrondo,sagarra), bikote ordenatuak dira.

Bikote ordenatu baten lehenengo elementuari lehen bikotekidea deritzogu eta bigarrenari bigarren bikotekidea.

Bikote ordenatuetan, bikotekideen ordena garrantzizko da. Horrela, {a,b} eta {b,a} multzoak berdinak dira, (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak, aldiz, ez a ≠ b bada. Beraz, bi bikote ordenatuk hau betetzen dute:

Adibidez, futbol partida batean 0-4 eta 4-0 ez dira emaitza bera. Futbol partida baten emaitza bikote ordenatua da.

Bikote ordenatu guztien multzoa non lehenengo elementua X multzo jakin batetik eta bigarren elementua Y beste multzo batetik hartuak diren, X eta Y multzoen biderkadura kartesiarra du izena,  idatzita.

 N-kote edo tupla ordenatuak 

Era berean, hirukote ordenatua (espazioko puntuak), laukote ordenatua edo n-kote ordenatua ere defini ditzakegu. hirukote ordenatu bat  defini daiteke honela ere:  edo ; hots, bikote ordenatu bat bere baitan beste bikote ordenatu bat elementu bezala daukana.

Bide hori programazio-lengoaietan du islatzea: elementuen zerrenda bat bikote ordenatu habiaratuen eraikuntza moduan adieraz daiteke. Esate baterako,  zerrenda  bihurtzen da.
Lisp programazio-lengoaiak zerrenda hauek erabiltzen ditu oinarrizko datu-egituratzat.

 Bikote ordenatuak multzo-teorian 

Multzo-teoria hutsean, non multzoak baino ez diren, (a, b) bikote ordenatua honela defini daiteke:


Definizio horrek Kuratowskiren bikotea izena du, eta guztiz oinarrizko da, formulatzeko axioma gutxi behar direlako (hedatze-axioma, bereizte-axioma eta bikotearen axioma).

 bikote ordenatuaren  lehen elementua izatearen baieztapena honela formulatu daiteke:

eta p-ren x bigarren elementua izatearena honela:

Ohar gaitezen definizio horrek  bikote ordenaturako ere balio duela.

Multzo-teoriaren ohiko ZF formulazioan erregulartasun-axioma barne hartuz, bikote ordenatua  honela ere defini daiteke:  multzoa. Nolanahi ere, erregulartasun-axioma beharrezkoa da, zeren hura gabe,  eta  multzoak kontuan hartuz gero, non , , eta  diren, orduan izango genuke

, aldiz,  nahi baitugu.

 Kanpo estekak 

Kategoria:Multzo-teoria
Kategoria:Multzoen teoriaren oinarrizko kontzeptuak