Zatitzaile

Artikuku hau zenbaki oso baten zatitzaileei buruzkoa da, zatiketa bateko zatitzaileari buruz jakiteko, ikus zatiketa eta zatiki baten izendatzaileari buruz jakiteko, ikus zatiki.


Matematikan, zatitzailea zenbaki oso bat da, zenbaki oso bat zatitzean emaitza gisa zenbaki oso bat ematen duena. Adibidez: 10/2=5 denez, 2 zenbakia 10 zenbakiaren zatitzailea da, baina 10/3=3+1/3 denez, 3 ez da 10 zenbakiaren zatitzailea.

z zenbakia n zenbakiaren zatitzailea dela honela adierazten da: z|n, eta z-k n zatitzen duela esaten da. Adibidez: 2|10, 5|10. Zatitzaileari faktore ere deritzo, eta zatitzaile izatearen ezaugarria zatigarritasuna da.

n zenbaki oso guztiek 1 eta n (eta -1 eta -n) dituzte zatitzaile moduan. Bestalde, zatitzaileak garrantzitsuak dira zenbaki-teorian, adibidez p zenbaki bat zenbaki lehena dela esaten da baldin eta bere zatitzaile positibo bakarrak 1 eta n badira.

 1-20 zenbakien zatitzaileen zerrenda  Zenbakia  Zatitzaileak 1  12  1, 23  1,34 1, 2, 45  1, 56  1,2,3,67  1, 78  1, 2, 4, 89  1, 3, 910  1, 2, 5, 1011  1, 1112  1, 2, 3, 4, 6, 1213  1, 1314  1, 2, 7, 1415  1, 3, 5, 1516  1, 2, 4, 8, 1617  1, 1718  1, 2, 3, 6, 9, 1819  1, 1920   1, 2, 4, 5, 10, 20

 Zatigarritasunaren propietateak 

  eta , 
 , 
    eta          
    eta     
  eta      

Gainera, zatigarritasunak ordena-erlazio bat adierazten du , aurrez aipaturiko honako erlazio hauek betetzen dituelako:

 Erreflexiboa: , 
 Antisimetrikoa:    eta          
 Trantsitiboa:    eta     

 Zatigarritasun irizpideak 
Hurrengo irizpideei esker, zenbaki bat beste batekin zatigarria al den jakin dezakegu modu sinple batean, eragiketa handirik egin gabe.
ZenbakiaIrizpideaAdibidea1Edozein zenbaki  zatitzen du2Zifra bikoiti  batez amaitzen da zenbakia (0,2,4,6,8)378 : azken zifra  bikoitia (8) baita.3Zifren batura 3ren  multiploa da480: 5 + 8 + 0 3ren  multiploa baita5Azken zifra 0 edo  5 da485: 5en amaitzen  baita62 eta 3rekin  zatigarria da538: bikoitia eta  bere zifrak 3ren multiploa (5 + 3 + 8 = 16) baita77rekin  zatigarriak izango dira zenbakiak, azken zifra 2kin bidertu eta gainontzeko  zifrei kenduz gero 0 ala 7ren multiploa denean.32349: 9 2rekin bidertu, (18) eta gainontzeko  zifrei kenduz,              3234 – 18 = 2416. Prozesua behin eta berriz eginez, 14 zenbakira  iritsiko gara, hau da, 7 x 2ra. Beraz, 32349 7rekin zatigarria izango da.9Zenbaki bat 9rekin zatigarria izango da zifra  guztien batura 9ren multiploa denean.504: 5 + 0 + 4 = 9 eginez, ohartuko gara 9ren  multiploa dela. Beraz, 504 9rekin zatigarria da.10Azkeneko zifra 0 denean4680: 0rekin amaitzen baita11Posizio bakoitietan dauden zifrak gehituz, eta,  posizio bikoitietan dauden zifrak gehituz, bien kenketa 11ren multiploa bada,  11rekin zatigarria izango da zenbaki hori.

Bestalde, bi zifra baino ez baditu zenbakiak,  biak berdinak badira izango da 11ren multiploa.42702: 4 + 7 + 2 = 13 eta 2 + 0 = 2 izanik, 13 – 2  = 11 da, hau da, 11ren multiploa

66: bi zifrakoa izanik, bi zenbakiak berdinak  direnez, 11ren multiploa izango da.13Zenbaki bat 13rekin zatigarria da, azken zifra  9rekin bidertuz, eta gainontzeko zifrei kenduz, geratzen den zenbakia 0 edo  13ren multiploa denean.3822: 2 (azken zifra) 9rekin bidertuz, 18 ematen  du, eta gainontzeko zifrei kenduz, 382 – 18 = 364. Berriro egiten badugu, 4 x  9 = 36 eta 36 – 36 = 0. Beraz, 13rekin zatigarria izango da zenbaki hau.147rekin zatigarria bada, 14rekin ere zatigarria  izango da.546: 6a 2arekin bidertuz, 12 ematen digu, eta  gainontzeko zenbakiei kenduz, 54 – 12 = 42. Hau da, 7 x 6, beraz 546 14ren  multiploa izango da.15Zenbaki bat 15ekin zatigarria da 3 eta 5  zenbakiekin zatigarria denean.225: 5ekin amaitzen da eta bere zifren batura, 2 +  2 + 5 = 9, 3ren multiploa da, beraz 225 15ekin zatigarria da.17Zenbaki bat 17rekin zatigarria izango da, azken  zifra 5kin bidertuz, eta gainontzekoei kenduta, gelditzen den zenbakia 0ren  edo 17ren multiploa bada.2142: 2 x 5 = 10 eta 214 – 10 = 204. Berriz eginez  gero, 4 x 5 = 20 eta 20 – 20 = 0. Beraz, 2142 17rekin zatigarria izango da.18Zenbaki bat 18rekin zatigarria da, bikoitia  izanik 9rekin zatigarria bada. 9702: bikoitia da eta zifren batura (9 + 7 + 0 +  2 = 18) 9ren multiploa da. Beraz, 9702, 18rekin zatigarria izango da.19Zenbaki bat 19ren zatigarria izango da, azken  zifra 2rekin bidertuz, eta gainontzeko zifrei batuta, 19ren multiploa ematen  badu.3401: 1 2rekin bidertuz, 2 lortzen dugu, eta  340ri batuz, 340 + 2 = 342. Berriro eginez, 2 x 2 = 4, eta 32 + 4 = 38. Beraz,  3401 19ren multiploa izango da.20Zenbaki bat 20rekin zatigarria izango da, bere  azken bi zifrak 00 edo 20ren multiploak badira.57860: bere azken bi zifrak 60 (20 x 3) direnez,  57960 20ren multiploa da.25Zenbaki bat 25ekin zatigarria da bere azken bi  zifrak 00 edo 25en multiploak badira(25,50,75…)650: bere azken bi zifrak 25ekin zatigarriak  direnez, 650 25en multiploa da.27Zenbaki bat 27ekin zatigarria da, 3kin zatitzean,  zatidura 3ren multiploa bada.11745: zenbaki hau 3kin zatituz, zatitzailea 3915  ematen digu, hau da, zifrak gehituz, 18, 3ren multiploa da. Beraz, 11745  27ren multiploa da.29Zenbaki bat 29kin zatigarria da, azken zifra 3kin  bidertuz eta gainontzeko zifrei gehituz, emaitza 29ren multiploa bada.2262: 2 zenbakia 3kin bidertuz, 6 da, eta  gainontzekoei gehituz,         226 + 6 = 232. Berriz eginda, 23 + 6 = 29 irteten da,  hau da, 2262 29ren multiploa izango da.31Zenbaki bat 31rekin zatigarria da, azkenengo  zifra 3kin bidertzean eta gainontzeko zifrei kentzean, emaitza 31ren multiploa  bada.8618: 8 x 3 eginik, 24 ematen digu, eta  gainontzekoei kenduta,          861 – 24 = 837. Berriz eginik, 83 – 21 = 62, hau da,  31ren multiploa ematen digu. Beraz, 8618, 31ren multiploa izango da.50Zenbaki bat 50rekin zatigarria da, azken bi  zifrak 00 edo 50 badira.123450: 50en multiploa da, azken bi zifrak 50  baitira.100Zenbaki bat 100ekin zatigarria izango da, zenbaki  hori 00rekin amaitzen bada.1000: zenbaki hau 100ekin zatigarria da, azken bi  zifrak 00 baitira.125Zenbaki bat 125ekin zatigarria izango da, bere  azken hiru zifrak 000 edo 125ren multiploak badira.3000: 125ekin zatigarria izango da, 000rekin  amaitzen baita.

4250: 125ekin  zatigarria izango da, 125en multiploa baitira azken hiru zifrak.

 Ikus gainera 

 Zatigarritasun-erregela

 Kanpo estekak 

Kategoria:Aritmetika