Poliedro

Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.
Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia.

Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, polikoroak. Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira.

 Poliedroen elementuak 

 Aurpegiak: Poliedroko planoen ebaketak sortutako poligono bakoitza poliedroaren aurpegi bat da.
 Ertzak: Bi aurpegik duten segmentu berberari ertz deritzo.
 Erpinak: Hiru ertz edo gehiago bat egiten duten puntu bakoitza erpin bat da.
 Diagonalak: Bi ertz ez jarraituak lotzen dituen segmentua diagonala da.

 Poliedroen izendapena 
Poliedroak aurpegi kopuruaren arabera izendatzen ditugu, eta izenak antzinako grezieran oinarritzen dira, Adibidez: tetraedroa (4 aurpegi), pentaedroa (5 aurpegi), hexaedroa (6), heptaedroa (7), oktaedroa (8), eneaedroa (9), dekaedroa (10), dodekaedroa (12), tetradekaedroa (14), oktodekaedroa (18)... ikosaedroa (20) —-ikosa 20 da antzinako grezieraz—-, eta abar.

Maiz, poliedroak aurpegi motaren arabera izendatzen dira. Aurpegi guztiak berdinak badira poliedro erregularra deitzen da. Esate baterako, dodekaedro erregularra edo dodekaedro pentagonala, dodekaedro erronbikoa ez bezala.

Beste batzuetan, berriz, izenak poliedro sinpleago batean egindako eraiketaren bat adierazte du. Adibidez, kubo moztua, izkinak moztuta dituen hexaedro (kubo) baten antza duena.

 Poliedroak sailkatzeko irizpideak 
Poliedroak modu askotan sailka daitezke haien ezaugarrien arabera, honela:

 Ganbilak, kubo edo tetraedroa bezala, poliedroaren barneko edozein bi puntu lotzen dituen zuzenkia poliedroaren barnean geratzen denean (mota honetakoak dira gehien erabili eta aztertzen diren poliedroak). Ostera, zuzenki hori poliedrotik kanpora ateratzen bada, poliedroa ahurra dela esaten da, poliedro toroidalak eta karim-en solidoak, esaterako.
 Poliedro erregularrak, aurpegi guztietan poligono erregular bera dutenean, erpin guztietan elkartzen diren aurpegien kopurua berdina izanik. Bost poliedro-mota erregular besterik ez dago (denak ganbilak), solido platoniko izena jasotzen dutenak.
 Poliedro erdierregularrak, aurpegi guztiak poligono erregularrak direnean (baina ez nahitaez poligono bera) eta erpin guztiak berdinak direnean, hau da, erpin bakoitzean elkartzen diren aurpegien kopurua, mota eta ordena berdina denean.
 Aurpegi erregularreko poliedroak, poliedroko aurpegi guztiak poligono erregularak direnean.
 Aurpegi berdineko poliedroak, poliedroko aurpegi guztiak berdinak direnean.

Taldeak ez dira baztertzaileak; hau da, poliedro bat talde batzuetan egon daiteke.

 Poliedro motak 
 Poliedro uniformeak 
 Poliedro erregularrak 

Solido platonikoak edo Platonen solidoak bost poliedro erregularrak osatzen dituzte. Aurpegi guztiak berdinak eta erregularrak dira. Bost poliedroak dira:

{| 
|+ Solido platonikoak
|180pxTetraedroa(4.6.4){3,3}
|180pxKuboa(6.12.8){4,3}
|180pxOktaedroa(8.12.6){3,4}
|180pxDodekaedroa(12.30.20){5,3}
|180pxIkosaedroa(20.30.12){3,5}
|}

 Tetraedroa: 4 aurpegi ditu, guztiak triangelu aldekideak dira. 6 ertz ditu eta 3 erpin.
 Kuboa: edo hexaedroa 6 aurpegi ditu, karratu zuzenak, 12 ertz eta 8 erpin.
 Oktaedroa: Bi piramide lauangeluarrez osatuta dago bere basetik itsatsiak. 8 aurpegi ditu, triangelu aldekideak, 12 ertz eta 6 erpin.
 Dodekaedroa: 12 aurpegi ditu, pentagono erregularrak dira, 30 ertz eta 20 erpin.
 Ikosaedroa: 20 aurpegi ditu, triangelu erregularrak, 30 ertz eta 12 erpin.

 Poliedro erdierregularrak 

{| 
|+ Arkimedesen solidoak
|80pxTetraedro moztua(3.6.6)t{3,3}
|80pxKuboktaedroa(3.4.3.4)t1{4,3}t0,2{3,3}
|80pxKubo moztua(3.8.8)t{4,3}
|80pxOktaedro moztua(4.6.6)t0,1{3,4}t0,1,2{3,3}
|80pxErronbikuboktaedroa(3.4.4.4)t0,2{4,3}
|80pxKuboktaedro moztua(4.6.8)t0,1,2{4,3}
|80pxKubo kamutsa(3.3.3.3.4)s{4,3}
|-
|80pxIkosidodekaedroa(3.5.3.5)t1{5,3}
|80pxDodekaedro moztua(3.10.10)t{5,3}
|80pxIkosaedro moztua(5.6.6)t{3,5}
|80pxErronbikosidodekaedroa(3.4.5.4)t0,2{5,3}
|80pxIkosidodekaedro moztua(4.6.10)t0,1,2{5,3}
|80pxDodekaedro kamutsa(3.3.3.3.5)s{5,3}
|}
 izar-poliedro erregularrak 

{| 
|+ Kepler–Poinsot-en solidoak
|80pxDodekaedro handia (12.30.12){5,5}
|80pxIzar-dodekaedro txikia (12.30.12){5,5}
|80pxIzar-dodekaedro handia (12.30.20){5,3}
|80pxIkosaedro handia (20.30.12){3,5}
|}
 Prismak, antiprismak eta izar-poliedro irregularrak 

+ Prisma uniformeak3456789101112...50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px

+ Antiprisma uniformeak23456789101112...50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px
Izar-poliedro irregularrak:

 Catalan-en solidoak 

{| 
|+ Catalan-en solidoak
|80pxTriakistetraedroa(V3.6.6)
|80pxDodekaedro erronbikoa(V3.4.3.4)
|80pxTriakisoktaedroa(V3.8.8)
|80pxTetrakishexaedroa(V4.6.6)
|80pxIkositetraedro trapezoidala(V3.4.4.4)
|80pxHexakisoktaedroa(V4.6.8)
|80pxIkositetraedro pentagonala(V3.3.3.3.4)
|-
|80pxTriakontaedro erronbikoa(V3.5.3.5)
|80pxTriakisikosaedroa(3.10.10)
|80pxPentakisdodekaedroa(V5.6.6)
|80pxHexakontaedro trapezoidala(V3.4.5.4)
|80pxHexakisikosaedroa(V4.6.10)
|80pxHexakontaedro pentagonala(V3.3.3.3.5)
|}
 Beste batzuk 
Johnson-en solidoak

 Kanpo estekak 

  Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

Kategoria:Poliedroak
Kategoria:Greziar jatorriko hitzak