Banaketa hipergeometriko

Probabilitate teorian eta estatistikan, banaketa hipergeometrikoa N elementuko multzo edo populazio batean, elementu guztiak bai eta ez (emakume/gizon, akastun/akasgabe, ...) motakoak direlarik kontuan hartutako ezaugarria zein den, x elementu zoriz erauzten badira itzulerarik gabe, x elementu laginean dauden bai motako elementu kopuruaren probabilitate banaketa da. Itzulerarik gabeko laginketa ebazkizunetan erabiltzen da.

Elementuak hartzen diren multzoko osaketa taula honetan azaltzen da, x lagineko baiezkoak izanik banaketa hipergeometrikoak aztertzen duen kopurua:

  baiezkoak  ezezkoak  guztira populazioa  m  N-m  N lagina  x  n-x  n

Banakuntza hipergeometrikoaren probabilitate funtzioa hau da, koefiziente binomialak erabiliz eta Laplaceren erregelan oinarrituz:

Labur, X zorizko aldagai batek banaketa hipergeometrikoari jarraitzen diola, N,m,n parametroak izanik, honela adierazten da:

Adibidez, 200 unitateko ontzi batean (N=200) 30 unitate akastun (m=30)eta 170 unitate akasgabe (N-m=170) daude. Zoriz 10 unitate aukeratzen dira itzulerarik gabe.

10 unitatetan dauden akastunen kopurua honela banatzen da:

2 akastun izateko probabilitatea hau da:

Akastun kopuru posibleak 0tik 10era bitartekoak dira.

 Propietateak 

H(N,m,n) banaketa hipergeometriko baten itxaropen matematikoa, batez bestekoa alegia, hau da:

Bariantza berriz, hau da:

 Kanpo estekak 

hipergeometriko