Hexagono

Planoko oinarrizko geometrian, hexagonoa sei alde zuzen eta sei erpin dituen poligonoa da. Izena grezieratik dator: εξάγωνον, εξά (sei) eta γωνον (angeluak).
 Propietateak 
Hexagonoek propietate hauek dituzte:
 6 alde.
 9 diagonal.
 Hexagono baten barne-angeluen batura 720 gradu edo 4π radian da.

 Hexagono bikoitia 
Hexagono bikoitia hexagono mota bat da, zeinak aldeak binaka paraleloak baina binaka luzera desberdinetakoak dituen.

Proposizioa

Izan bedi ABCDEF hexagono irregularra. Lotu bitez A eta C, B eta D, C eta E, D eta F, E eta A, eta F eta B. Sei hiruki sortzen dira: ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. Hiruki horien barizentroak, hurrenez hurren, A', B', C', D', E', F' eran adierazten dira. Ondoz ondoko puntu horiek lotuz, A'B'C'D'E'F' hexagono bikoitia lortzen da.thumb|Hexagono irregularra
 Hexagono erregularra 
Hexagono erregularra konbexua da, eta sei aldeak eta sei angeluak berdinak ditu.

Hexagono erregularrak ondoko propietateak ditu:
 Barruko angelu guztiak kongruenteak dira eta 120º edo  radianeko neurria du bakoitzak.
 Hexagonoaren kanpo-angelu bakoitzak 60º edo  radianeko neurria du.
 Triangelu aldeberdinekin erlazionatuta dago:
 Erpinak beren parez pareko erpinekin lotuz gero, hexagonoa sei triangelu aldeberdinetan banatzen da.
 Izenda bitez erpinak 1etik 6ra erlojuaren noranzkoa errespetatuz. Erpin bakoitiak lotuz gero, triangelu aldeberdin bat lortuko dugu eta, erpin bikoitiak lotuz, beste triangelu aldeberdin bat.

 Triangelu eta lauki aldekideez gain, hexagono erregularrek gainazal lau bat guztiz estal dezakete.
  ekuazioaren sei erro konplexuak plano konplexuan kokatutako hexagono erregular baten erpinak dira. Horietako lehenengoa (1,0) puntua da. 
 Hexagono erregularra zirkunferentzia batean inskriba eta zirkunskriba daiteke. Ondoko berdintzak betetzen ditu:
 , non  inskribatutako zirkunferentziaren erradioa den eta  hexagonoaren aldearen luzera.
 , non  zirkunskribatutako zirkunferentziaren erradioa den.
 .
 Hexagono erregularrek sei simetria-ardatz dituzte: erpinak beren parekoekin lotzen direnean eratzen diren hiru simetria-ardatz, eta alde baten erdiko puntua kontrako aldearen erdiko puntuarekin lotzen direnean sortzen diren beste hiru simetria-ardatz.erdian|thumb|Hexagonoaren simetria-ardatzak
 Poligonoaren erradioak aldearen neurri berdina du.
Perimetroa

Hexagono erregularren perimetroa lortzeko sei aldeen luzerak gehitu behar dira.

, non n alde kopurua den eta  aldeen luzera.

Azalera

Hexagono erregularraren azalera

Azaleraren adierazpen matematikoa honako hau da:

 edo ,

non  aldearen luzera den eta  apotemaren luzera.

Aldeen luzera besterik ez badugu ezagutzen, hexagonoaren azalera honela kalkula dezakegu:

 sei erpin lotu ondoren lortzen diren sei triangelu aldeberdinen azalerari dagokiona.

 Eraikuntza geometrikoa 
Hexagono erregularrak erregela eta konpasa erabiliz sor daitezke:
 O edozein puntu emanda, sortu zirkunferentzia bat hexagonoaren aldearen tamainako erradioa duena.
 Zirkunferentzian A puntu bat aukeratu eta O eta A zeharkatzen dituen diametro bat eraiki. Deitu D diametro horrek mozten duen zirkunferentziaren beste puntuari.
 A puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta B eta F izenak eman horiei.
 D puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta C eta E izenak eman horiei.

 Naturan 
Erleen abaraskak hexagono forma dute.
Irudian ikusten den Saturnoko egitura horri Hexagono deritzo, hain zuzen ere, forma hexagonala duelako.

 Erreferentziak 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Poligonoak