Pentagono (geometria)

Pentagonoa (πεντάγωνον hitz elkarte grekotik sortutako hitza, πεντά, "bost" eta γωνον, "angeluak") bost aldeko poligonoari deritzo.

 Pentagono erregularra 
eskuinera
Pentagono erregularra alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo  rad balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo  rad-koa da.

DE, EA, eta AB segmentuak berdinak direnez, zirkunferentzia zirkunskribatuan determinatzen dituzten arkuak ere berdinak dira. Hortaz, DCE, ECA eta ACB angeluak berdinak dira. Hiruren batura 108º denez, bakoitzak 36º neurtzen du.

 Azalera 

Pentagono erregular baten aldearen luzera a bada

 Urrezko arrazoiarekin erlazioa 
Elkarren segidan ez dauden bi erpin batzen dituen segmentua eta aldeetako baten arteko arrazoia urrezko arrazoia deritzo. Adibidez:

Simetriagatik, CE eta CA segmentuak berdinak dira. ANF eta CMF triangelu antzekoak dira. Beren aldeen antzekotasunetik honako hau ondoriozta dezakegu:

Alde batetik, MC CE-ren erdia dela eta AN AB-ren erdia dela daukagu. Bestetik, FCD triangelua isoszele denez gero, FC = CD da. Ondorioz, AF = AC - FC = CE - CD. Horrexegatik:

CE/CD ren gatik ordezkatuz:

hau da . Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du.

Urrezko zenbakiak () bi propietate bitxi betetzen ditu:
 -ri 1 gehitzen badiogu edo  kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu:
 1 +  = 1 / 
 1 zenbakiarii  kenduz gero edo  kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu:
 1 –  = 

 Kanpo estekak 

Kategoria:Poligonoak
Kategoria:Greziar jatorriko hitzak