Azpiespazio bektorial

Azpiespazio bektoriala kontzeptu garrantzitsua da aljebran eta matematikako hainbat arlotan. Testuinguruaren arabera azpiespazio ere deitu ohi zaio beste mota batzuetako azpiespazioekin nahastu ezin denean. Orokorrean, U edo V ikurrak erabiltzen dira azpiespazio bektorialari buruz aritzeko; batzuetan A, B edota W ere ikus daitezke.

 Definizioa 
Suposatuz V espazio bektoriala dela, K eskalarren gorputza ( edo ) eta (W,+) egitura (V,+) talde abeldarraren azpitaldea dela, W azpiespazio bektoriala izango da hurrengo baldintzak betetzen baditu:


Hau da, (1) K gorputzeko edozein eskalar eta W azpiespazio bektorialeko edozein bektoreren arteko biderketa, W-n dago eta (2) W azpiespazio bektorialeko edozein bi bektoreren arteko batura W-n dago.

 Eragiketak 

eta  ,  espazio bektorialaren bi azpiespazio izanik,

 Ebakidura 

Bi azpiespazioren arteko ebakidura -ren azpiespazio da.

 Bildura 

Bi azpiespazioren bildura normalean ez da -ren azpiespazioa.

 Batura 

-ren eta -ren bektoreen arteko batura guztien multzoa da

Batura -ren azpiespazioa da.

 Batura zuzena 
 izanik, beraien arteko batura zuzena dela esango dugu eta   moduan adierazi,   bada.

 Azpiespazio osagarriak 
 eta   osagarriak direla esaten da baldin eta beraien arteko batura zuzena  bada, hau da, 

 Azpiespazioen dimentsioak 
Izan bitez  dimentsio finituko espazio bektoriala eta . Orduan:

 . Gainera,  dugu baldin eta soilik baldin  bada.
 -ren edozein oinarri -ren oinarri bateraino luza daiteke.

Grassman-en formulak bi azpiespazioren baturaren dimentsioa kalkulatzea ahalbidetzen du. Ondokoa dio:

Batura zuzen baten dimentsioa kalkulatu nahi badugu, badakigu  dela, beraz,

 Ikus, gainera 
 Bektore

 Kanpo estekak 

Azpiespazio bektorial
Kategoria:Operadoreen teoria

ru:Векторное пространство#Подпространство