Arkitas

Arkitas Tarentokoa (grekeraz Αρχύτας; Tarento, K.a. 428 - Mattinata, K.a. 347) filosofo, matematikaria, astronomoa, politikaria eta estratega militarra izan zen. Magna Graeciako Tarentumen jaioa (gaur egungo Italiako hegoaldean), Mnesagoras edo Histiaeus-en seme eta Filolaon ikasle izan zen; era berean Eudoxo Knidokoaren matematika irakasle izan zelarik. Platonen garaikoa eta pitagorikoen zientzialaria izateagatik izan zen ezaguna.

Arkitasek bere jaioterrian egin zuen lan, Apuliako Tarento kolonia greziarrean. Ezaguna da, batez ere, Platonekin zuen harreman adiskidetsuagatik, asmatu omen zuen uso hegalariagatik eta unibertsoaren infinitutasuna frogatzen saiatu zen gogo-esperimentuagatik. Bere idazkien zati batzuk baino ez dira gordetzen, batez ere matematika eta musika gaiak jorratzen zituztenak.

Arkitas, zientziaren teorialari gisa, baikorra zen. Metodo egokia edukiz gero, ezagutza zientifikoa erraz lor zitekeela uste zuen. Matematika oinarrizko zientzia dela azpimarratu zuen bereziki. Bere lorpen matematikorik esanguratsuena izan zen kuboa bikoizteko problemaren soluzioa. Horrek erakusten du aparteko konplexutasun metodologikoa zuela bere garairako. Harmonia musikalean lagundu zuen bitarte harmonikoaren teoria matematikoarekin. Optikan, hausnarketarako azalpen bat aurkitzen saiatu zen, eta, akustikan, tonu desberdinetarako. Haren lorpen zientifikoak —ezer gutxi dakigu haiei buruz, gordetako datuen urritasunagatik— ondorengoek eta zientziaren historialari modernoek aintzatetsi zituzten.

Arkitasek zeregin politiko eta militar erabakigarria izan zuen bere jaioterriko eta Italia hegoaldeko kolonia greziarren federazio bateko (bera buru zela) estatu-politikari eta estratega nagusi gisa. Bere arrakasta militarrek autoritate handia eman zioten. Barne esparruan, oreka sozialaren alde egin zuen justiziaren kontzeptu bat zientifikoki justifikatu eta horrela adostasuna lor daitekeelakoan.

Biografia
Arkitas Tarenton jaio zen (Magna Graecia, gaur egun Italia) K.a. 435 eta 410 urteen artean.​ Hestieoren semea, Aristogenesen arabera, edo Mnesagorasena, Diogenes Laerzioren arabera. Hiru gerratan, komandante, eta Tarentoko stratego zazpi urtez izan zen (bere gizarte-ospearen adierazgarri), legeak, berrautaketa, urtebete baino gehiago debekatzen baitzuen. Tarenton erreforma politiko bat gidatu zuen, zeinaren bidez Magna Graeziako hiririk aberatsena eta populatuena izatera iritsi baitzen. Memorialak, tenpluak eta beste eraikin batzuk eraikiz, distira eman zion hiriari. Merkataritzari bultzada berriak ematen lagundu zuen Istria, Grezia eta Afrikarekin elkarteak bilatuz.

Arkitas Tarentokoa Pitagorikoen eskola-sektako kide izan zen, Filolaoren eskolako ikaslea. Platonen laguna izan zen, hark Italiaren hegoaldera eta Siziliara K.a. 388/387an, Sokrates hil ondoren, egin zuen lehen bidaian ezagutu zuena. Bere Zazpigarren Gutunean, Platonek dio Arkitasek Dionisio II.a Sirakusakoarekin izandako zailtasunetatik libratu nahi izan zuela gomendiozko gutun baten bidez eta Siziliara itsasontzi bat bidaliz, K.a. 361. urtean. Autore batzuentzat, Platonen maisu pitagorikoa izan zen, beste batzuentzat, berriz, haren dizipulua.

Matematika irakatsi zion Eudoxo Knidokoari, aldi berean Menecmo-ren maisu izanik. Kuboaren bikoizketaren arazora hurbilketa ona lortu zuen lehen pertsona izan zen,​ eta, Pitagorasen ondoren, Aritmetika, Geometria, Astronomia eta Musikaren ezagutza bateratuan lan egin zuen lehenengoetako bat, Quadrivium-en, baita akustikan ere, matematika diziplina teknikoetara mugatuz, zeinekin uste den polea eta torlojua asmatu zituen, baita hegoekin artikulatutako mekanismo moduko bat, txori baten antzekoa, lurrun konprimituzko nukleo baten bultzadari esker 300 metro inguru hegan egitea lortu baitzuen. Aristotelesen iritsiz, txintxirrinaren asmatzaile izan zenPolítica  V 6 (1340b). Beste batzuek diote Euklidesengan ere eragin zuzena izan zuela.

Horaziok bere oda batean kontatzen duenez, Arkitas Apuliako itsasertzean hil zen hondoratze batean K.a. 360 eta 350 urteen artean. Horaziok idatzi zuen haren gorpua lurperatu gabe gelditu zela nabigatzaile batek gainera hondarra bota zion arte, bestela, Estige aintziraren alde honetan ehun urtez ibiliko baitzen noraezean.

Arkitasen kurba
Arkitasen kurba toru baten eta zilindro baten arteko ebaketa-kurbaren kasu berezi bat da. Kuboa bikoizteko erabil daiteke.

Lanak
Arkitasen lanetatik, benetako lau zati baino ez dira geratu bizirik. Iturri zaharrenetan, ez da obra-zerrendarik aurkitzen.  Geroagoko garaietan, gezurrezko obra asko ibili ziren bere izenpeanZerrendarako, ikus  Holger Thesleff: An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period, Åbo 1961, pp. 8-11..​ Benetako lanen jatorrizko izenburuak ez dira ezagutzen, eta aipatzen dituzten antzinako egileek emandako informazioa ez da oso fidagarritzat jotzen. Ziurtasun bakarra da musika eta matematika tratatzen zirela. Idatzietako baten aburuz, Zientziei buruz izenburua aldaera ezberdinetan ematen da: Perí mathematikón, Perí mathemáton, Peri mathematikés. Beste bat -edo, agian, Zientziei buruzkoaren zati bat- baliteke Harmonikoak izenburua izatea. Beste obra bat, ustez Tratatuak (diatribaí) izenburua duena, beharbada, etikari oinarri zientifiko bat emateko saiakera bat zen. Baliteke Arkitasek kosmologiari, biologiari, makinariari eta nekazaritzari buruzko idatziak ere idatzi izana Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum, Cambridge 2005, pp. 30-32, 187 y ss., 228-232; Andrew Barker: Archytas Unbound. En: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, pp. 297-321, aquí: 299 f.; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. En: Ancient Philosophy 28, 2008, pp. 173-199, aquí: 179 y ss..

Filosofia
Arkitas Sokratesen garaikide gaztea izan zen, eta hura baino hainbat hamarkada gehiago bizi izan zen. Presokratikoen artean sartzen da oraindik filosofia sokratikoaren eraginpean ez zegoen tradizio zaharrago batekoa zelako. Sailkapen horrek arazoak ditu hala ere, bere lanak Sokrates hil ondoren idatziak izan zirelako Andrew Barker: Archytas Unbound. Oxford Studies in Ancient Philosophy-n 31, 2006, 297-321 or., hemen: 297..

Arkitasek zenbakien zientzia, logistiké deitzen zuena, zientzien oinarritzat hartzen zuen, eta geometriaren gainetik zuen nagusitasuna ere nabarmentzen zuen. Matematikarekiko zuen estimu handian bat zetorren Platonekin. Hala ere, Platonek matematikaren ikasketan filosofia ikasteko prestakuntza bat besterik ikusten ez bazuen eta hezkuntzaz zuen ikuskerak errealitatearen ulermen intelektual hutsa iradokitzen bazuen ere, Arkitas ez zetorren bat Platonek enpirismoarekiko zuen mespretxuarekin, eta, intelektualki, ezagunaren eta sentigarriaren eremuen arteko erabateko bereizketa platonikoa ere ez zuen egiten. Haren ustez, aritmetika ere, garrantzitsua zen ikuspegi politikotik, herritarren artean jabetzaren banaketa adostu eta orekatu baterako formula txalogarriak aurkitzeko aukera eskaintzen zuela zirudielako. Formula horien aplikazioa guztiontzat egiaztagarria zenez, Arkitasen ustearen arabera, bake soziala ezarri eta gorde zezakeen. Horrek berebiziko garrantzia zuen Greziako hirietan, sarritan botere borroka odoltsuek astinduak. Klase sozialen arteko oreka, gatazka bortitzak ekidin behar zituena (stáseisa hiritarrengan), zen Arkitasen kezka nagusia. Berak kalkulu egoki eta zuzena (logismos) egitea espero zuen, eta horrek argi eta garbi ziurtatzen zuen inor ez zela gehiegikeriaz aritukoChristoph Riedweg: Pitágoras, 2., ed. birbegiratutako edizioa, Munich 2007, 146. or.; Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum, Cambridge 2005, 68-76 or., 190-193; Bernard Mathieu: Archytas de Tarente, pythagoricien et ami de Platon. Bulletin de l'Association Guillaume Budé-n, 1987 lib., 239-255 or., hemen: 253; Andrew Barker: Archytas Unbound. Oxford Studies in Ancient Philosophy 31n, 2006, 297-321 or., hemen: 309-312..

Bruno Snell-ek adierazten du máthema hitzaren esanahi aldaketa, oinarrizko esanahiaren arabera ikasten dena edo ikas daitekeena adierazten duena. Zientziaren izendapen gisa, adierazpen hori Arkitasen aurkitu zen lehen aldiz. Tarentoko filosofoarentzat, matematika zen ezagutzaren eremu zentrala, baina, geometria eta aritmetikaz gain, astronomia eta musika ere mathmataei zegozkien. Arkitasek sistered deitzen zien lau zientzia horiei. Geroago baino ez zen esanahi-eremua matematikari murriztu, zeren, zentzu propioan, matematikek bakarrik ziruditen zientzia bat, bada, haiek bakarrik betetzen baitzuten, antza denez, zientzia baten objektuek ziurtasun osoz ezagutzeko modukoak izan behar dutelako baldintza Bruno Snell: Die Ausdrücke für den Begriff des Wissens in der vorplatonischen Philosophie, 2. ediz., Hildesheim/Zürich 1992, 76-80. or..

Dirudienez, Arkitasek zientziaren filosofia bat garatu zuen doktrina gisa, non bilaketa egokiaren artea —ikuspegi zientifikoa— arrakastarako oinarrizko baldintza gisa tratatzen baitzuenLeonid Zhmud: Arquitas de Tarento (DK 47). Hellmut Flashar et al. (eds.): Early Greek Philosophy (Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike, 1. lib.), 1 liburuki erdia, Basilea 2013, 425-428 or., hemen: 427 eta hurreng..​ Erkenntnistheoretische baikorra zuen; bere ustearen arabera, aurkikuntzak errazak dira metodo egokia izanez geroLeonid Zhmud: El origen de la historia de la ciencia en la Antigüedad clásica, Berlín 2006, 68. or..​ Bere metodoaren xehetasunak jakitea zaila da, iturrien egoera txarra dela eta. Iraun duena bere printzipioa da, hots, lehenik osotasunaren izaerari buruz bereizketa onak egin behar direla; behin hori lortuta, ongi uler daiteke objektu indibidualen izaera. Ondorioz, ezagutza zientifikoa orokorrenetik espezifikoenera doa. Iturrien informazio urritik abiatuta, ez da argi geratzen zeri buruz ari zen zehazki osoekin, zientzia jakin baten kontzeptu orokor gisaAndrew Barker: Archytas Unbound. Oxford Studies in Ancient Philosophy 31n, 2006, 297-321 or., hemen: 302-309..​ Nolanahi ere, Arkitas sinetsita zegoen norberak eginak aurkitzea hobea zela aurretik jakina zena onartzea baino. Norberak deskubritzen zuena zerbait propioa zen (ídion); ikasten lortzen zen ezagutza multzoa, berriz, arrotza zenIkus Andrew Barker: Archytas Unbound. Oxford Studies in Ancient Philosophy 31n, 2006, 297-321 or, hemen: 312..

Etikan, Arkitasek garrantzi berezia ematen zion beti arrazoiaren arabera jokatzeko eskakizunari, eta inoiz ez, espontaneoki, amorruz edo desirei jarraituz jokatzea edo burua lausotzen uztearen eskakizunari Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum, Cambridge 2005, 24. or., 283-290, 323-337..

Kosmologia
Arkitas astronomo ere izan zela dioen tradizioa Horazio eta Propertzio poeta erromatarren garaikoa da, zeinek, ziur aski, ez zuten horri buruzko informazio fidagarririk. Benetakoa eta ospetsua da, hala ere, unibertsoaren infinitutasunaren aldeko argumentua. Esperimentu mental bat da, eta honela dio: Unibertsoaren ustezko mutur batera iritsitako norbaitek eskua edo makila luzatuko balu, gorputz batekin edo espazio hutsarekin topo egingo luke, hau da, edozein kasutan, unibertsoaren jarraipen batekin. Kosmosa, beraz, infinituki hedatzen da. Ideia hori estoatarrek eta epikureotarrek berreskuratu eta aldatu zuten; baita John Lockek eta Isaac Newtonek ere.

Matematikak
Irrazionaltasuna
Arkitas  arrazoiez arduratzen zen, garai hartako espresioan «superproportzionalak» deituak.  erlazioetan, -ren eta -ren arteko soberakina -ren enegarren partea da, eta, orduan,  betetzen daBartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer, Zurich 1979, pp. 373, 406..​ Arkitasek teoremaren froga bat aurkitu zuen: «Bi zenbakiren artean, erlazio superproportzionalean, inoiz ezin dira batez besteko proportzionalak aurkitu (batez beste geometrikoa)». Horrek esan nahi du, gaur egungo terminologian, zenbaki arrazionalen zatidura gisa adierazi ezin diren magnitudeen zatiduran irrazionalak daudela (zenbaki zatikiarrak).  erro karratua irrazionala da Ikus Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum, Cambridge 2005, 457-470. or..

Arkitasen kurba
Hipokrates Kioskoak lortu zuen kuboa bikoizteko problema arrazoi arazo batera murriztea: Nahikoa zen  (tolestu beharreko kuboaren ertzerako) distantziarako,  eta  distantziak arrazoian egoteko moduan aurkitzea –hau da, geometrikoki egitea–. Orduan, hau da:

Beraz,  dugu, eta  ertza duen kuboa, nahi genuen moduan, ertza duen kuboaren bikoizketa da.

Hala ere, Hipokratesek ez zuen lortu  eta  eraikitzea  eta  distantzia jakinetarako,  betetzeko moduan, ezta hemen bakarrik behar den  kasu berezirako ere. Horixe egiten saiatu ziren geroko jakintsu zaharrak. Eutocio matematikari zaharrak, Arkimedesen Peri sphaíras kai kylindrou tratatuari egindako iruzkinean (Esferaren eta zilindroari buruz), hamabi irtenbide eman zituen. Lehenengoa eta onena Arkitasena da. Arkitasen izena daraman kurbaren laguntzaz lortu zuen. Matematikaren historian erabili den lehen kurba da –alegia, ezein planotan ageri ez dena–. Hiru gainazal kurbatuko ebakidura bat aurkitzeko erabiltzen den eraikuntza bakarra da antzinako matematikan, eta bereziki harrigarria da matematikaren historiaren etapa goiztiar honetarako. Hala ere, ikerketa garaikidean, modu nabarmenean onartzen da Arkitasekin sortu zela Stephen Menn: How Archytas Doubled the Cube. Brooke Holmes-en, Klaus-Dietrich Fischer (eds.): Las fronteras de la ciencia antigua, Berlín 2015, 407-435. or., hemen: 407 s.; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. Ancient Philosophy 28an, 2008, 173-199. or., hemen: 184 f. Hala ere, beste iritzi bat da Luc Brisson: Archytas y la duplicación del cubo. Gabriele Cornelli et al. (eds.): Sobre el pitagorismo, Berlín 2013, 203-233 or., hemen: 213-222..

Arkitasek hiru solidoren gainazalak erabili zituen soluzioa egiteko: toru bat, zilindro bat eta kono bat. Behar bezala aukeratutako koordenatu kartesiarrak erabiliz egindako irudikapen modernoan, gainazal horietako bakoitza ekuazio hauetako batek ematen du:

Toroide eta zilindroa elkar ebakitzen dute arkietaren kurban. Kurba horren eta konoaren arteko  ebakidura hiru ekuazioak betetzen dituen puntu bat da. Beraz, honako hau aplikatzen zaio, gehiegi laburtuz gero:
   y  
honela idazten da:


Lehenengo ekuazioak  dio. Baldin eta bigarren ekuazioaren araberako  baliokidea hirugarren ekuazioan erabiltzen bada -rako, erroa erauzi eta bihurketa egin ondorengo emaitza  da. Beraz, oro har,  erlazio desiratua betetzen da. -tik koordenatu-jatorrirainoko distantziak  luzera du; horrela sartu zen . Beraz,  kasuan, kubo tolestuaren ertza da. Stephen Menn-ek Arkitasen prozeduraren berreraikitze bat eman zuen Stephen Menn: How Archytas Doubled the Cube. En: Brooke Holmes, Klaus-Dietrich Fischer (eds.): The Frontiers of Ancient Science, Berlín 2015, 407-435. or., hemen: 409-434..​ Eraikuntzak ez du arrakastarik konpasak eta erregelak bakarrik erabil badaitezke; hala ere, baldintza hori Greziako matematiketan bakarrik Arkitasen ondoren ezarri zen.

Erreferentzia

Kategoria:Eskola pitagorikoa
Kategoria:Geometrak
Kategoria:Antzinako Greziako astronomoak
Kategoria:Filosofo presokratikoak
Kategoria:Antzinako Greziako matematikariak