Faktorial

Edozein n zenbakiaren faktoriala, n zenbaki arrunta izanik, 1 eta n artean dauden zenbaki natural guztien biderkaduraren emaitza da. Adibidez:

n! notazioa Christian Kramp matematikariak sortu zuen.

 Adierazpen orokorra 

 Lehenengo faktorialak 
011122364245120672075040840.3209362.880103.628.800

 Zero faktoriala (0!) 
0!=1 definituta dago ondorengo propietatea bete dadin:

Propietate honen bidez, ikus dezakegu adibidez 4!=24 izango dela, jakinik 5!=120:

Erregela hau n=1-ri aplikatuz gero, 0!-ren balioa lor dezakegu:

 Propietate nagusiak 

 m < n bada (zenbaki arruntak izanik), orduan m! < n! izango da.
  edozein n > 1 -entzako.
 m < n bada, orduan lehenengo propietatea kontuan harturik, m! n!-ren zatitzailea izango da:  n! = n(n-1)...(m+1).m!
 n-m zenbakia n baino txikiagoa izanik, hirugarren propietatean m-ren ordez n-m ordezkatuz ondoko adierazpena lortuko dugu: n! = n(n-1)...(n-m+1).(n-m)

 Aplikazioak 
Faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira batez ere. Hauek, n zenbaki  ordenatzeko aukera desberdinen kopurua ematen digute, errepikapenik eman gabe. Aurreko adibidean, n=5 harturik, 120 aukera desberdin edukiko ditugu 5 zebaki ordenatzeko.

Newtonen binomioan ere erabili ohi dira,  (a + b)n -ren garapenean koefizienteak emateko; non -k koefiziente binominala adierazten duen:

n -k oso balio handiak hartzen dituen kasuetarako, n-ren faktorialerako hurbilketa bat existitzen da, Stirling-en formulaz ezaguna dena:

Formula honek, n gero eta handiagoa izan,  n! orduan eta azkarrago ebaluatzen ahalbidetzen digu.

 Ikus, gainera 
 Stirlingen hurbilketa

 Kanpo estekak 

Kategoria:Matematika