Kümmenurk

Kümmenurk ehk dekaagun on geomeetriline kujund, millel on kümme külge ja kümme tippu. Kümmenurgad kuuluvad hulknurkade hulka ning neid saab jagada korrapärasteks ja korrapäratuteks kümmenurkadeks. Korrapärasel kümmenurgal on kõik küljed võrdsed ja kõik sise­nurgad võrdsed. Kümmenurka kasutatakse matemaatikas, graafikas, arhitektuuris ja disainis.
pisi|Kümmenurk

 Omadused 

 Korrapärane kümmenurk 
Korrapärast kümmenurka iseloomustavad järgmised omadused:

 Iga sisenurk on 144°, sest kogu sisemiste nurkade summa on (10−2)×180°=1440°, mis jagatuna kümne tipuga annab ühe nurga suuruseks 144°.
 Ümber korrapärase kümmenurga saab joonistada ümberringjoone ehk kõik kümme tippu asuvad samal ringjoonel.
 Korrapärast kümmenurka saab joonestada sirkliga ja joonlauaga (ilma mõõtühikuteta), kuid see on keerukam kui näiteks kolmnurga või kuusnurga joonestamine. Üks võimalik meetod põhineb kuldlõike kasutamisel.

 Valemid 
Korrapärase kümmenurga pindala A külje pikkusega a saab arvutada antud valemiga kõrval:
alt=Korrapärase kümmenurga pindala valem|pisi|Kümmenurga pindala

 Ümbermõõt 
P=10⋅a

kus a on külje pikkus.Kaldmäe, K., Kontson, A., Matiisen, K., & Pais, E. (2014). Matemaatika õpik 9. klassile, II osa. Tallinn: Avita.

 Eristamine teistest hulknurkadest 
Kümmenurk erineb teistest hulknurkadest eelkõige tippude ja külgede arvu järgi. Üheksa tipuga kujund on üheksanurk ja üheteistkümne tipuga kujund üheteistkümnenurk. Kümmenurka on lihtne ära tunda tema sümmeetria ja teravnurkade puudumise tõttu (kui tegemist on korrapärase kujundiga).Tülk, J. (1879). Kerged ja lühikesed Geometria õpetused. Schnakenburg. 

 Rakendused 

 Arhitektuur 
Geomeetrilisi kujundeid, sealhulgas kümmenurka, kasutatakse sageli arhitektuuris dekoratiivsete elementidena. Kümmenurgal on esteetiline sümmeetria, mis sobib hästi näiteks põrandamustrite või rosetiakende kujundusse.

 Kunst ja disain 
Korrapärased hulknurgad, sealhulgas kümmenurk, on levinud motiivid islami kunstis, kus neid kasutatakse geomeetriliste mustritena. Nende korduvkasutus annab edasi harmooniat ja lõpmatust.

 Matemaatikaõpetus 
Kümmenurga näitel saab õpetada hulknurkade omadusi, nurgasummade leidmist, sümmeetria mõistet ja hulknurkade klassifikatsiooni.

 Seosed Eestiga 
Kuigi kümmenurk ei ole Eesti arhitektuuris laialt levinud geomeetriline kujund, leidub kümmenurgal põhinevaid mustreid rahvuslikus käsitöös ja tikandites. Mõned eesti rahvarõivaste mustrid sisaldavad geomeetrilisi elemente, mis lähenevad kümmenurga struktuurile.

 Vaata ka 

 Hulknurk
 Geomeetria
 Korrapärane hulknurk

 Viited 

 Välislingid 
Kümmenurga kalkulaator – Omni Calculator

Kategooria:Geomeetrilised kujundid