Ex falso quodlibet

Ex falso quodlibet (ladina keeles 'väärusest mida iganes') on klassikalises loogikas, intuitsionistlikus loogikas ja sarnastes loogikasüsteemides printsiip, mille järgi võib läbi vasturääkivuse tõestada mis tahes väidet. Chapter 17. Chapter 7. Nimelt on vastuolulisusest võimalik tuletada mistahes propositsioon, sealhulgas selle propositsiooni enda eitus. Seda kutsutakse ka deduktiivseks plahvatuseks.

Sellele printsiibile andis esimesena tõestuse 12. sajandi prantsuse filosoof Guillaume Soissonsist.Priest, Graham. 2011. "What's so bad about contradictions?" In The Law of Non-Contradicton, edited by Priest, Beal, and Armour-Garb. Oxford: Clarendon Press. p. 25. Printsiibi olemasolu tähendab seda, et kui aksioomidel põhinevas formaalses süsteemis on võimalik tõestada vasturääkivus, võib seeläbi tõestada mistahes väite, muutes tõe ja vääruse mõisted tähendusetuks. 20. sajandi alguses avastati matemaatika alustes vastuolulisused nagu Russelli paradoks, mis seega ähvardasid tervet matemaatika valdkonda. Matemaatikud, sealhulgas Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel ja Thoralf Skolem, panid suurt rõhku hulgateooria ümberkorraldamisele, et neist vasturääkivustest lahti saada, luues kaasaegse Zermelo-Fraenkeli hulgateooria.

 Tõestus 
Järgnev on Lewise argument, mis tõestab deduktiivse plahvatuse printsiibi, kasutades sümbolloogikat.
SammPropositsioonJäreldus1Eeldus2Konjunktsiooni elimineerimine (1)3Konjunktsiooni elimineerimine (1)4Disjunktsioon (2)5Disjunktiivne süllogism (4,3)
Tõestuse avaldas ameerika filosoof C. I. Lewis, kelle järgi see on ka nimetatud, kuigi keskaja loogikud olid tuttavad ka muude variantidega sellest tõestusest. Seda võib kirjeldada nii:

 Eeldame, et  on samaaegselt tõene ja väär.
 Kuna  on tõene, on ka disjunktsioon  tõene olenemata sellest, kas  on tõene.
 Aga kuna  on ka väär, ning  on tõene, siis peab  olema samuti tõene.

 Vaata ka 

 Välistatud kolmanda seadus
 Reductio ad absurdum
 Materiaalne implikatsioon

 Viited 

Kategooria:Loogika