Kaheksanurk

Kaheksanurk ehk oktogoon on hulknurk, millel on kaheksa tippu ja  kaheksa külge. 

Kui kaheksanurk on korrapärane, siis tema küljed on võrdsed ja nurgad on võrdsed. 

 Kaheksanurga põhiomadused 
Külgede arv: 8 

– Sisenurkade summa: (8−2)×180°=1080°.

– Ühe sisenurga suurus: 1080°:8=135°.

– Välisnurkade summa: 360° (kehtib kõigi kumerate hulknurkade puhul).pisi|Korrapärane kaheksanurk

 Korrapärane kaheksanurk 
pisi|Korrapärane kaheksanurk

Korrapärane kaheksanurk on tasandiline lihtne hulknurk, mille küljed on võrdsed ja sisenurgad on võrdsed.

Ühe sisenurga suurus korrapärasel kaheksanurgal on 135°, kuna kaheksanurga sisenurgade summa on (8−2)×180°= 6×180°= 1080° [s= (n - 2) × 180°] ja jagades selle võrdselt kaheksa nurga vahel, saame 1080°: 8=135°.

 Diagonaalid ja ümberringjoon 

Kaheksanurgal on diagonaalid mis ühendavad mitte samale küljele kuuluvaid tippe.

Korrapärane kaheksanurk võib olla ümbritsetud ümberringjoonega, mis läbib kõiki tema tippe, ja siseringjoonega, mis puudutab kõiki tema külgi.

 Diagonaalide arv:

n(n−3):2 = 8×5 :2=20 diagonaali  (kõik diagonaalid, sh erineva pikkusega).

 Geomeetrilised parameetrid 

Korrapärane kaheksanurga ümbermõõt on võrdne tema külgede arvu ja külje pikkuse korrutisega: 8×a, kus a on külje pikkus.

Pindala võib arvutada valemiga S=n×a×r:2, kus n on külgede arv, a on külje pikkus ja r on apoteem ehk siseringjoone raadius. Apoteemi r saab arvutada valemiga r= a : 2tan(22,5°)

 Rakendused 
Korrapärast kaheksanurka kasutatakse arhitektuuris (nt tornide kujundused), tarbekunstitöödes ja inseneriteaduses tänu sümmeetrilisele struktuurile. Külje ja apoteemi seos tuleneb korrapärase hulknurga üldvalemitest, kuid konkreetsed arvutused nõuavad trigonomeetriat (allikates mainitud üldpõhimõtted).Rakendusnäited on üldtuntud, kuid allikates

 Vaata ka 
 Oktogoon (arhitektuur)
 Oktogoon kuubil

 Viited 

Kategooria:Hulknurgad