Kuupjuur

Arvu a kuupjuur (tähis ) on arv, mille kolmandale astmele tõstmisel saadakse arv a. Teisisõnu, arv b on arvu a kuupjuur, kui kehtib võrdus b³ = a.

Matemaatiliselt tähistatakse kuupjuurt järgmiselt:



Näiteks:

 , kuna .
 , kuna .

 Omadused 

 Kuupjuur eksisteerib kõigi reaalarvude korral, ka negatiivsete arvude puhul.
 Kuupjuure funktsioon on kogu reaalteljel pidev ja määratud.
 Kui a on positiivne, siis ka  on positiivne.
 Kui a on negatiivne, siis ka  on negatiivne.

 Kuupjuure arvutamine 
Kuupjuurt saab arvutada mitmel viisil:

 Käsitsi – tabelite ja lihtsate arvude kaudu.
 Kalkulaatoriga – enamik teaduslikke kalkulaatoreid sisaldab kuupjuurefunktsiooni.
 Newtoni meetodiga – arvutuslik meetod, mis leiab järjest täpsemaid lähendeid kuupjuure väärtusele.

Newtoni meetodi valem kuupjuure leidmiseks:



kus xₙ on lähend ja a on arv, mille kuupjuurt otsitakse.

 Kuupjuur ja kompleksarvud 
Kompleksarvude korral ei ole kuupjuur alati üheselt määratud. Näiteks leidub arvul 1 kompleksarvude hulgas kolm erinevat kuupjuurt:

 1
  (kompleksne juur)
 , kus 

 Kasutusalad 
Kuupjuuri kasutatakse paljudes valdkondades:

 Füüsikas (näiteks tiheduse ja mahu seostes)
 Inseneerias (struktuuride koormusarvutustes)
 Keemias (ainete molaarmahtude arvutamisel)

 Seosed teiste matemaatiliste mõistetega 
Kuupjuur on erijuht n-nda astme juurest, kus n = 3.

 Vaata ka 

 Ruutjuur
 Juurimine

 Viited 

 Välislingid 

 Cube Root - MathWorld

Kategooria:Elementaaralgebra