Sammfunktsioon

Sammfunktsioon on funktsioon, mida saab kirjeldada lõpliku arvu intervallide karakteristlike funktsioonide lineaarkombinatsioonina.


Definitsioon
Funktsioon  on sammfunktsioon, kui seda kirjeldab summa 

kus  on intervallide arv, ,  on intervall ja  on hulga  karakteristlik funktsioon.

Funktsiooni  nimetatakse hulga  karakteristlikuks funktsiooniks , kui 


Sammfunktsiooni intervallidel järgnevad omadused:
 Intervallid on paarikaupa lõikumatud ehk ; ;
  : .
 Intervallide ühisosa katab terve reaaltelje ehk 

Kui need omadused ei kehti, on võimalik funktsioon ümber kirjutada. Näiteks funktsiooni

saab kirjutada ka 
. 

Omadused 

 Kahe sammfunktsiooni summa ja korrutis on sammfunktsioon. Sammfunktsiooni korrutamine reaalarvuga annab samuti sammfunktsiooni.
 Sammfunktsiooni määratud integraal annab tükiti pideva funktsiooni.

Näited
325px|thumb|Heaviside'i funktsioon

 Konstantne funktsioon on lihtsaim näide sammfunktsioonist. Antud juhul on funktsioonil ainult üks intervall  .

 Märgifunktsioon on lihtsaim mittekonstantne sammfunktsioon.

 Heaviside'i funktsiooni  väärtus on negatiivsete arvude puhul 0, nulli puhul 0,5 ja positiivsete arvude puhul 1.  See funktsioon leiab kasutust süsteemide sammkoste määramisel. Näiteks süsteemi sisendile konstantse pinge rakendamist mingiks ajaühikuks kirjeldab valem , kus  on pinge rakendamise alghetk ja  on pinge rakendamise lõpphetk.  

Viited

Kategooria:Funktsioonid
Kategooria:Signaalitöötlus