Võrgustikuteooria

Võrgustikuteooria on matemaatiline idee, mis tegeleb analüüsi võtetega, et uurida elementide omavahelisi seoseid või suhteid. Võrgustikuteooria graafiline lähenemine aitab lihtsustada probleemi esitust ning kujutab seda uurijale lihtsamini mõistetavamas võtmes. Võrgustikuteooriat kasutatakse laialdaselt sotsiaalteadustes.
Definitsioonid Bondy ja Murdi 1976 (lk 8–58) järgi:

Võrgustikuteooria koosneb elementidest (ingl k nodes) ja ühendustest (ingl k edges).
Aste näitab, mitme erineva elemendiga on nimetatud element ühendatud. Suunatud graafide puhul on sissetulev ja väljaminev aste eraldi ning üldist astet arvutatakse need kaks kokku liites.
Graafiku osad, mille elemendid pole ühendatud ülejäänud graafikuga, on graafiku komponendid.
Kõnd on liikumine kahe elemendi vahel, kus iga liigutud element on üks samm. Näiteks liikumine elemendist x – y võib koosneda sammudest xz, zy ehk kõnd oli pikkusega 2. Kinnine kõnnak on siis, kui elemendid asuvad üksteise kõrval.
Teekond on nagu kõnnak, aga iga element on erinev. Näiteks kõnnakus võib „astuda“ samale elemendile korduvalt, siis teekonnas on iga aste vaid korra. Teekonna pikkust arvutatakse samamoodi nagu kõndi (n-1)
Ring tekib siis, kui moodustatakse teekond eri elementide vahel jõudes tagasi algusesse.

Tühi graafik on graafik, kus puuduvad ühendused.
Nullgraafik on graafik, kus puuduvad elemendid ja ühendused..
Regulaarne graafik on selline graafik, kus elemendid on sama astmega ja omavahel ühendatud, üldjuhul koosneb ringidest, kus kõigi aste on kaks.
Klikk on maksimaalsete astmetega omavahel ühendatud allgraafik.

Võrgustikuteooriat kasutatakse sotsiaalteadustes nii inimeste kui ka ettevõtete vaheliste seoste uurimiseks. Näiteks Cortés Ángel ja Eretalay uuring aastal 2022 kasutas teooriat, et uurida 2008. aasta kriisi ning seal tekkinud süsteemset riski. Kuna ettevõtted olid tihedas seoses ehk seoste kaalud olid suured, läksid paljud ettevõtted ühel ajal pankroti. Ettevõtted ühendati uurimistöös nende aktsia hindade muutuste kaudu. Ettevõtted, mis on omavahel tihedas seoses, käituvad sarnaselt ning reageerivad tugevamalt enda lähedaste organisatsioonide muudatustele. Samas ettevõtted, mis on vähem seotud, ei reageeri nii tugevalt, kui üldse. (Cortés Ángel ja Eretalay 2022)
Võrgustikuteooria teise sotsioökonoomilise rakenduse näiteks saab tuua Wassermani ja Fausti 1994 (lk 64-65) aasta raamatus välja toodud juhu, kus pandi kokku erinevate riikide vahelised diplomaatilised suhted ja imporditud kaup. Sellest järeldati, et riigid mille vahel on palju diplomaatilisi kontakte (nii häid kui ka halbu) kauplevad omavahel rohkem. Võrgustikuteooria võimaldab siduda eri liiki andmeid, näiteks diplomaatilised suhted, mis on andmestikus, kui esinduste arv teises riigis, kui ka materiaalsed suhted nagu kütuse import. Võrgustikuteooria võimaldab panna diplomaatilised suhted ja impordid samale skaalale ning võrrelda ja joonistada välja need suhted.

Viited
Bondy, J. A., Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications , New-York, Elsevier Science Publishing.
Cortés Ángel, A. P.,Eratalay M. H.,(2022). Deep diving into the S&P Europe 350 index network and its reaction to COVID‑19. Journal of Computational Social Science, https://doi.org/10.1007/s42001-022-00172-w
Wasserman, S., Faust, K. (1994). Social network analysis: Methods and applications. Cambridge, Cambridge university press.

Kategooria:Matemaatika