Difeomorfism

Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv. 

Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi  lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse -difeomorfismidest ().
pisi|Joonis kujutab ruudu difeomorfismi iseendaks

 Definitsioon 
 Vektorruum 
Kujutust vektorruumi  ühest lahtisest alamhulgast teise  nimetatakse difeomorfismiks,   

  on bijektiivne
  on kõikjal pidevalt diferentseeruv
 pöördkujutus  on kõikjal pidevalt diferentseeruv

Kui  ja  on  korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist “, ), siis nimetatakse kujutust  -difeomorfismiks.
Kui  ja  on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust   -difeomorfismiks. Kui  ja  on mõlemad analüütilised (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust  -difeomorfismiks.

Kujutust  lahtiste alamhulkade vahel  nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil  on niisugune lahtine ümbrus  et selle kujutis   on lahtine ning kujutuse  ahend 
 hulgale  on difeomorfism.

Kategooria:Matemaatika