William Rowan Hamilton

pisi
Sir William Rowan Hamilton (4. august 1805 – 2. september 1865) oli iiri matemaatik ja füüsik, üks 19. sajandi paremaid matemaatikuid.А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич (toim). Математика XIX века. Том I. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, М.: Наука 1978, lk 73.

Ta tegi fundamentaalseid avastusi matemaatikas (kvaternioonid, vektoranalüüsi alused, variatsioonarvutus, (kompleksarvude mõiste põhjendus), analüütilises mehaanikas (Hamiltoni mehaanika) ja optikasБоголюбов А. Н. Гамильтон Уильям Роуан. – Математики. Механики. Биографический справочник, Киев: Наукова думка 1983, lk 118.Храмов Ю. А.. Физики: Биографический справочник, 2. trükk, М.: Наука 1983, lk 73–74.. Temalt pärineb vähima mõju printsiip – variatsiooniprintsiip, mida kasutatakse paljudes füüsika harudes.

Hamilton oli Iirimaa kuninglik astronoom (1827–1865)Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, 4. trükk, М.: Наука 1984, lk 211., Royal Irish Academy liige (1837. aastast; 1837–1845 selle president), paljude teaduste akadeemiate ja teadusseltside kirjavahetajaliige, Rahvusliku Teaduste Akadeemia (USA) esimene välisliige (1864. aastast)Graves R. P. Life of Sir William Rowan Hamilton, kd III, Dublin: Dublin University Press 1889, lk 204–206. Raamatu veebiversioon.. Aleksei Krõlovi sõnul oli Hamilton "üks suuremaid matemaatikuid, kes paistis silma oma tööde arvukusega, neis kätkenud avastuste tähtsusega, mõttesügavusega, meetodite originaalsusega, ühtlasi oli talle kui arvutajale vähe võrdseidАлександрова Н. В. Исчисление кватернионов Гамильтона. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 519–534..

 Elulugu 
 Lapse- ja noorpõlv 
Hamilton oli iirlanna Sarah Huttoni (1780–1817)Robert Perceval Graves.
[https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Addend/Addend.html Addendum to the Life of Sir William Rowan Hamilton, LL.D, D.C.L.
On Sir W. R. Hamilton's Irish Descent.
On the Calculus of Quaternions], Dublin: Hodges Figgis, and Co., 1891. ja pooliirlase, poolšotlase Archibald Hamiltoni (1778–1819) pere üheksast lapsest neljast. Archibald, kes oli pärit Dunboyne'i linnakesest, töötas Dublinis juristina. Vanemate rahaliste raskuste ja halva tervise tõttu otsustati umbes aastane poiss anda isapoolse onu kasvatada. Onu James Hamilton, haritud inimene, oli Trimi linnas vikaar ja õpetaja; ta suhtus vennapojasse sümpaatiaga ning aitas tema arengule igati kaasa.Стиллвелл Дж. Математика и ее история, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований 2004, lk 384—388. Peagi jäi William orvuks: ema suri, kui poiss oli 12-aastane, isa kaks aastat hiljem. Hiljem võttis Hamilton enda peale oma kolme õe eest hoolitsemise.

Juba lapsepõlves ilmutas poiss ebatavalisi andeid. Kolmeaastaselt luges ta vabalt ja hakkas aritmeetikat omandama. Seitsmeaastaselt valdas ta ladina, kreeka ja heebrea keelt. 12-aastaselt oli ta onu Jamesi juhendamisel ära õppinud 12 keelt, sealhulgas araabia, pärsia ja sanskriti keeleВеселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики,  М.: Высшая школа 1974, lk 218.. 13-aastaselt kirjutas ta süüria keele grammatika õpiku. Kirjandust ja luulet hindas Hamilton eluaeg kõrgelt ning püüdis aeg-ajalt ise luuletusi kirjutada. Tema kirjanikest tuttavate seas olid kuulus romantiline luuletaja William Wordsworth, nende sõprus kestis Wordsworthi elu lõpuni, ja Samuel Taylor Coleridge, kellega Hamilton oli tihedas kirjavahetuses.Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805—1865. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 460–462. 

Pärast keeli tuli matemaatikast innustumise aeg. Kui Hamilton oli kümnene, sattus talle kätte Eukleidese "Elementide" ladinakeelne tõlge, ja ta uuris selle teose üksikasjalikult läbi; 13-aastaselt luges ta läbi Isaac Newtoni raamatu "Arithmetica Universalis"; 16-aastaselt suure osa Newtoni raamatust "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" (seejuures uuris Hamilton Alexis Claude Clairault' ja Pierre-Simon Laplace'i tööde järgi ka kontinentaalset matemaatikat, mis oli Suurbritannias alles uudis). 17-aastaselt hakkas William uurima Laplace'i "Taevamehaanikat"; sellest traktaadist leidis ta loogikavea ning teatas sellest Iirimaa kuninglikule astronoomile John Brinkleyle. Too hindas nooruki võimeid ja hakkas tema teaduslikule arengule kaasa aitama. Väljapaistvaid teadlasi oli Iirimaal päris vähe, ning faktiliselt õppis Hamilton matemaatikat ja füüsikat iseõppijana, raskusi valmistavatel juhtudel pöördus Brinkley poole. Iiri kirjanik Maria Edgeworth, kes oli tema perekonnasõber, nimetas teda "andekuse imeks, kelle kohta professor Brinkley ütleb, et temast võib saada teine Newton"Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805—1865. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 458..

pisi|Üks Trinity kolledži raamatukogu saalidest (Long Room)
Aastatel 1815–1823 õppis William koolis, seejärel astus 18-aastane nooruk Dublini Ülikooli Trinity kolledžisse. Seal ilmutas ta nii hiilgavaid võimeid (oli kõikides ainetes parim), et 1827. aastal, kui ta oli alles 22-aastane üliõpilane, määrati ta pensionile läinud Brinkley soovitusel tema asemel Dublini ülikooli astronoomiaprofessoriks ja Iirimaa kuninglikuks astronoomiks. Ülikoolis õpetas endine üliõpilane Hamilton, kellel jäigi väitekiri kaitsmata, taevamehaanika kursust.Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805—1865. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 463.

 Kuningliku astronoomina 
1827. aastal sai Hamiltonist Iirimaa kuninglik astronoom (millega kaasnes Dunsinki observatooriumi direktori ametikoht). Sellele kohale jäi ta 38 aastaks, kauemaks kui keegi teine. Ta avaldas rea töid geomeetrilise optika alal, millel on optikainstrumentide teooriale suur väärtus, kuid puhtastronoomiliste probleemidega tegeles ta vähe; komisjonid Londonist kritiseerisid teda kaks korda ebapiisava innukuse eest.
pisi|Dunsinki observatoorium

Aastatel 1834–1835 ilmusid klassikalised tööd "Hamiltoni mehaanika" (Hamiltoni võrrandid) alal. Šoti matemaatik Peter Guthrie Tait on neid töid nimetanud "teoreetilise dünaamika suurimaks täienduseks Newtoni ja Lagrange'i suurtest ajastutest saadik". 

Ent ees oli veel terve rida suuri avastusi. 1835. aastal töötas Hamilton lõplikult välja uue, üldise lähenemise dünaamika ülesannete lahendamisele variatsiooniprintsiibi näol (Hamiltoni printsiip). Peaaegu sada aastat hiljem oli just sellel printsiibil võtmetähtsus kvantmehaanika rajamisel, ja Hamiltoni avastatud variatsiooniprintsiipi kasutas edukalt Albert Einstein üldrelatiivsusteooria väljavõrrandite (Einsteini võrrandid) väljatöötamisel. 

1843. aasta oli Hamiltoni elus murranguline. Sel aastal avastas ta kvaternioonid – algebralise süsteemi, mis on kompleksarvude üldistus, ja ülejäänud kaks aastakümmet oma elust pühendas ta nende uurimisele.Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, 4. trükk, М.: Наука 1984, lk 213. Suurbritannias võeti kvaternioonide teooria vastu ebatavalise entusiasmiga ja "sügava austusega, mis ulatus aukartuseni"Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, kd 1, М.—Л.: ГОНТИ 1937, lk 228.; Iirimaal (ning seejärel ka Inglismaal) sai sellest hariduse kohustuslik elementАлександрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления.  – Историко-математические исследования, XXVI, М.: Наука 1982, lk205—235..

1846. aastal leidis aset ebameeldiv vahejuhtum geoloogiaassotsiatsiooni lõunasöögil, kuhu Hamilton ilmus erakordselt tugevas joobes; sellest tekkinud skandaali tõttu astus ta Iiri Kuningliku Akadeemia presidendi kohalt tagasi.Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805—1865. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 466. 1847. aastal suri onu James, kes oli talle isa eest.

1865. aasta kevadel hakkas Hamiltoni tervis kiiresti halvenema. Oma aastatepikkuse töö, monograafia "Kvaternioonide elemendid" jõudis ta lõpetada mõni päev enne surma. Hamilton suri 2. septembril 1865 60-aastaselt. Ta on maetud Dublini kalmistule Mount Jerome Cemetery and Crematorium.

 Panus teadusse 
Kõikides oma põhilistes töödes püüdis Hamilton püstitada ja lahendada ülesande maksimaalselt üldisel, universaalsel viisil, enda avastatud meetodeid sügavalt uurida ning selgelt piiritleda nende praktilise rakendamise valdkonnad.Полак Л. С. Уильям Роуэн Гамильтон (к 150-летию со дня рождения). – Труды Института истории естествознания, kd 15 (История физ.—мат. наук), АН СССР 1956, lk 206—276, siin lk 230—231, 243—244.

 Matemaatika 
 Kompleksarvude teooria 
1835. aastal avaldas Hamilton töö "Theory of Algebraic Couples" ("Algebraliste paaride teooria"), milles ta andis kompleksarvude teooria range konstruktsiooni. Leonhard Euler oli kompleksarvu käsitanud formaalse summana ning Caspar Wessel ja Carl Friedrich Gauß olid jõudnud kompleksarvude geomeetrilise tõlgenduseni, vaadeldes neid koordinaattasandi punktidena (kusjuures Gauß oli 1831. aastal töös "Biruutjääkide teooria" ette pannud ka kompleksarvude täiesti range teooria). Hamilton, kes tõenäoliselt ei olnud Gaußi tööga tuttav, käsitas kompleksarvu reaalarvude paarina . Tänapäeval on kõik kolm lähenemist võrdselt levinud. Gaußi ja Hamiltoni tööd võtsid päevakorrast maha kompleksarvude teooria mittevasturääkivuse küsimuse (täpsemalt, see taandus reaalarvude teooria mittevasturääkivuse küsimusele)Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, 4. trükk,  — М.: Наука 1984, lk 240.Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики, М.: Высшая школа 1974, lk 172..

pisi|<center>Mälestustahvel Dublinis Broome Bridge'il: "Siin avastas Sir William Rowan Hamilton geniaalsuse puhangus kvaternioonide korrutamise valemi"
Kompleksarvude geomeetriline tõlgendus andis võimaluse neid viljakalt rakendada planimeetrias ja matemaatilise füüsika kahemõõtmeliste ülesannete lahendamisel. Püüdes jõuda analoogse tulemuseni kolmemõõtmelisel juhtumilАлександрова Н. В. Исчисление кватернионов Гамильтона. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, Наука: М. 1994, lk |серия=Классики науки}}— С. 519—534, töötas Hamilton mitu aastat kompleksarvu mõiste ülditamise ning reaalarvude kolmikutest täisväärtusliku arvuvalla loomise kallal (liitmine pidi käima komponentide kaupa, nagu kompleksarvude puhulgi; probleem seisnes korrutamise sobivas defineerimises). Et tal see ei õnnestunud, hakkas ta tegelema reaalarvude nelikutega. Taipamine tuli talle ühel 1843. aasta oktoobripäeval, kui ta jalutas ühel Dublini sillal. Nii ilmusid kvaternioonid.Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. – Историко-математические исследования, XXVI, М.: Наука 1982, lk 205–235, siin lk 205–206.

 Kvaternioonid 

 Kvaternioonide teooria rajamine 
Enda avastatud "neljaliikmelisi arve" hakkas Hamilton nimetama kvaternioonideks.Александрова Н. В. О происхождении некоторых математических понятий. – Сб. научн.-метод. статей по математике, 8, 1978, lk 104–109 Kõrvuti kvaternioonide esitamisega reaalarvude nelikutena kirjutas ta neid analoogia põhjal kompleksarvudegaАлександрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. – Историко-математические исследования, XXVI, М.: Наука 1982, lk 205–235, siin lk 206–207. ka formaalsete summadena kujul

kus  on kolm kvaternioonühikut (imaginaarühiku  analoogi)Постников М. М.. Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия, М.: Наука 1988, ISBN 5-02-013741-1, lk 124—126.Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С. Математические аспекты кинематики твёрдого тела, Л.: Изд-во Ленингр. ун-та 1986, lk 102—109. Eeldades, et kvaternioonide korrutamine on liitmise suhtes distributiivne, taandas Hamilton kvaternioonide korrutamistehte defineerimise baasühikute  Cayley tabeli andmisele kujul

Tabelist on näha, et kvaternioonide korrutamine ei ole kommutatiivne (sellepärast moodustavad kvaternioonid kaldkorpuse, mitte korpuse. Aastal 1878 seletas Ferdinand Georg Frobenius ära, miks Hamiltonil reaalarvude kolmikutega mitte midagi välja ei tulnud, tõestades järgmise väite (Frobeniuse teoreemi): üle reaalarvude korpuse  leidub ainult kolm assotsiatiivset jagamisega algebrat: korpus  ise, kompleksarvude korpus  ja kvaternioonide kaldkorpus Кострикин А. И.. Введение в алгебру, М.: Наука 1977, lk 466–467.

Kaks järgnevat aastakümmet pühendas Hamilton uute arvude uurimisele ja praktilistele rakendustele, kirjutas sel teemal 109 artiklit ja kolm mahukat monograafiat "Loengud kvaternioonidest" ja "Kvaternioonide elemendid". Valemi  paremat poolt vaatles ta kaheСтиллвелл Дж. Математика и ее история, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований 2004, ptk 20, Гиперкомплексные числа.  liidetava – skalaarosa (arvu ) ja vektorosa (summa ülejäänud osa) summana; hiljem kasutasid mõned autorid vastavalt väljendeid "reaalosa" ja imaginaarosa". Nii tulid matemaatikasse esimest korda sõnad "vektor" (1847. aastal kvaterniooni kohta skalaarosaga null ja "skalaar" (1853. aastal) kvaterniooni kohta vektorosaga null. Kvaternioonide korrutise vektorosa ja skalaarosa kohta võeti kasutusele vastavalt terminid "vektorkorrutis" ja "skalaarkorrutis".

 Kvaternioonide rakendused 
Hamiltoni tööde väljapaistvaks jätkajaks ja kvaternioonide populariseerijaks sai tema õpilane, šoti matemaatik Peter Guthrie Tait, kes pani ette hulga rakendusi geomeetrias, sfäärilises geomeetrias ja füüsikas. Üks esimesi rakendusi oli ruumiliste teisenduste uurimine. Kompleksarve kasutatakse edukalt suvaliste liikumiste modelleerimiseks tasandil: arvude liitmisele tasandil vastab punktide rööplüke komplekstasandil, korrutamisele vastab pööre (samaaegse sarnasusteisendusega, kui teguri moodul ei ole 1)Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, kd 1, М.—Л.: ГОНТИ 1937, lk 225–226..

Analoogselt on kvaternioonid mugav instrument liikumiste uurimiseks kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis (vt Ruumi pöörded kvaternioonidega): nende niisugune rakendamine põhineb kvaternioonide geomeetrilis-arvulisel tõlgendusel, mille puhul kvaterniooniühikutele seatakse vastavusse (tänapäeva terminoloogias) mingi ortonormeeritud baasi vektoris kolmemõõtmelises ruumisЖуравлёв В. Ф. Основы теоретической механики, 2. trükk, М.: Физматлит 2001, ISBN 5-94052-041-3, lk 32—38.. Siis seatakse üksühesesse vastavusse kolmemõõtmelised pöörded ja kvaternioonide kaldkorpuse siseautomorfismidЛ. А. Скорняков (toim). Общая алгебра, kd. 1, М.: Наука 1990, ISBN 5-02-014426-6, lk 296, 335–336.Голубев Ю. Ф.. Основы теоретической механики, 2. trükk, М.: Изд-во Моск. ун-та 2000, ISBN 5-211-04244-1, lk 110–112; iga niisuguse automorfismi saab tekitada kvaternioon mooduliga (kvaterniooni moodul  on defineeritud ruutjuurena tema komponentide summastШафаревич И. Р. Основные понятия алгебры, М.: ВИНИТИ АН СССР 1986, lk 76.), kusjuures antud kvaternioon, mida nimetatakse pöörde kvaterniooniks, on määratud märgi täpsusega. Seejuures vastab kahe pöörde järjestikusele sooritusele vastavate pöörde kvaternioonide korrutamine. See tõsiasi illustreerib muide järjekordselt kvaternioonide korrutamise mittekommutatiivsust, sest kahe kolmemõõtmelise pöörde sooritamise tulem oleneb oluliselt nende sooritamise järjekorrast.

Kvaternioonide uurimise käigus võttis Hamilton kasutusele vektorvälja mõiste (terminit "väli" tal veel ei ole, selle asemel kasutas ta punkti vektorfunktsiooni mõistet) ja pani aluse vektoranalüüsile. Hamiltoni sümbolid (sealhulgas nabla-operaator) võimaldasid tal kompaktselt kirja panna vektoranalüüsi põhilised diferentsiaaloperaatorid: gradiendi, rootori ja divergentsiА. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич (toim). Математика XIX века,  kd I, Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, М.: Наука 1978, lk 74..А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич (toim). Математика XIX века,  kd II, Геометрия. Теория аналитических функций, М.: Наука 1981, lk 55–56. Hamiltoni tööde põhjal töötasid Josiah Willard Gibbs ja Oliver Heaviside välja vektoranalüüsi süsteemi, mis oli juba kvaternioonide teooriast eraldi; see osutus rakendusmatemaatikas erakordselt kasulikuks ja jõudis õpikutesse[[John Stillwell|Стиллвелл Дж. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, lk 388..

James Clerk Maxwell tutvus kvaternioonidega tänu Taitile, kes oli tema koolivend, ja hindas neid kõrgelt: "Kvaternioonide arvutuse leiutamine on samm edasi ruumiga seotud suuruste tunnetamises, mida tähtsuse poolest saab võrrelda ainult ruumikoordinaatide leiutamisega Descartesi poolt"Максвелл Дж. К. Статьи и речи, Μ.: Наука 1968, lk 39.. Oma varajastes elektromagnetvälja alastes artiklites kasutab Maxwell diferentsiaaloperaatorite väljendamiseks kvaternioonisümboleidКрылов А. Н.Отзыв о работах академика П. П. Лазарева., ent oma viimastes töödes loobus Maxwell kvaternioonisümbolitest mugavama ja näitlikuma Gibbsi ja Heaviside'i vektoranalüüsi kasuksАлександрова Η. В. Из истории векторного исчисления, Μ.: Изд-во МАИ 1992..

 Kvaternioonide teooria ajalooline tähtsus 
20. sajandil tehti mitu katset kasutada kvaternioonmudeleid kvantmehaanikasКурочкин Ю. А. '',Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109, ИФ АН БССР. ja relatiivsusteoorias. Reaalse rakenduse on kvaternioonid leidnud tänapäeva arvutigraafikas ja mängude programmeerimisesПобегайло А. П. Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике, Минск: Изд-во БГУ 2010, ISBN 978-985-518-281-9, samuti arvutusmehaanikasВиттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел, |М. Мир 1980, lk 25–26, 34–—6Погорелов Д. Ю. Введение в моделирование динамики систем тел, Брянск: Изд-во БГТУ 1997, ISBN 5-230-02435-6, lk 22–26, 31–36., inertsiaalses navigatsioonis ja automaatikasИшлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация, М.: Наука 1976, lk 87–103, 593–604Чуб В. Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени. –  Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 1 (7), kd 4, 2007.. Alates 2003. aastast antakse välja ajakirja Giperkompleksnõje Tšisla v Geometrii i Fizike ()Гиперкомплексные числа в геометрии и физикеГиперкомплексные числа в геометрии и физике..

Felix Klein avaldas arvamust, et "kvaternioonid on omal kohal head ja rakendatavad, kuid neil pole siiski niisugust tähtsust nagu tavalistel kompleksarvudel.Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, kd I, М.—Л.: ГОНТИ 1937, lk 224.. Paljudes rakendusvaldkonades on leitud üldisemad ja praktilisemad vahendid kui kvaternioonid. Näiteks kasutatakse meie päevil liikumiste uurimiseks ruumis kõige sagedamini maatriksarvutustКлейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, kd I, М.—Л.: ГОНТИ 1937, lk 229–231.; ent seal, kus on tarvis anda kolmemõõtmeline pööre minimaalse arvu skalaarparameetrite abil, osutub Rodriguesi-Hamiltoni parameetrite (st pöörde kvaterniooni nelja komponendi) kasutamine üsna sageli eelistatavaks: niisugune kirjeldus ei ole mitte kunagi kõdunud, aga pöörete kirjeldamisel kolme parameetriga (näiteks Euleri nurkade puhul) leiduvad alati nende parameetrite kriitilised väärtused, mille korra kirjeldus on kõdunud..

Igal juhul oli kvaternioonide ajalooline panus matemaatika ajalukku hindamatu. Henri Poincaré on kirjutanud: "Nende ilmumine andis võimsa tõuke algebra arengule; nendest lähtudes läks teadus arvu mõiste üldistamise teed, jõudes maatriksi ja lineaaroperaatori kontseptsioonile, mis läbivad tänapäeva matemaatikat. See oli revolutsioon aritmeetikas, mis sarnanes sellele, mille tegi Lobatševski geomeetrias."Полак Л. С. Уильям Роуэн Гамильтон (к 150-летию со дня рождения). – Труды Института истории естествознания, АН СССР 1956 lk 273..

 Geomeetria ja teised matemaatika valdkonnad 
Aastal 1861 tõestas Hamilton planimeetria valdkonnas tema nime kandva Hamiltoni teoreemi: kolm sirglõiku, mis ühendavad ortotsentrit teravnurkse kolmnurga tippudega, jaotavad selle kolmeks Hamiltoni kolmnurgaks, millel on sama Euleri ringjoon (üheksa punkti ringjoon) nagu algsel teravnurksel kolmnurgal.

pisi|Hamiltoni peamurdmisülesanne (näidatud on üks lahenditest)
Aastal 1856 uuris Hamilton korrapärase ikosaeedri sümmeetriarühma ja näitas, et sellel on kolm tekitajatСтиллвелл Дж. Математика и ее история, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований 2004, lk 355.. Korrapärase dodekaeedri uurimine viis hiljem graafiteoorias kasuliku Hamiltoni graafi mõiste ilmumiseni.
Акимов О. Е. Задача Гамильтона о цепях додекаэдра. –Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы, 2005. Täistekst.; peale selle mõtles Hamilton välja dodekaeedri servade läbikäimisega seotud peamurdmisülesande ning hakkas seda müüma (1859). Seda mängu anti nime "Reis ümber maailma" all Euroopa maades pikka aega välja Эта игра, красочно оформленная как «Путешествие вокруг света», долгое время выпускалась в разных странах ЕвропыГарднер, Мартин. «Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня». – Математические головоломки и развлечения, Μ.: АСТ 2010, ISBN 978-5-17-068027-6. .

Kvaternioonide teooria tekkimisest saadik mõtles Hamilton selle raames tekkinud vektorite aparaadi rakendamise peale ruumilises geomeetrias. Suunatud lõiku  algusega punktis  ja lõpuga punktis  käsitles Hamilton vektorina ja märkis seda (August Ferdinand Möbiuse eeskujul) kujul  (st lõpu ja alguse vahena). Termini "vektor" moodustas ta ladina sõnast vehere 'vedama' (ta pidas silmas liikuva punkti lüket algasendist  lõppasendisse Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. – Историко-математические исследования XXVI, М.: Наука 1982, lk 205—235, siin lk 208..

Geomeetrias on Hamilton kasutusele võtnud ka terminid "kollineaarsus" ja "komplanaarsus" (ta kasutas neid ainult punktide puhul; ühise algusega vektorite puhul kasutas ta sõnu termino-collinear ja termino-coplanar).

Mitu Hamiltoni tööd on pühendatud Niels Henrik Abeli viienda astme võrrandi lahenduvuse alaste tööde (Abeli-Ruffini teoreem) täpsustamisele]William R. Hamilton. On Equations of the Fifth Degree. jja arvutusmeetoditele. Kvaternioonide uurimise käigus tõestas Hamilton rea algebrateoreeme, mis meie päevil arvatakse maatriksiteooriasse. Lineaaralgebras tähtsa Hamiltoni-Cayley teoreemi tõestas ta faktiliselt  maatriksite jaoks, maatriksi mõiste enda ning teoreemi formuleeringu (ilma tõestuseta) avaldas Arthur Cayley 
(1858)А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич (toim). Математика XIX века, kd I,  Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, М.: Наука 1978, lk 68., üldjuhu puhul andis tõestuse Ferdinand Georg Frobenius 1898. aastal.

 Optika 
 Valguse levimise teooria 
Oma esimese suurema teadustöö "Caustics" esitas 19-aastane Hamilton 1824. aastal John Brinkleyle, Iiri Kuningliku Akadeemia tollasele presidendile. See töö (mis oli pühendatud sirgjooneliste kongruentside diferentsiaalgeomeetria arendamisele, rakendades optikainstrumentide teooriat, jäi käsikirja, ent alates 1827. aastast hakkas Hamilton avaldama artikleid selle oluliselt laiendatud ja süvendatud variandiga üldpealkirja "Theory of Systems of Rays" ("Kiirtesüsteemide teooria")Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века, М.: Наука, 1966, lk 185..

Nendes artiklites püüdis Hamilton rajada teadaolevate optikanähtuste formaalse teooria, mis oleks vastuvõetav sõltumatult vaatest valguse olemusele (sellest, kas valgust peetakse osakeste vooks või lainete levimisest). Ta kuulutas oma eesmärgiks luua optikanähtuste teooria, millel oleks samasugune "ilu, tõhusus ja harmoonia" nagu Lagrange'i analüütilisel mehaanikalЛьоцци М. История физики, М.: Мир 1970, lk 207–208, 399–401.

Tsükli esimeses artiklis (1827) uurib Hamilton optiliselt homogeense keskkonna juhtumil ühest helendavast punktist lähtuvate peegelduvate või murduvate valguskiirte üldisi omadusi. Uurimise aluseks võtab ta kogemusest teadaolevad kiirte peegeldumise ja murdumise seadused. Nendest geomeetrilise optika ettekujutustest lähtudes jõuab Hamilton "konstantse mõju pindade" (lainelises tõlgenduses lainepindade) mõisteni, leiab neid pindu kirjeldavad diferentsiaalvõrrandid ja analüüsib neidПогребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века, М.: Наука, 1966, lk 185–188..

Hamilton näitab artikli lõpus, et kõik optikaseadused saab tuletada erakordselt üldisest ja viljakast variatsiooniprintsiibist, mida rakendatakse mingile "karakteristlikule funktsioonile", mis iseloomustab konkreetset optikasüsteemi. Tänapäeva terminoloogias on see funktsioon integraal mõjust kui integreerimise piirväärtuste funktsioonКлейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, М.—Л.: ГОНТИ 1937kd I, lk 237.; seda nimetatakse sageli Hamiltoni eikonaaliks (vt eikonaalivõrrand)Эйконал. – А. М. Прохоров. Физическая энциклопедия, 5 kd, kd 5, М.: Советская Энциклопедия.. Kirjas Samuel Taylor Coleridge'ile meenutas HamiltonПолак Л. С. Уильям Роуэн Гамильтон (к 150-летию со дня рождения). – Труды Института истории естествознания, АН СССР 1956, kd 15, lk 206–276, siin lk 217—219, 228.: "Minu eesmärk ei olnud avastada uusi nähtusi ega parandada optikainstrumentide konstruktsiooni, vaid valguse geomeetriat diferentsiaalarvutuse abil teisendada, pannes paika ühtse meetodi selle teaduse kõikide probleemide lahendamiseks." Ta selgitab: "Üldine probleem, mille ma endale optikas seadsin, on uurida vähima mõju printsiibi matemaatilisi järeldusi." See printsiip, mis kaugelt üldistab klassikalist Fermat' printsiipi, osutus mehaanikale ja optikale ühiseks. Oma teooria vahenditega tõestas Hamilton ka rangelt, et geomeetriline optika on laineoptika piirjuhtum väikeste lainepikkuste puhul. 

Tunnustus
Avastuste eest optikas ja kõigi teaduslike teenete eest kokku tõstis Iirimaa asekuningas Hamiltoni rüütliseisusesse (1835)Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805—1865. – Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы, М.: Наука 1994, lk 464, 483. ja määras talle igaaastase abiraha 200 naela, ja Londoni Kuninglik Selts autasustas teda (koos Michael Faradayga) Kuningliku medaliga. 

Aastal 1837 valiti Hamilton Iiri Kuningliku Akadeemia presidendiks. Samal aastal valiti ta akadeemikute Viktor Bunjakovski, Mihhail Ostrogradski ja Paul Heinrich Fussi (Pavel Fussi) esitatuna töö "Üldisest meetodist dünaamikas" eest Keiserliku Peterburi Teaduste Akadeemia kirjavahetajaliikmeksВеселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики,  М.: Высшая школа 1974, lk 224.

Isiklikku
Hamilton abiellus 1833 Helen Maria Bayleyga. Neil sündis kaks poega ja tütar. Abielu ei kujunenud kuigi õnnelikuks, ja Hamilton hakkas alkoholi kuritarvitama.

Viited

Kategooria:Iiri füüsikud
Kategooria:Matemaatikud
Kategooria:Sündinud 1805
Kategooria:Surnud 1865