Lihtne juhuslik valik

Lihtne juhuslik valik on selline valikuprotseduur, kus kõik -mahulised valimid -mahulisest üldkogumist on võrdtõenäosed.

Eristatakse kahte liiki lihtsat juhuslikku valikut: tagasipanekuta ja tagasipanekuga valik. Esimesel juhul valitud objekt eemaldatakse üldkogumist, teisel juhul mitte.

 Lihtne juhuslik valik tagasipanekuta 
Olgu üldkogum .Kõigi  mahuliste valimite arv, mida -st saab moodustada on . Olgu  kõigi võimalike valimite hulk.

Lihtsa juhusliku valiku korral on kaasamistõenäosus järgmine:

ning teist järku kaasamistõenäosus on


 Valimi genereerimise võimalused 

 Definitsiooni järgi 
Loetleda kõikvõimalikud valimid mahuga  (selliseid võimalusi on ) ja siis valida üks valim võrdse tõenäosusega.

 Tõmbeviis (elemendid on nummerdatud) 
  valime tõenäosusega  ja eemaldame üldkogumist;
  valime tõenäosusega  ja eemaldame iga kord üldkogumist.

 Loeteluviis (tulemuseks on vektorvalim) 
 seame vastavusse juhusliku arvu .
 : kui , siis 1. element on valimis 
 : kui , siis  s element on valimis. 
Siin  on elementide arv, mis on valitud üldkogumi esimese  objekti seast.

 Järjestusvalik 
  seame vastavusse juhuslikud arvud . 
 Järjestame üldkogumi objektid ümber  järgi kasvavalt: 
 Võtame valimisse esimest  objekti.

 Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon 
Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub kogusumma  nihketa hinnang kujul

kus  on valimi keskmine.

Kogusumma hinnangu dispersioon on

ja dispersiooni hinnang on 

kusjuures  on valikusuhe,

on  tunnuse  dispersioon üldkogumis ja

on  tunnuse  dispersioon valimis.

 Keskmise hinnang ja hinnangu dispersioon 
Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub keskmine  nihketa hinnang kujul

Valimi keskmise dispersiooni ja dispersiooni hinnangu avaldised on järgmised:

            .
 Lihtne juhuslik valik tagasipanekuga 
Tagasipanekuga disainide korral objektid võivad sattuda valimisse korduvalt, seetõttu on valikuindikaator  juhuslik suurus, mille realisatsioonid võivad olla hulgast . 
 Valimi genereerimise võimalused 
Praktikas on väga levinud kahte tüüpi tagasipanekuga disainid: multinoomiaal- ja hüpergeomeetriline disain. [konspekt]
 Multinominaaldisain 
 Valikutõenäosused  on fikseeritud iga  jaoks,  kogu valikuprotsessis,. 
 Objekt valitakse vastavalt -le, registreeritakse ja seejärel pannakse tagasi üldkogumisse. 
 Protsessi korratakse  korda (kuni valim on käes).
 Hüpergeometriline disain 
Iga element saab olla valitud kuni  korda.

Olgu .

Tähistame , kus jaotuse tõenäosusfunktsioon on järgmine:  , kui .
 Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon 
Lihtsa juhusliku valiku tagasipanekuga korral nihketa hinnang üldkogumi kogusummale  avaldub järgmiselt: 

Hinnangu  dispersioon on järgmine:
            ,
ja dispersiooni hinnang:
            ,
kus

on valimi keskmine,

on üldkogumi keskmine,

on tunnuse  dispersioon üldkogumis ja

on tunnuse  dispersioon valimis.

 Viited 

Kategooria:Statistika