Anscombe'i kvartett

Anscombe'i kvartett on näide statistikas, mille eesmärk on korrelatsioonanalüüsis lineaarse korrelatsioonikordaja leidmise korral hajuvusdiagrammide tutvumise tähtsuse rõhutamine. Nimelt iseloomustab lineaarne korrelatsioonikordaja vaid lineaarse seose tugevust. Juhul kui punktikogum järgib mingit mittelineaarset kõverat või sisaldab erindeid, siis seose tugevuse hindamiseks lineaarne korrelatsioonikordaja ei sobi. 

Näite nimetus tuleneb tema tutvustajast statistikust Francis Anscombe'ist, kes 1973. aastal demonstreeris sellega andmete visuaalse esitlemise vajalikkust statistiliste üldistuste tegemisel, statistilises analüüsis. 

 Näite lähem kirjeldus 
Iga andmehulk koosneb üheteistkümnest punktist koordinaatidega (x,y), kusjuures x-i väärtused on kõigi nelja andmehulga puhul samad:

+ Anscombe'i kvarteti andmed I II III IV x  y  x  y   x  y  x  y    10.0   8.04  10.0   9.14  10.0   7.46   8.0   6.58  8.0   6.95   8.0   8.14   8.0   6.77   8.0   5.76 13.0   7.58  13.0   8.74  13.0  12.74   8.0   7.71  9.0   8.81   9.0   8.77   9.0   7.11   8.0   8.84 11.0   8.33  11.0   9.26  11.0   7.81   8.0   8.47 14.0   9.96  14.0   8.10  14.0   8.84   8.0   7.04  6.0   7.24   6.0   6.13   6.0   6.08   8.0   5.25  4.0   4.26   4.0   3.10   4.0   5.39  19.0  12.50 12.0  10.84  12.0   9.13  12.0   8.15   8.0   5.56  7.0   4.82   7.0   7.26   7.0   6.42   8.0   7.91  5.0   5.68   5.0   4.74   5.0   5.73   8.0   6.89

Kõigi andmehulkade puhul:
 Parameeter Väärtus x-i aritmeetiline keskmine on kõigil juhtudel  9 (täpselt) x-i valimi dispersioon (sample variance) on kõigil juhtudel 11 (täpselt) y-i aritmeetiline keskmine on kõigil juhtudel 7.50 (ümardatud 2 komakohani) y-i valimi dispersioon on kõigil juhtudel 4.122 või 4.127 (ümardatud 3 komakohani) x-i ja y-i lineaarne korrelatsioonikordaja on kõigil juhtudel 0.816 (ümardatud 3 komakohani) Lineaarregressiooni tulemusel saadud joon on  (ümardatud vastavalt 2 ja 3 komakohani)

Lisaks on 
 keskmise ruutvigade summad (sum of squared errors) 110,0
 x-i dispersiooni ruutvigade regressioonisummad (regression sums of squared errors) = 27,5
 regressioonijoone ruutvigade jääksummad (residual sums of squared errors) = 13,75
 determinatsioonikoefitsient (coefficient of determination) = 0,67

Ülemine vasakpoolne joonis kujutab enesest lihtsat kahe muutuja lineaarset sõltuvust, mis järgib normaaljaotust. 

Ülevalt parempoolse joonise puhul ei ole tegu normaaljaotusega: kuigi võib näha kahe muutuja ilmset sõltuvust, ei ole tegu lineaarse sõltuvusega ning Pearsoni korrelatsioonikoefitsient 

Alumisel vasakul joonisel on tegu lineaarse jaotuse, kuid erineva regressioonijoonega.

Alumisel paremal joonisel on näha, kuidas üksik erind (outlier) võib põhjustada piisavalt suure korrelatsioonikoefitsiendi isegi siis, kui kahe muutuja suhe ei ole lineaarne.

 Viited 

Välislingid
Department of Physics, University of Toronto
Dynamic Applet made in GeoGebra showing the data & statistics and also allowing the points to be dragged (Set 5).

Kategooria:Statistika