Pikkus (matemaatika)

Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, tee (joone) või kõverjoone  ulatust iseloomustavat arvu.

 Lõigu pikkus 
Kui  ja  on kaks reaaltasandi () punkti koordinaatidega   ja , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu  pikkus 


Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt   ja   


Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi: 
 Lõigu  pikkust tõlgendatakse  vektori  pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.  
 Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks. 

Tee (joone) pikkus
Tee on pidev kujutus   lõigust topoloogilisse ruumi . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. (Mõnikord nimetatakse tee pikkuseks lõigu pikkust, siis mõistetakse pikkust teisiti.) Kõige lihtsamal juhul on   tasand  või ruum   tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja  suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee  pikkust tähistatakse siis   .

 Jooned tasandil ja ruumis 
Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga: 
  bzw.  für .

Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse: 

  või 

Kategooria:Matemaatika