Integraal

Integreerimine on koos oma pöördtehte diferentseerimisega üks matemaatilise analüüsi baasmõistetest.

Määratud integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on suurus

mida võib tõlgendada kui funktsiooni f(x) graafiku ja x-teljega piiratud pinna pindala. Pindala loetakse negatiivseks, kui f(x) on negatiivne, ja positiivseks, kui f(x) on positiivne.

Määramata integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) on funktsioon

kus tuletis F'''(x) = f(x''). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:

Viimast võrdust nimetatakse Newtoni-Leibnizi valemiks.

 Formaalsed definitsioonid 
Integraali võib defineerida erinevalt. Järgnevalt on toodud mõned levinumad integraalide tüübid:
 Riemanni integraal defineeritakse Riemanni summa piirväärtusena; esimene range integraali käsitlus, mida ka tänapäeval kõrgema matemaatika kursustes õpetatakse;
 Darboux' integraal on samaväärne Riemanni integraaliga, kuid defineeritud Darboux' summade kaudu;
 Riemanni–Stieltjesi integraal on Riemanni integraali üldistus;
 Lebesgue'i integraal on üldisem kui Riemanni integraal. See on defineeritud mõõduteooria abil;
 Lebesgue–Stieltjes integraal, mille töötas välja Johann Radon, on Riemanni–Stieltjesi integraali ja Lebesgue'i integraali üldistus;
 Henstocki–Kurzweili integraal;
 Itō integraal ja Stratonovichi integraal on integraalid, mida rakendatakse stohhastikas;
 Haari integraal on Lebesgue'i integraal, mis kasutab Haari mõõtu.

 Integraalide liigitus integreerimispiirkonna järgi 
Integraale saab liigitada nende integreerimispiirkonna järgi:
 Päratu integraal
 Joonintegraal
 Pindintegraal
 Kahekordne integraal
 Kolmekordne integraal
 Kordne integraal

 Vaata ka 
 Numbriline integreerimine
 Liikumisintegraal
 Cauchy integraalteoreem

Kategooria:Matemaatiline analüüs