Intuitsionistlik loogika

Intuitsionistlik loogika (inglise intuitionistic logic) ehk konstruktiivne loogika (inglise constructive logic) on mitteklassikaline loogika, mis seondub ideega konstruktiivsest tõestusest, mis tõestab matemaatilise objekti olemasolu, kirjeldades meetodit selle objekti loomiseks. 

Intuitsionistlikus loogikas ei tunnistata klassikalise loogika tuletusreegleid välistatud kolmanda seadust ja kahekordse eituse seadust (väite eituse eitusest tulenevat jaatust).

Formaalsele intuitsionistlikule loogikale pani aluse hollandi matemaatik Arend Heyting, et luua formaalne põhi L. E. J. Brouweri intuitsionistlikule lähenemisele matemaatikale. Tõestusteoreetiliselt on Heytingi arvutus piiratud variant klassikalisest loogikast, millest on välistatud kolmanda ja kahekordse eituse seadused eemaldatud. Välistatud kolmandat ja kahekordse eituse elimineerimist on küll võimalik siiski tõestada teatud väidete puhul, aga need ei kehti universaalselt nagu klassikalises loogikas. Intuitsionistlikule loogikale antakse tavaliselt Brouweri-Heytingi-Kolmogorovi tõlgendus.

 Süntaks 
Loogiliste vormide süntaks intuitsionistlikus loogikas sarnaneb lauseloogikale ja esimest järku predikaatloogikale, aga intuitsionistlikke konnektoreid ei ole võimalik defineerida üksteise põhjal, nagu seda on võimalik klassikalises loogikas – seega on nende valik tähtis. Intuitsionistlikus lauseloogikas (IPL) on põhilisteks konnektoriteks tavaliselt →, ∧, ∨, ⊥, ning eitust ¬A koheldakse kui lühendit vormist (A → ⊥). Intuitsionistlik loogika nõuab kvantoreid ∃ ja ∀.

 Hilberti stiilis arvutus 
Intuitsionistlikku loogikat saab defineerida järgneva Hilberti stiilis arvutuse järgi. Klassikalist lauseloogikat saab sarnasel moel aksiomatiseerida.

Lauseloogikas on tuletusreegel modus ponens:

 MP: kui  ning , siis 

ning aksioomid on

 THEN-1: 
 THEN-2: 
 AND-1: 
 AND-2: 
 AND-3: 
 OR-1: 
 OR-2: 
 OR-3: 
 FALSE: 

Et teha sellest esimese järgu lauseloogika süsteem, lisatakse üldistusreeglid

 -GEN: kui , siis , kui propositsioon  ei sõltu -ist
 -GEN: kui , siis , kui propositsioon  ei sõltu -ist

koos predikaate käsitlevate aksioomidega

 PRED-1: , kui term  on vabalt asendatav muutujaga  predikaadi  puhul (kui ükski muutuja termi  puhul ei ole seotud predikaadi  puhul)
 PRED-2: , sama piiranguga nagu PRED-1

 Eitus 
Et lisada eituse jaoks konnektor  selle asemel, et kohelda seda kui lühendit vormist , piisab sellest, kui lisada:

 NOT-1': 
 NOT-2': 

 Ekvivalents 
Ekvivalentsi konnektorit  võib kohelda kui lühendit, kus  on lühend vormist . Alternatiivina võib lisada aksioomid

 IFF-1: 
 IFF-2: 
 IFF-3: 

IFF-1 ja IFF-2 võib soovi korral liita kokku üheks aksioomiks  kasutades konjunktsiooni.

 Vaata ka 
 Klassikaline loogika

 Viited 

 Välislingid 


Kategooria:Loogika