Abeli integraal

Abeli integraal (norra matemaatiku Niels Abeli järgi) on integraal kujul Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu. 

kus R on muutujate x ning w ratsionaalfunktsioon, kusjuures w on omakorda algebraline funktsioon muutujast x. Täpsemalt, x ja w on seotud võrrandiga



kus  on muutuja  polünoom:

mille kordajad ,  on muutuja x ratsionaalfunktsioonid. Abeli integraali väärtus ei sõltu mitte ainult integraali rajadest, vaid ka joonest komplekstasandil, üle mille integreeritakse. Viimane asjaolu muudab Abeli integraali muutuja z mitmeseks funktsiooniks.

 Erijuhud 

Abeli integraalid üldistavad elliptilisi integraale, mis vastavad olukorrale

kus P on kolmandat või neljandat järku polünoom. Juhul, kui P järk on suurem kui 4, on tegemist hüperelliptilise integraaliga.

 Viited 

Kategooria:Matemaatiline analüüs