Transitiivne hulk

Hulk  on transitiivne hulk definitsiooni kohaselt parajasti siis, kui mis tahes z ja y korral kehtib . 

Samaväärse definitsiooni järgi on hulk  transitiivne, kui iga tema element, mis on hulk, on tema alamhulk. (Tingimusest jäävad välja pärisurelemendid, st tühihulgast erinevad urelemendid.)

Analoogselt on klass  transitiivne klass, kui klassi  iga element tema alamhulk.

Näiteid
Ordinaalarvud John von Neumanni definitsiooni järgi on transitiivsed hulgad. Von Neumann defineeris ordinaalarve pärilikult transitiivsete hulkadena: ordinaalarv on transitiivne hulk, mille elemendid on transitiivsed (ja seega ordinaalarvud). Kõikide ordinaalarvude klass on transitiivne klass.
 Grothendiecki universum on definitsiooni kohaselt transitiivne hulk.
 Transitiivseid klasse kasutatakse hulgateooria mudelitena.

 Omadused 
 Hulk  on transitiivne parajasti siis, kui , kus  on hulga   kõikide elementide ühend.Ühend moodustatakse nende elementide vahel, mis on hulgad.
 Kui  on transitiivne, siis ka  on transitiivne.
 Kui  ja  on transitiivsed hulgad, siis ka hulk  on transitiivne.
 Kui  on klass, mille elemendid on kõik transitiivsed hulgad, siis  on transitiivne klass.
 Hulk  on transitiivne parajasti siis, kui  on oma astmehulga alamhulk.
 Transitiivse hulga astmehulk on transitiivne. Seda omadust kasutatakse von Neumanni hierarhia puhul, et näidata, et selle hierarhia kõik astmed on transitiivsed.

 Vaata ka
 Hulga transitiivne kate
 Kitsas seos
 Transitiivne seos

 Viited 

 Kirjandus 
 Thomas Jech. ''The Axiom of Choice', Dover Publications 2008 [1973], ISBN 0-486-46624-8.

Kategooria:Hulgateooria