Klassikalise elektromagnetismi kovariantne formuleering

Klassikalise elektromagnetismi kovariantne formuleering on klassikalise elektromagnetismi esitamine kovariantsel kujul erirelatiivsusteooria formalismi abil. 

Kovariantsest esitusest saab rääkida ka üldrelatiivsusteooria kontekstis.

 Kovariantsed objektid 
Lisaks asukoha, kiiruse ja impulsi neli-vektorite on elektromagnetvälja ja laetud osakeste kirjeldamiseks tarvis veel järgmisi matemaatilisi objekte:

 Elektromagnentvälja tensor 
Elektromagnetvälja tensoris on magnetiline induktsioon ja elektrivälja tugevus ühendatud üheks antisümmeetriliseks tensoriks. SI-süsteemi ühikutes on selle kuju

kus
 on elektrivälja tugevus,
 on magnetiline induktsioon ja
 on valguse kiirus.

 Voolu neli-vektor 
Voolu neli-vektor on kontravariantne neli-vektor, mis ühendab elektrivoolu tiheduse ja laengutiheduse ühtseks neli-vektoriks. Esitatuna amprites ruutmeetri kohta on see kujul

kus  on laengutihedus,  on voolutihedus, ja  on valguse kiirus.

 Potentsiaali neli-vektor 
Elektromagnetvälja neli-potentsiaal on elektrivälja skalaarsest potentsiaalist  ja magnetvälja vektorpotentsiaalist  moodustatud neli-vektor
.

Elektromagnetvälji avaldub 4-potentsiaali kaudu järgmiselt:

kus

 Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor 
Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor on sümmeetriline kontravariantne tensor

mis ühendab endasse Poyntingi vektori

elektromagnetvälja energiatiheduse

ja Maxwelli pingetensori komponentidega

kus  on elektriline konstant,  on magnetiline konstant ja  on Minkowski meetrika. Ülal on kasutatud seost

 Maxwelli võrrandid 
Kovariantses formuleeringus on Maxwelli võrrandite kuju võrdlemisi kompaktne:

,

kus  on elektromagnetvälja tensor,  on neli-vool,  on Levi-Civita sümbol ja üle korduvate indeksite summeeritakse Einsteini summeerimiskokkuleppe järgi.

 Lorentzi jõud 
Punktlaengu liikumisvõrrandite kovariantne kuju on

kus  on punktosakese neli-impulss,  on selle elektrilaeng,  on neli-kiirus ja  on osakese omaaeg. See võrrand on Newtoni II seaduse analoog relativistlikul juhul, kusjuures võrduse vasak pool on Lorentzi jõu kovariantne avaldis.

 Pidevuse võrrand 
Laengu jäävusele vastava pidevuse võrrandi kovariantne kuju on

 Vaata ka 
 Elektromagnetvälja tensor
 Liénardi–Wiecherti potentsiaal
 Kvantelektrodünaamika

Kategooria:Elektromagnetism