Normaaljaotus

Normaaljaotuseks (ka Gaussi jaotuseks) nimetatakse matemaatikas pideva juhusliku suuruse X jaotust, mida iseloomustab tihedusfunktsioon

kus
 on keskväärtus, mis iseloomustab kõige suurema tõenäosusega esinevat suurust (normaaljaotusel sama väärtusega ka aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood);
 on standardhälve, mis iseloomustab, kui palju juhuslikud suurused keskväärtusest erinevad. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka Gaussi funktsiooniks ja selle graafikut Gaussi kõveraks.

Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb tsentraalsest piirteoreemist, mille kohaselt suure arvu sõltumatute muutujate liitmisel, on nõrkadel eeldustel saadud jaotus ligilähedaselt normaaljaotus.

Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab loodus-, majandus- ja tehnikateadustes kas täpselt või väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli logaritmilise normaaljaotuse) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.

 Näiteid 
pisi|Eesti meeste kehapikkust kujutav normaaljaotuse kõver 20. sajandi keskpaigast
Normaaljaotusega juhusikke suurusi kasutatakse näiteks järgmiste nähtuste kirjeldamisel:
juhuslikud mõõtevead 
 juhuslikud hälbed etteantud mõõtmest detailide valmistamisel
 Browni liikumine.

Kindlustusmatemaatikas sobib normaaljaotus kahjuandmete modelleerimiseks keskmise suurusega kahjude korral.

Mõõtetehnikas kasutatakse sageli normaaljaotust, mis kirjeldab mõõtevigade hajumist.

 Standardhälve 
pisi|350x350px|Normaaljaotuse korral peaks keskväärtusest standardhälbe  vahemikus paiknema 68,27%,  korral 95,45% ja korral 99,73% kõigist mõõtetulemustest
Standardhälve  kirjeldab normaaljaotuse laiust. Normaaljaotuse poollaius on umbes  2,4-kordne (täpselt -kordne) standardhälve. Ligilähedaselt kehtib:
 hälbe vahemikus  keskväärtusest paikneb  68,27% kõigist mõõtetulemustest;
 hälbe vahemikus  keskväärtusest paikneb  95,45% kõigist mõõtetulemustest;
 hälbe vahemikus  keskväärtusest paikneb  99,73% kõigist mõõtetulemustest;
Ja ümberpöördult saab antud tõenäosuste jaoks leida maksimaalsed hälbed keskväärtusest:
 50%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni   ;
 90%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni   ;
 95%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni   ;
 99%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni   .

Nii saab peale keskmise ka standardhälbele lihtsa tähenduse omistada.

 Vaata ka 

 Poissoni jaotus
 Binoomjaotus

 Viited 

Kategooria:Tõenäosusteooria
Kategooria:Statistika