Ühe muutujaga ruutvõrratus

Ühe muutujaga ruutvõrratuseks nimetatakse võrratust üldkujuga  või ( või  või ), milles a, b ja c on antud arvud () ja x on tundmatu.

 Ruutvõrratuse lahendamise etapid 
Olgu meil antud ruutvõrratus kujul . Ruutvõrratuse lahendamist alustame esmalt ruutfunktsiooni  nullkohtade leidmisest. Selleks lahendame ruutvõrrandi . Järgnevalt kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning skitseerime ruutfunktsiooni graafiku. Ruutfunktsiooni graafiku skitseerimisel peame pidama meeles:
 kui a>0 (ruutliikme kordaja on positiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb üles
 kui a<0 (ruutliikme kordaja on negatiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb alla

 Näide 1 
Lahendame ruutvõrratuse .
 lahendame ruutvõrrandi  ja saame lahenditeks  ja ;
 Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Kuna ruutliikme kordaja on positiivne, avaneb parabool üles.
 leiame jooniselt, milliste väärtuste korral on . Saame vastuseks: . Seda võib märkida üles ka kujul 

 Näide 2 
Lahendame ruutvõrratuse .
Mugavuse huvides korrutame võrratuse läbi -1, et saada ruutliikme kordaja positiivseks. Siinkohal peame meeles, et negatiivse arvuga korrutades muutub võrratuse märk vastupidiseks:

 Järgnevalt leiame ruutfunktsiooni  nullkohad, lahendades ruutvõrrandi 
Lahenditeks saame 
 Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Piirkondade leidmiseks vaatame algteksti. Kuna ruutliikme kordaja on negatiivne, avaneb parabool alla.
 Võrratuste lahenditeks on kõik mittenegatiivsed reaalarvud. Ainukeseks lahendiks tuleb seetõttu 

 Näide 3 
Lahendame võrratuse kujul (x+1)(3-2x)>0. Selleks leiame esimese sammuna väärtused, millal korrutis (x+1)(3-2x)=0. Korrutis on null siis, kui üks tema liikmetest on võrdne nulliga. Järelikult  ja . Kanname saadud punktid reaalarvude teljele ja joonestame välja ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Parabool avaneb alla, sest avades sulud (x+1)(3-2x) saame ruutliikme kordajaks negatiivse arvu. Graafikult võime lugeda, et võrratuse lahenditeks on vahemik 

Kirjandus

Sirje Trahv "Ruutvõrrand ja võrratus" http://rakgym.edu.ee/opetajad/sirjetrahv/ruutv/ruutvrratuse_lahendamise_etapid.html#
 Lepmann, L., Velsker, K.(2000) Matemaatika 8. klassile. Tallinn, Koolibri.
 Merle Sukk "Ruutvõrratus" http://www.vmg.vil.ee/oppematerjalid/matemaatika/Merle_Sukk/10_klass/

Kategooria:Algebra