Impulsimoment

Impulsimoment ehk pöördeimpulss ehk liikumishulga moment on mehaanikas dünaamiline suurus, mis on seotud pöördliikumisega.ENE 3. köide, 1988

Impulsimomendi tähis on  ja mõõtühik njuutonmeetersekund (N·m·s).
 Punktmassi impulsimoment 

Punktmassi impulsimoment koordinaatide alguspunkti suhtes on

kus r on osakese kohavektor, v kiiruse vektor, m mass ja p = mv impulss. × tähistab vektorkorrutist. Impulsimoment fikseeritud punkti r0 suhtes on


Näiteks nurkkiirusega ω piki ringjoont raadiusega r tiirleva punktmassi impulsimomendi moodul on


 Osakeste süsteemi impulsimoment 

Paljudest osakestest koosneva süsteemi koguimpulsimoment on osakeste impulsimomentide summa:

kus ri on i-nda osakese kohavektor, vi selle kiirus ja mi selle mass. (Σi tähistab summat üle kõigi osakeste.)

 Impulsimoment ja massikese 

Osakeste süsteemi jaoks on tihti otstarbekas vaadelda impulsimomenti süsteemi massikeskme

suhtes, kus 

tähistab süsteemi kogumassi. Nende suuruste abil saab süsteemi impulsimomendi jagada kahte ossa

kus V = dR/dt on massikeskme liikumise kiirus ja

on impulsimoment taustsüsteemis, kus massikese on paigal, ent kirjeldab seega süsteemi "sisemist" impulsimomenti. Suurus R × M V kirjeldab aga massikeskme liikumisest tingitud impulsimomenti.

 Jäiga keha impulsimoment 

Nurkkiirusega ω ümber oma sümmeetriatelje pöörleva jäiga keha impulsimoment on

kus I on keha inertsimoment vaadeldava sümmeetriatelje suhtes.

 Impulsimomendi jäävus 

Kui osakesele mõjub jõud F, siis on impulsimomendi muutumise kiirus võrdne jõumomendiga M = r × F:

Osakeste süsteemi koguimpulsimoment on võrdne süsteemile mõjuvate väliste jõudude momentide summaga:

Seega isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv – viimane väide väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.

Tuginedes Noetheri teoreemile, saab impulsimomendi jäävuse järeldada ruumi isotroopsusest, st asjaolust, et ruum on igas suunas ühesugune.

 Impulsimoment relatiivsusteoorias 

Relatiivsusteoorias kirjeldab impulsimomenti impulsimomendi 2-vorm r ∧ p, kus r on osakese kohavektor aegruumis ja p on energia-impulsi 4-vektor ning ∧ tähistab väliskorrutist. Et impulsimoment on Noetheri teoreemi kaudu seotud ruumi isotroopsusega, siis pole see kõverates aegruumides üldjuhul jääv.

 Impulsimoment kvantmehaanikas 

Kvantmehaanikas saab impulsimoment võtta vaid diskreetseid väärtuseid, mis on taandatud Plancki konstandi  poolarv kordsed. Samuti pole impulsimomendi suund kvantmehaanikas määratud – kvantsüsteemi jaoks saab korraga täpselt määratud olla vaid impulsimomendi projektsioon ühele fikseeritud teljele.

Kvantmehaanikas kirjeldatakse vaadeldavaid suurusi olekuvektoritele mõjuvate operaatorite abil. Orbitaalset impulsimomenti kirjeldab impulsimomendi operaator

mis on koordinaatesituses kujul

kus  on nabla-operaator. Orbitaalne impulsimomendi (projektsiooni) väärtused saavad olla vaid  täisarv kordsed.

Lisaks viimasele võib osake omada ka sisemist impulsimomenti ehk spinni, mille väärtused võivad olla  poolarv kordsed. Spinni kirjeldatakse vastava spinni operaatorga S. Spinniga osakese koguimpulssi kirjeldab operaator 

Impulsimomendi operaatori komponentide vahel kehtivad kanoonilised kommutatsiooniseosed

kus εlmn on (täielikult antisümmeetriline) Levi-Civita sümbol ja  on kommutaator. Neid seoseid rahuldavad eraldi ka L ja S komponendid.

 Vaata ka 

 Pöördliikumise energia
 Spinn

 Viited 

Kategooria:Mehaanika