Aritmeetiline jada

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus 
 on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige, 
 on aritmeetilise jada vahe ja 
 = 0,1,2,....

Kõik lõpmatud aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral  → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral  → –∞.

 Näited 
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on lõpmatu aritmeetiline jada algliikmega  =7 ja vahega d = 5.

 Aritmeetilise jada n esimese liikme summa 
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
.

 Tõestus 
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka
Geomeetriline jada

Kategooria:Elementaarmatemaatika