Cauchy integraalvalem

Cauchy integraalvalem on oluline valem kompleksmuutuja funktsioonide teoorias, mis  väljendab asjaolu, et regulaarsete funktsioonide väärtused piirkonnas on määratud selle funktsiooni väärtustega piirkonna rajal. Täpsemalt, kui f on regulaarne funktsioon ühelisidusas tõkestatud piirkonnas D ja pidev kuni selle piirkonna rajani , siis iga piirkonda D kuuluva kompleksarvu z korral kehtib

 ,

kus integreerimine toimub vastupäeva.  Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tallinn: Valgus, lk 68. 

Et ülalantu on Cauchy tüüpi integraal, siis on f piirkonnas D lõpmatult diferentseeruv Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tallinn: Valgus, lk 70. , kusjuures selle n-ndat järku tuletis on antud integraalina



Viimase asjaolu tõttu iga piirkonnas D regulaarne funktsioon ühtlasi analüütiline funktsioon.

Cauchy integraalvalem on nimetuse saanud prantsuse matemaatiku Augustin Louis Cauchy järgi.

 Vaata ka 

 Cauchy teoreem
 Resiidide teooria

 Viited 

Kategooria:Kompleksmuutuja funktsioonide teooria