Runge-Kutta meetodid

Runge-Kutta meetodid on arvutusmatemaatikas algoritmide pere harilike diferentsiaalvõrrandite (ja harilike diferentsiaalvõrrandite süsteemide) ilmutatud või ilmutamata ligikaudse lahendi numbriliseks leidmiseks algtingimustega ülesande korral. Nad põhinevad iteratsioonil. 

Meetodi algse kuju töötas välja saksa matemaatik Carl Runge 1895 ning seda üldistas Martin Wilhelm Kutta 1901.

 Klassikaline 4. järku Runge-Kutta meetod 

4. järku klassikaline Runge-Kutta meetod on nii laialt levinud, et seda nimetatakse sageli lihtsalt Runge-Kutta meetodiks. 

Olgu meil Cauchy ülesanne . Siis funktsiooni väärtus järgmises punktis arvutatakse järgmise valemi järgi:

kus

 — võrgu sammu suurus  järgi.

See meetod on 4. järku, st viga igal sammul on  ja summaarne viga integreerimise lõppintervallil on .

 Otsesed Runge-Kutta meetodid 
Otseste Runge-Kutta meetodite pere on 4. järku Runge-Kutta meetodi üldistus. See on antud valemitega

kus

Konkreetse meetodi määravad arv  ning koefitsiendid   ja . Need koefitsiendid paigutatakse sageli tabelisse
  0                                  

Runge-Kutta meetodi koefitsiendid peavad rahuldama tingimusi  (). Kui me tahame, et meetod oleks -järku, siis tuleb tagada ka tingimus , kus  on  Runge-Kutta meetodil saadud lähendus. Pärast mitmekordset diferentseerimist muutub see tingimus polünomiaalvõrrandite süsteemiks, mille lahendid on meetodi koefitsiendid. 

Vaata ka
Newmarki meetod
Euleri meetod

Kirjandus
Carl Runge. Über die numerische Auflösung von Differentialgleichungen. – ''Mathematische Annalen, kd 46, 1895, lk 167–178.

Kategooria:Diferentsiaalvõrrandid