Elektromagnetvälja tensor

Elektromagnetvälja tensor on füüsikaline suurus, mis võimaldab elektromagnetvälja kovariantselt kirjeldada. Elektromagnetvälja tensor on neljamõõtmeline tensor, mida hakkas kasutama Hermann Minkowski enda loodud erirelatiivsusteooria formalismis. Elektromagnetvälja tensor võimaldab mõningaid füüsikaseadusi väga kompaktselt kirja panna.

 Detailid 

 Matemaatiline märkus: selles artiklis kasutatakse abstraktset indeksinotatsiooni.

Elektromagnetvälja tensor  esitatakse tavaliselt maatriksina: 



või


kus
E on elektriväli, 
B on magnetväli ja
c on valguse kiirus.
Ülaltoodud märgid sõltuvad aegruumi meetrilise tensori valikust. Siin kasutatakse märgikokkulepet +---, millele vastab meetriline tensor

 Omadused 
Väljatensori maatrikskujust ilmnevad järgmised omadused:

 antisümmeetria:  (millest ka nimi bivektor).
 elektrivälja tensoril on kuus sõltumatut komponenti.

Et tegemist on tensoriga, siis moodustub kontraktsioonidel Lorentzi invariant:

Tensori  korrutis oma duaalse tensoriga annab pseudoskalaarse invariandi:

kus  on neljandat järku täielikult antisümmeetiline pseudotensor ehk Levi-Civita sümbol.  

Märkus: ülalasuva avaldise märk sõltub Levi-Civita sümboli jaoks kasutatavast märgikokkuleppest. Siin kasutatud kokkulepe on  = +1. 

Elektromagnetvälja tensori determinant on
.

Elektromagnetvälja tensori saab kirja panna 4-vektorpotentsiaali  kaudu:

Kus nelivektorpotentsiaal on moodustatud magnetvälja vektorpotentsiaalist ja elektrivälja (skalaarsest) potentsiaalist:

ja selle kovariantne kuju leitakse korrutamisel Minkowski meetrikaga  :

 Maxwelli võrrandid 

Maxwelli võrrandid võtavad elektromagnetilise tensori kaudu väljendudes võrdlemisi kompaktse kuju. Elektrivälja jaoks kehtib  

kus

on elektrilaengu 4-vool.

Võrrandid magnetismi jaoks taanduvad kujule

kus koma tähistab osatuletist

.

 Vaata ka 

 Elektromagnetism

Kategooria:Elektromagnetism
Kategooria:Relatiivsusteooria