Poolnorm

Poolnorm on kujutus p(v) vektorruumist V üle korpuse K reaalarvude korpusse, mis erinevalt normist ei rahuldada samasuse aksioomi, kuid rahuldab homogeensuse aksioomi ning kolmnurga võrratust:


kus a ∈ K on skalaar ja v, w ∈ V vektorid. 

 Omadused 

Aksioomidest (1) järeldub, et



kuid erinevalt normist ei kehti implikatsioon  => .

Sarnaselt normiga pole poolnorm kunagi negatiivne:



Tõestuseks märgime, et 0 = p(0) = p(v-v)/2 ≤ p(v).

Igal vektorruumil poolnorm. Selleks võib olla näiteks triviaalne poolnorm p(v) = 0 iga vektori v ∈ V korral.

 Vaata ka 

 Norm

Kategooria: Funktsionaalanalüüs