Lineaarkujutus

Matemaatikas nimetatakse lineaarkujutuseks ehk lineaarseks operaatoriks vektorruumide homomorfismi. Vektorruumide endomorfismi nimetatakse vektorruumi lineaarteisenduseks.

 Definitsioon 

Olgu K korpus ja V ning W vektorruumid üle K. Kujutust f, mis kujutab ruumi V elemendi mõnele ruumi W elemendile, nimetatakse (vektorruumide) homomorfismiks ehk lineaarkujutuseks, kui

 ,
 ,

kus c ∈ K on skalaar. 

Kui ruumid V ja W ühtivad, siis nimetatakse teisendust f lineaarteisenduseks.  M. Kilp, Algebra I (1998), lk 70

 Tähistus 

Lineaarkujutuse jaoks kasutatakse mitmesuguseid tähistusi. Seda võib tähistada väikese ladina või kreeka tähega, näiteks f, nagu tähistatakse funktsioone. Levinud on ka tähistus suure ladina tähega A, kusjuures lineaarkujutuse väärtust punktis v, tähistatakse kui Av (mitte A(v)).

Kõikide lineaarkujutuste hulka vektorruumist V (üle K) vektorruumi W (üle K) tähistatakse HomK(V,W). Vektorruumi V (üle K) lineaarteisenduste hulka tähistatakse EndK(V).

 Omadused 

Lineaarteisenduste A ja B vahel saab defineerida liitmise

ja korrutamise

.

Saab näidata, et EndK(V) on nende tehete suhtes assotsiatiivne ühikelemendiga ring.

 Näited 

 Näiteks m×n-järku maatriks kujutab endast lineaarset operaatorit m-mõõtmelisest vektorrruumist n-mõõtmelisse vektorruumi.

 Viited 

Kategooria:Matemaatika