Plokkmaatriks

Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse plokkmaatriksiksMaatriksid. Plokkmaatriks Tartu Ülikooli õppematerjalis Vaadatud 07.01.2022. maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse plokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda plokkmaatriksina, mis koosneb ühest plokist.

 Näide 

Maatriksi

saab jaotada neljaks 2×2 plokiks 

Maatriksi A saab nüüd plokkmaatriksina ümber kirjutada:

 Definitsioon 

Olgu iga ,  jaoks antud mi × nj-maatriks  ( ja  on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Plokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid  nimetatakse maatriksi  plokkideks.

 Plokkmaatriksite korrutamine 

Plokkmaatriksite korrutamist saab teostada plokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki

,

ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p plokiks

,
siis maatrikskorrutise

saab leida plokkhaaval, kusjuures  on m × n-maatriks, mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki. Maatriksi  plokid on

 Plokk-diagonaalsed maatriksid 

Plokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks Ülo Kaasik. Matemaatikaleksikon. Valgus. 1982. on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (plokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Plokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

,

kus iga  on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... ,  otsesumma, mida võib tähistada, kui  või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest plokist koosnevat diagonaalset plokkmaatriksit.

Plokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib
,
.

 Plokk-kolmnurkmaatriksid 

Plokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on plokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest plokk-kolmnurkmaatriksitest.

 Otsesumma 

Iga maatriksi  (m × n-järku) ja  (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite  ja  otsesumma


Näiteks

Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

 Tensorkorrutis 

 Viited 

Kategooria:Maatriksid