Eralduvusaksioomid

Et topoloogiline ruum on väga üldine mõiste, piirdutakse topoloogias ja topoloogiaga seotud matemaatikaharudes sageli teatud kitsendusi rahuldavate topoloogiliste ruumide vaatlemisega. Eralduvusaksioomid on ühed niisugused kitsendused.

Eralduvusaksioomid on aksioomid selles mõttes, et kui neid lisada topoloogilise ruumi definitsioonis topoloogilise ruumi aksioomidele, saaksime uue, kitsama topoloogilise ruumi mõiste. Tänapäevase lähenemise kohaselt kasutatakse väljendit "topoloogiline ruum" kõikjal vaid ühes tähenduses (nii nagu ta on määratletud artiklis Topoloogiline ruum) ning kõneldakse eri liiki topoloogilistest ruumidest. Nimetus "eralduvusaksioom" on aga vanadest aegadest alles jäänud. Paljusid eralduvusaksioome tähistatakse T-tähega, mis tuleb saksakeelsest sõnast Trennung ('eraldamine').

Eralduvusaksioomides ettetulevate mõistete täpne tähendus on aja jooksul muutunud. Seepärast tuleb vanemat kirjandust lugedes tähele panna, kuidas antud autor on need mõisted määratlenud.

 Definitsioonid 
Topoloogilist ruumi  nimetatakse

 T0-ruumiks, kui mistahes kaks punkti  on topoloogiliselt eristatavad, s. t. punktil  leidub ümbrus  nii, et , või leidub punktil  ümbrus  nii, et ;

 T1-ruumiks, kui mistahes kahe punkti  korral leiduvad punkti  ümbrus  ja punkti  ümbrus  nii, et  ning ;

 T2-ruumiks ehk Hausdorffi ruumiks ehk eralduvaks ruumiks, kui mistahes kahe punkti  korral leiduvad punkti  ümbrus  ja punkti  ümbrus  nii, et ;

 regulaarseks, kui mistahes -kinnise alamhulga  ning mistahes punkti  korral leiduvad hulga  ümbrus  ja punkti  ümbrus  nii, et ;

 normaalseks, kui mistahes kahe lõikumatu -kinnise alamhulga  korral leiduvad hulga  ümbrus  ja hulga  ümbrus  nii, et ;

 täielikult regulaarseks, kui mistahes -kinnise alamhulga  ning mistahes punkti  korral leidub pidev kujutus  nii, et  ja .

Kategooria: Topoloogia