Skalaarne suurus

Skalaarne suurus ehk skalaar ehk skaalar on suurus, mida saab täielikult iseloomustada üheainsa arvuga (füüsikas koos mõõtühikuga). Skalaarsed füüsikalised  suurused on näiteks temperatuur, mass, energia. Kui suuruse täielikuks kirjeldamiseks on lisaks arvväärtusele vajalik ka suund, näiteks jõu ja kiiruse korral, siis kasutatakse selleks vektorit.

Üldisemalt on skalaar suurus, mille väärtus ei sõltu koordinaadistiku valikust. Lineaaralgebras defineeritakse skalaari kui vektorruumi korpuse elementi. Tensorarvutuses käsitletakse skalaari nullindat järku tensorina.

Mitterelativistlikud näited
Näiteks kahe punkti vaheline kaugus füüsikalises ruumis või kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis on skalaar. Keha mass, elektrilaeng ja kineetiline energia on skalaarid. Punkti temperatuur ja elektriline potentsiaal mingis keskkonnas on skalaarid.

Seevastu elektriväli mingis punktis ei ole skalaar, sest tegemist on vektoriaalse suurusega, mille väärtuse iseloomustamiseks on tarvis reaalarvude järjestatud kolmikut, mis sõltub koordinaadistiku valikust.

Keha kiirus (kiirusvektori moodul) on skalaar (selle väärtus on näiteks 180 km/h), keha kiirusvektor aga ei ole skalaar (selle väärtus on näiteks 180 km/h põhja suunas). osakesele mõjuv gravitatsioonijõud ei ole skalaar, küll aga selle moodul skalaar.

Füüsikaline suurus ei avaldu lihtsalt arvuna, vaid arvväärtuse ja mõõtühiku korrutisena. Suuruse väärtus ei sõltu mõõtühikust (1 km on sama mis 1000 m), küll aga sõltub mõõtühikust suuruse arvväärtus. Seega ei sõltu kaugus koordinaadistiku baasvektorite pikkusest. Ka muud koordinaaditeisendused jätavad skalaarse suuruse väärtused puutumata, kuigi nad võivad mõjutada skalaari väärtuse arvutamise valemid (näiteks kui baas ei ole ortonormaalne, siis arvutatakse punktidevahelist kaugust punktide koordinaatide põhjal tavapärasest erinevalt). Nõnda võib juhtida, et kaugus ei osutu meetrikaks, sest tema väärtused ei pruugi olla reaalarvud. Samalaadne olukord tekib teiste skalaarsete füüsikaliste suuruste puhul, mis ei ole dimensioonita suurused.

Skalaarid relatiivsusteoorias
Relatiivsusteoorias võetakse arvesse ka koordinaadistiku teisendusi, mis ei säilita ruumi ja aja vahelist erinevust. Seetõttu tuleb relatiivsusteoorias teatud juhtudel seal, kus klassikaline (mitterelativistlik) füüsika kasutab skalaarseid suurusi, võtta kasutusele neljamõõtmelised vektorid või tensorid. Näiteks laengutihedus teatud punktis mingis keskkonnas on skalaar, kuid relativistlikus füüsikas tuleb sellele lisada lokaalne voolutihedus, mis on kolmemõõtmeline vektor. Nõnda saadakse relativistlik neljamõõtmeline vektor. Analoogiliselt lisanduvad massitihedusele impulsitihedus ja rõhk ning saadakse energiatensor.

Relativistlikud ja mitterelativistlikud näited
 Elektrilaeng ja laengutihedus (viimasele lisatakse relativistlikus füüsikas voolutihedus ning saadakse neljamõõtmeline vektor)
 Aegruumi intervall
 Mass ja massitihedus (viimasele lisatakse relativistlikus füüsikas impulsitihedus ja rõhk ning saadakse energiatensor)
 Kiirus (kuid mitte kiirus ja impulss)
 Temperatuur
 Energia ja energiatihedus (viimane ainult mitterelativistlikus füüsikas)

Pseudoskalaarid

Skalaari mõistele on lähedane pseudoskalaari mõiste. Pseudoskalaarid on suurused, mis on invariantsed pöörete suhtes, kuid (sarnaselt pseudovektoritega) vahetavad märki, kui kõigi koordinaattelgede suund muutub. Üks pseudoskalaari näide on vektorite segakorrutis. Teine näide on magnetlaeng, nii nagu see on matemaatiliselt defineeritud.

Vaata ka
Lorentzi skalaar
Pseudoskalaar
Skalaarväli
Skalaarväljateooria
Skalaar (algebra mõiste)
Skalaar (informaatika mõiste)

Kategooria:Matemaatika

de:Skalar (Mathematik)#Skalare in der Physik
uk:Скалярна величина