Geenitriiv

Geenitriiv ehk geneetiline triiv (inglise genetic drift, random genetic drift, allelic drift) on geeni alleelide (ja mittegeensete geneetiliste markerite alleelsete variantide) sageduse juhuslikud muutused populatsiooni järjestikustes põlvkondades juhuvaliku tõttu.

Järglase alleelide kombinatsioon on vanematelt juhuslikul moel pärandunud, mistõttu see, kas üks või teine isend jääb ellu ning saab järglasi, oleneb mingil määral juhusest. Mingi alleeli sagedus (alleelisagedus) populatsioonis on selle alleeli eksemplaride osatähtsus selle alleeli eksemplaride hulgas. Geneetilise triivi tagajärjel võib osa alleele (geenivariante) kaduda, nii et geneetiline mitmekesisus väheneb.

Geenitriivi mõju on seda suurem, mida väiksem on populatsioon. Teadlased vaidlevad ägedalt selle üle, kui suur roll võrreldes loodusliku valikuga on evolutsioonis neutraalsetel protsessidel, sealhulgas geenitriivil. Ronald Fisher oli seisukohal, et geenitriivi roll evolutsioonis on tagasihoidlik või olematu, ja see vaade jäi mitmeks aastakümneks valdavaks. Vaidlus läks uue hooga käima, kui 1968. aastal esitas Motoo Kimura oma molekulaarse evolutsiooni neutraalse teooria, mille väitel geneetiline muutus (mis ei pea tingimata avalduma fenotüübis) fikseerub populatsioonis enamasti just geenitriivi tagajärjel .

 Analoogia värvipurkidega 
Maalril P1 on auto pakiruumis 20 värvipurki, millest 10 sisaldavad punast ja 10 sinist värvi. Teine maaler (P2, kes esindab järgmist põlvkonda) saabub esimese juurde 20 tühja värvipurgiga, et see need täidaks. Esimene maaler haarab ükshaaval kaasa täitmist ootavaid purke, täidab need juhuslikult valitud kanistrist ja viib need tagasi P2-le. Nõnda jätkates on varsti kõik 20 purki täidetud. (Teeme eelduse, et purgist võib lõputult värvi võtta.)

P2 võtab värvipurgid ja kohtub peatselt maalriga, kellel on nimeks P3 ning kellel on jällegi 20 tühja purki. P2 täidab need juhuslikult valitud purkidest. Varsti tuleb P3-lt värvi küsima P4 ja kõik kordub sama stsenaariumi alusel järjest uute maalritega. Lõpuks jõuab kätte olukord, kus ühel maalril olevad purgid on täidetud ainult ühe värviga.

On ilmne, et selline sündmus võib toimuda mis tahes põlvkonnas: näiteks P1 võib juhuslikult purke täites iga kord punase värvi valida ja P2-l puuduks pärast seda igasugune võimalus P3-le sinist värvi anda. Pisut vähem ilmne on see, et säärase sündmuse toimumise tõenäosus on seda väiksem, mida suurem on täidetavate purkide arv (ehk populatsiooni suurus). 20 purgi puhul on P1-l tõenäosus valida iga kord punane värv (1/2)20 ehk umbes üks miljondik ja ka koos igakord sinise värvi valimise võimalusega on tõenäosus kõigest 1/524 288. Kui aga purke on juba 200, siis on iga kord punase värvi valiku tõenäosus umbes 1/1,6×1060, mis on väiksem kui tõenäosus valida konkreetne aatom kõigi Päikese aatomite seast.

Suurem värvipurkide arv annab parema valimi: mida suurem on värvipurkide arv, seda tõenäolisem on, et järgmises põlvkonnas jääb punase ja sinise värvi purkide vahekord lähedaseks sellele, mis oli eelmises põlvkonnas. Geenitriivi mõju on suuremates populatsioonides väiksem: mingi alleeli sagedus (meie näites punaste värvipurkide arv) muutub suuremate populatsioonide puhul aeglasemalt. Väikestes populatsioonides võib see aga toimuda väga kiiresti. Geenitriivi tõttu on seega väikestel populatsioonidel kalduvus kiiremini geneetilist mitmekesisust kaotada ja suurematel populatsioonidel on tendents olla geneetiliselt mitmekesisem.

pisi|center|550px|Siinses simulatsioonis toimub "sinise alleeli" fikseerumine viie põlvkonna jooksul. Simulatsiooni vaatamiseks klõpsa pildil

 Tõenäosus ja alleelisagedus 
Suurte arvude seadus tõenäosusteoorias ennustab, et suurtes populatsioonides on aja jooksul toimuvad muutused väikesed. Kui aga järglasi andvate isendite arv on väike, võivad alleelisagedused "valimivea" tõttu märgatavalt muutuda. Sellepärast peetakse geneetilist triivi oluliseks evolutsioonimehhanismiks just väikeste ja isoleeritud populatsioonide puhul.

Eelnevaga on seotud ka Wahlundi efekt: jagunenud alamstruktuuriga populatsioonides on rohkem homosügoote kui sama suures segapopulatsioonis.

Väikese populatsiooni kalduvust geenitriivi tagajärjel kergesti muutuda võib illustreerida ühe lihtsustatud näitega. Kujutame ette, et meil on suur bakterikoloonia, millesse kuuluvad bakterid on geneetiliselt peaaegu täiesti identsed – erinevusi on ainult ühes geenis. Seejuures kannavad pooled bakterid selle geeni alleeli A ja pooled bakterid alleeli B ehk alleelisagedus on mõlemal geenivariandil 50%. Oletame, et need on neutraalsed alleelid: bakteri võime ellu jääda ja paljuneda ei sõltu sellest, kumb alleel tal on.

Bakteritel lastakse pikka aega soodsates tingimustes elada ja paljuneda. Suure tõenäosusega alleelisagedused ajas eriti ei muutu ja säilivad mõlemal geenivariandil 50% juures. Kui aga elutingimused oluliselt halvenevad ja valdav osa bakteritest hukkub, siis võib geenitriiv hakata mõju avaldama.

Oletame, et järele on jäänud ainult neli bakterit. Nüüd on meil 16 võimalust, kuidas alleelid võivad olla bakterite vahel jagunenud. Võimalikud on järgmised kombinatsioonid:

(A-A-A-A), (B-A-A-A), (A-B-A-A), (B-B-A-A),  (A-A-B-A), (B-A-B-A), (A-B-B-A), (B-B-B-A), (A-A-A-B), (B-A-A-B), (A-B-A-B), (B-B-A-B), (A-A-B-B), (B-A-B-B), (A-B-B-B), (B-B-B-B).

Alleelide A ja B jaotuste tõenäosused on järgmised:

 A  B  Kombinatsioonid Tõenäosus 4 0 1 1/16 3 1 4 4/16 2 2 6 6/16 1 3 4 4/16 0 4 1 1/16

Iga võimaliku kombinatsiooni tõenäosus on:

kus 1/2 (alleeli A või B esinemise tõenäosus) korrutatakse neljaga, sest ellujäänud baktereid on neli.

Nagu tabelist näha võib, on selliseid kombinatsioone, kus alleelide A ja B arv on võrdne, kokku 6. See tähendab, et alleelide omavahelise võrdse jaotumise tõenäosus (6/16) jääb oluliselt alla alternatiivsetele võimalustele (10/16).

Kõigi võimalike kombinatsioonide arvu saab väljendada binoomkordaja abil ja tuletada Pascali kolmnurgast.
Iga esineda võiva kombinatsiooni arvu saab leida järgneva valemi abil:

kus N vastab bakterite arvule ja k märgib A (või B) alleelide hulka kombinatsioonis. Funktsioon '()' tähistab binoomkordajat ja seda võib väljendada kui "N valib k". Selle valemi kasutamine, et leida tõenäosus, kus neljal ellujäänud bakteril on kaks A ja kaks B alleeli, näeb välja järgmine:

Geenitriiv leiab aset, kui populatsiooni alleelisagedused muutuvad juhuslike sündmuste tõttu. Eelnevas näites jäi suurest populatsioonist alles kõigest 4 ellujääjat ning sellist populatsiooni suuruse tugevat vähenemist nimetatakse pudelikaela efektiks. Kui algses bakterikoloonias oli A ja B alleeli kandjaid võrdselt, siis allesjäänute seas on võrdse jaotuse säilimise tõenäosus 6/16 ning geenitriivi toimumise tõenäosus 10/16.

 Wrighti-Fisheri mudel 
Võtame taas kasutusele geeni, millel on kaks alleeli: A ja B. Diploidses populatsioonis, mis koosneb N arvust individuaalidest on iga geeni kokku 2N. Ühel indiviidil võib olla kas kaks koopiat ühte ja sama alleeli või üks koopia ühte ja teine teist. Tähistame esimese alleeli sageduse tähega p ja teise alleeli sageduse tähega q.

Wrighti-Fisheri mudel eeldab, et põlvkonnad ei kattu. Näiteks üheaastastel taimedel on iga aasta uus põlvkond. Iga geenikoopia, mida annab uuest põlvkonnast leida, jõudis sinna juhuvaliku tõttu vanempõlvkonna samade geenide hulgast.
Valem, mille järgi arvutada tõenäosust, et edasi kandub k koopiat alleeli, mille sagedus eelnevas põlvkonnas oli p, on:

kus sümbol "!" tähistab faktoriaalset funktsiooni. Seda avaldist võib samuti formuleerida kasutades binoomkordajat:

 Morani mudel 
Morani mudel eeldab põlvkondade ülekattumist. Igal sammul valitakse üks indiviid, kes sureb, ja üks indiviid, kes annab järglase. Nõnda võib iga sammuga valitud alleeli sagedus kasvada ühe võrra, langeda ühe võrra või jääda samaks. See tähendab, et ülemineku maatriks on tridiagonaalne – see tähendab, et matemaatiliste lahendite leidmine on Morani mudeli puhul lihtsam kui Wrighti-Fisheri mudeli puhul. Samas on arvutisimulatsioonides hõlpsam kasutada viimast kuna see vajab vähem samme lahendini jõudmiseks. Kui Morani mudelis kulub N sammu, et ühe põlvkonnaga valmis saada (N on siin efektiivne populatsioonisuurus), siis Wrighti-Fisheri mudelis piisab ühest sammust põlvkonna kohta.

Praktikas annavad Morani mudel ja Wrighti-Fisheri mudel kvalitatiivselt sarnaseid tulemusi, aga geneetiline triiv toimub Morani mudelis kaks korda kiiremini.

 Valimiveale lisanduvad juhuslikud tegurid 
Juhuslikud muudatused alleelide esinemissageduses võivad lisaks geenitriivi põhjustatud valikuveale olla tingitud ka näiteks valikusurvest.

Üheks oluliseks alternatiivseks stohhastiliseks allikaks, võimalik et isegi olulisemaks kui geneetiline triiv, on aheldatuse tasakaalutus (linkage disequilibrium), mis võimaldab neutraalsetel või isegi kergelt kahjulikel alleelidel kasulike geenide lähedusse sattudes nendega "järgmistesse põlvkondadesse kaasa hääletada" (genetic hitchhiking). See tähendab, et tekkinud mutatsiooni levikut populatsioonis võib oluliselt mõjutada see, milliste geenide lähedusse see tekkis. Kuna lähestikku paiknevad geenid päranduvad enamasti edasi koos, ühes aheldusrühmas, siis võib ka neutraalne alleel kiirelt populatsioonis levida, kui selle geenivariandi kõrval on mõni olulist tunnust kodeeriv geen, mille variant on antud tingimustes isendile väga kasulik. Ehk kui toimub mingi kasuliku alleeli sageduse fikseerumine populatsioonis, siis viib ta endaga kaasa ka hulga neutraalseid lookusi.

Koospärandumine on seda tõenäolisem, mida lähemal geenid kromosoomis üksteisele asuvad ja sellest tulenevalt saab sellises olukorras kasutada erinevaid matemaatilisi mudeleid, mis aitavad ennustada alleelisageduste muutuseid ajas. Aheldatuse tõttu on geenid kaotanud osa oma sõltumatusest. Siin väljendub sõltumatus asjaolus, et järglaspõlvkonna alleelisagedus sõltub ainult vanemate alleelisagedusest ja mitte varasematest populatsioonidest: seda nimetatakse Markovi omaduseks.

 Triiv ja fikseerumine 
Hardy-Weinbergi mudeli järgi püsivad piisavalt suures ja vabalt ristuvas populatsioonis alleelisagedused muutumatutena ka põlvkondade vaheldudes, kui seda tasakaalu ei häiri migratsioon, mutatsioonid või valik.

Geenitriivi käigus ei omanda populatsioon uusi alleelivariante, kuigi juhuvalik võib tingida osade alleelide kaotsimineku. Kui populatsioon on piisavalt arvukas ning looduslik valik ja mittejuhuslik ristumine ei mõjuta geneetilist varieeruvust on populatsioon Hardy-Weinbergi tasakaalus. Kui genotüübisagedustest on alati võimalik arvutada alleelisagedused, siis vastupidine (ehk alleelisagedustest genotüübisageduse arvutamine) on võimalik vaid ennustusena, mis on täpne kui populatsioon on Hardy-Weinbergi tasakaalus. Seega saab nõnda tuvastada valiku või mittejuhusliku ristumise toimumist populatsioonis.

Kui alleel saavutab aja jooksul sageduse 1 (100%), siis on see fikseerunud. Kui aga alleel jõuab sagedusele 0 (0%), siis tähendab see, et mitte ükski populatsiooni liige seda alleeli enam ei kanna ning populatsiooni jaoks on see kadunud. Pärast alleeli fikseerumist ei saa sellele toimuda geenitriiv, kuni mutatsioon või geenivool ei too just lisaks mõnda uut geenivarianti. Seega saab geneetiline triiv toimida ainult geneetilist mitmekesisust vähendava tegurina.

pisi|center|600px|Näide geneetilise triivi toimest

 Fikseerumiseks või kadumiseks kuluv aeg 
pisi|300px|Kümme arvutiga genereeritud simulatsiooni juhusliku geneetilise triivi mõjust üksikule alleelile vaadelduna 50 põlvkonna vältel. Algne alleelisagedus on 0,5 ja vaadeldud on selle võimalikku muutumist kolme populatsioonisuuruse (20, 200 ja 2000) juures. Alleeli kadumine või fikseerumine (vastavalt siis sagedusele 0,0 või 1,0) toimub märgatavalt kiiremini väikestes populatsioonides
Eeldades, et geneetiline triiv on ainuke evolutsiooniline jõud, mis alleelile mõjub, siis näitab igal ajahetkel parasjagu populatsioonis esinev alleelisagedus sellesama alleeli fikseerumise tõenäosust. Näiteks kui alleeli A sagedus p on 75% ja alleeli B sagedus q on 25%, siis piiramatu aja olemasolul fikseerub alleel A tõenäosusega 75% ja alleel B tõenäosusega 25%.

Fikseerumiseks kuluv aeg, mida mõõdetakse põlvkondade arvuga, on hinnatav tõenäosusega ning see on võrdeline populatsiooni suurusega ehk fikseerumiseks kulub kõigi eelduste kohaselt väiksemas populatsioonis vähem aega. Tavalisel kasutatakse selliste võimaluste hindamisel efektiivset populatsioonisuurust (Ne), mis on tavaolukorras väiksem kui reaalne populatsiooni suurus. See võtab arvesse sääraseid faktoreid nagu inbriiding, eluperiood, millal populatsiooni suurus on väikseim, ja fakti, et osad neutraalsed geenid on aheldunud geenide külge, millele rakendub valik. Efektiivne populatsioonisuurus ei pruugi iga ühes populatsioonis esineva geeni jaoks ühesugune olla.

Üks valem, mida kasutatakse neutraalse alleeli fikseerumiseks kuluva aja ligikaudseks hindamiseks geenitriivi kaudu vastavalt Wrighti-Fisheri mudelile, on järgmine:

Selles märgib T põlvkondade arvu, Ne on efektiivne populatsioonisuurus ja p tähistab algset alleelisagedust. Lahend annab meile põlvkondade arvu, mis eelduste kohaselt kulub selleks, et toimuks mingi konkreetse alleeli fikseerumine (mille sagedus on p) populatsioonis suurusega (Ne).

Aega, mis hinnanguliselt peaks kuluma neutraalse alleeli kadumiseks populatsioonist geenitriivi tagajärjel, annab arvutada järgnevalt:

Neid arvutusi kasutatakse ka sel eesmärgil, et hinnata, mis mõju võib geenitriiv avaldada mutatsiooni käigus tekkinud uuele alleelile. Arvestades geneetilise triivi mõju neutraalsele alleelile suures populatsioonis (mille puhul võib eeldada, et kõik sai alguse ühest mutatsioonist ja seega on alleeli algne sagedus nõnda väike, et selle võib valemist välja arvata), siis võib valemit ka järgnevalt lihtsustada:

Keskmine põlvkondade arv, mis kuluks neutraalse alleeli fikseerumiseks.

Keskmine põlvkondade arv, mis kuluks neutraalse alleeli kadumiseks.

Olukordades, kus Ne ja N on eelduste kohaselt võrdsed, on fikseerumiseks kuluva aja suhe kadumiseks kuluva ajaga järgnev:

 Geneetiline triiv vs. ja looduslik valik 
Kuigi mõlemad protsessid mõjutavad evolutsiooni, toimib geenitriiv juhuslikult ja looduslik valik suunatult. Ehk sel ajal, kui valik veab populatsioone suurema kohasuse suunas ja võimaldab neil nõnda muutuvate keskkonnatingimustega paremini kaasas käia, juhindub triiv ainult matemaatilisest tõenäosusest. Selle tulemusena toimib triiv genotüübi sagedusele hoolimata fenotüübilistest mõjudest. Valik aga eelistab alleele, mis avaldavad positiivset mõju fenotüübile (suurendades seeläbi organismi võimet ellu jääda ja järglasi anda) ning pärsib kahjulike alleelide sagedust, kuid ignoreerib neutraalseid muudatusi genoomis.

Looduslikes populatsioonides ei toimi geneetiline triiv ja looduslik valik üksteisest isoleeritutena – mõlemad jõud on pidevas tegevuses ja mõjutavad üksteist. Siiski oleneb suuresti populatsiooni suurusest, kui palju saab populatsiooni mõjutada triiv ja kui palju valik. Geenitriivi roll suureneb oluliselt väikestes populatsioonides ja ületab valikut, kui selektsioonikoefitsient on väiksem kui 1 jagatuna efektiivse populatsioonisuurusega. Seepärast toimib triiv alleelisagedustele palju edukamalt just väikestes populatsioonides.

Kui alleelisagedus on väga väike, siis võib geenitriiv sellistele harvadele alleelidele looduslikust valikust palju suuremat toimet avaldada ja seda ka suurtes populatsioonides. Näiteks, kui kahjulikud mutatsioonid kaovad suurtes populatsioonides valiku tõttu kiirelt, siis vasttekkinud kasulikud mutatsioonid võivad geenitriivi toimel sama kergelt kaduma minna kui neutraalsed mutatsioonid, sest triiv neil vahet ei tee, ning valik ei pruugi jõuda nende hulka kasvatama hakata. Valik hakkab selliste uute mutatsioonide levikut jõulisemalt soodustama alles siis, kui nende hulk ületab teatava lävendi ning nad ei ole enam sellisel määral juhuse meelevallas.

Geneetilise triiviga seotud matemaatika oleneb suuresti efektiivsest populatsioonisuurusest, kuid ei ole päris kindel, kuidas see seostub tegelikku populatsiooni moodustavate indiviidide arvuga. Aheldatus loodusliku valiku all olevate geenidega võib neutraalsetele alleelidele vähendada efektiivset populatsioonisuurust. Mida suurem on homoloogilise rekombinatsiooni sagedus, seda nõrgemaks jääb aheldatuse mõju ning koos sellega ka efektiivse populatsioonisuuruse avaldatav efekt. See efekt on nähtav molekulaarses andmestikus korrelatsioonina rekombinatsioonisageduse ja geneetilise mitmekesisuse vahel ning negatiivse korrelatsioonina geenide tiheduse ja mittekodeerivate regioonide mitmekesisuse vahel (ehk mida pikema vahemaa tagant geenid genoomis paiknevad, seda suurem on nende vahele jäävate mittekodeerivate regioonide mitmekesisus). Juhusest sõltuv seos teiste geenidega, mis on valiku all, ei ole sama, mis valimiviga ning seetõttu nimetatakse seda aheldatuse tasakaalutuseks, et eristada viimast geneetilisest triivist.

 Kontseptsiooni ajalugu 
Geenitriivi kontseptsiooni tutvustas esmakordselt Sewall Wright, kes kuulus ühtlasi populatsioonigeneetika rajajate sekka. Ta kasutas esmakordselt sõna "triiv" (drift) 1929. aastal ilmunud artiklis "The evolution of dominance", kuigi sel ajal pidas ta selle all silmas veel suunatud protsesse (mitte juhuslikke, nagu geenitriiv tegelikult on) või siis loodusliku valiku protsesse. Veidi hiljem, kuid siiski veel samal aastal, kasutas Wright seda mõistet juba viitamaks täiesti juhuslikele protsessidele või valimivea tõttu tekkida võivatele muutustele. See sai tuntuks kui "Sewall-Wrighti efekt", kuigi Wrightile endale säärane nimi päris meeltmööda ei olnud – ta eelistas ise "juhuslikku triivi" (drifting at random). Tehnilise terminina, märkimaks stohhastilist protsessi, leidis "triiv" aga peatselt laialdast kasutust.

pisi|"Kohasuse maastik", kus nn mäetipud märgivad kõrgema kohasusega kombinatsioone populatsioonis
Sünteetilise evolutsiooniteooria algusajal, kui teadlased olid alles alustanud populatsioonigeneetika liitmist Charles Darwini loodusliku valiku teooriaga, keskendus Wright inbriidingu mõjule väikestes ja suhteliselt isoleeritud populatsioonides. Ta tutvustas kohasuse maastiku (adaptive landscape ehk fitness landscape) kontseptsiooni, mille puhul võivad ristumine ja geenitriiv väikestes populatsioonides neid kergelt kohasuse küngastelt (adaptive peaks) ära tõugata, võimaldades seetõttu looduslikul valikul neid uute kõrgema kohasusega geenikombinatsioonide suunas lükata (seda võib näitlikustada kõrvaloleva joonise abil, kus A tähistaks ühte lokaalset kohasuse maksimumi. Kui populatsioon kalduks antud maksimumilt piisavalt palju kõrvale, siis võib ta selle tulemusena liikuma hakata ka hoopis kõrgema kohasusega geenikombinatsioonide suunas (B).). Wright pidas väikeseid populatsioone looduslikule valikule enam meelepäraseks, kuna "inbriiding on nendes piisavalt intensiivne, loomaks geenitriivi kaudu uusi integreeruvaid süsteeme, aga samas mitte liiga intensiivne, et põhjustada juhuslike mitteadaptiivsete geenide fikseerumist."

Wrighti vaated geneetilise triivi rollile evolutsiooni kontekstis põhjustasid algusest peale vastuolusid. Üks kõige häälekam ja mõjukam kriitik oli seejuures tema kolleeg Ronald Fisher, kes nõustus küll sellega, et geenitriiv võis evolutsioonis mõningast rolli mängida, kuid tema arvates oli see osa üsna tagasihoidlik. Samas on Fisherit süüdistatud ka Wrighti vaadete mittemõistmises, kuna tema kriitika viitas justkui sellele, nagu Wright oleks valiku rolli evolutsioonis praktiliselt kõrvale jätnud. Fisheri jaoks oli evolutsioon kui pikk, stabiilne ja adaptiivne (ehk suurema kohasuse suunas liikuv) protsess, sest muul viisil ei saaks seletada lihtsate eluvormide järjest keerukamaks muutumist. Nõnda jätkusid arutelud gradualistide ja Wrighti mudeli pooldajate vahel, kellest viimased uskusid, et valik ja triiv omavad mõlemat olulist rolli evolutsiooniliste protsesside suunamisel.

1968. aastal puhus populatsioonigeneetik Motoo Kimura uuesti lõkkele arutelud geenitriivi rolli üle, kui ta käis välja oma molekulaarse evolutsiooni neutraalse teooria, mis väidab, et enamus genoomis toimuvatest muudatustest on tingitud geneetilisest triivist, mis rakendub neutraalsetele mutatsioonidele.

Geenitriivi rolli evolutsiooni mõjutava jõuna on kritiseerinud John H. Gillespie ja Will Provine, kes väidavad, et suurem mõju neutraalsete mutatsioonide levikule on hoopis valikul, mis veab tänu geenide aheldatusele soodsamate geenivariantidega kaasa nende külge aheldunud neutraalseid alleele.

 Viited 
{{viited|allikad=
Viikmaa, M. Klassikalise geneetika leksikon. Vaadatud 30.07.2011.

"Evolution 101:Sampling Error and Evolution" University of California Berkeley

<ref name="dictionary 2">; Tsitaat, mida on omistatud William B. Provinele: The Origins of Theoretical Population Genetics''', Chicago: University of Chicago Press (1971)</ref>

}}

Välislingid
 Sissejuhatus evolutsioonilisse ökoloogiasse
 Geenitriivi simulaator
 The TalkOrigins Archive (inglise keeles)
 Genetic drift illustrations in Barton et al. (inglise keeles)
 Drift vs. Draft (inglise keeles'')

Kategooria:Geneetika
Kategooria:Evolutsiooniteooria