Ühikelement

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

 (1) e*a=a

ja

 (2) a*e=a.

Ühikelemendi ainsus
Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis  võrduse (1) põhjal 

 e*E=E

ning võrduse (2) põhjal 

 e*E=e.

Järelikult 

 e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

Termini päritolu ja tähistused

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik'). 

Nullelement
Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

Ringi ühikelement
Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

Võre ühikelement
Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes. 

Vaata ka
 monoid
 ühikelemendiga ring
 ühikelemendiga kommutatiivne ring

Kategooria:Algebra

fa:عمل دوتایی#عضو خنثی