Arvuteooria

Arvuteooria on matemaatika haru, mis uurib (peamiselt) täisarvude omadusi. Tänapäeva arvuteooria tegeleb ka ratsionaalarvude, reaalarvude ja kompleksarvudega.

Arvuteooria probleemid on jaotatavad teatavatesse põhirühmadesse:

 diofantiliste võrrandite lahendamine
 diofantiline lähendamine
 algarvude jaotus
 aditiivne arvuteooria

Kasutatavate meetodite järgi võib arvuteooria jagada järgmisteks põhiharudeks:

 elementaarne arvuteooria ehk aritmeetiline arvuteooria, mis on aritmeetika üldistus 
 analüütiline arvuteooria
 algebraline arvuteooria
 geomeetriline arvuteooria
 kombinatoorne arvuteooria
 algoritmiline arvuteooria (computational number theory)

 Harud 
 Elementaarne ehk aritmeetiline arvuteooria 

Antiikajast kuni 16. sajandini kujunes välja arvuteooria kui omaette distsipliin, mis ei vajanud teiste matemaatikaharude abi. Kasutati ainult täisarvude omadusi, sealhulgas algteguriteks lahutus (aritmeetika põhiseadus), jaguvus ja kongruentsidega arvutamine.      Niisugust puhast lähenemist nimetatakse elementaarseks arvuteooriaks. Olulised tulemused, mida niisuguste meetoditega on võimalik saada, on  Eukleidese algoritm,  Hiina jäägiklassiteoreem, Fermat' väike teoreem ja selle üldistus Euleri teoreem.

Tänapäevalgi kasutatakse üksikuid jaguvuse, kongruentside jms probleeme elementaarse arvuteooria meetoditega. Samuti püütakse keerulisemaid meetodeid kasutavaid tõestusi "tõlkida" elementaarse arvuteooria mõistetesse, mis võib anda uusi teadmisi. Üks näide on arvuteoreetiliste funktsioonide (nt Möbiuse funktsioon ja Euleri fiifunktsioon) elementaarne käsitlus.

Vaata ka
Sõelateooria