Mudel

Mudel on objekti struktuurselt sarnane esitus, analoog, mis asendab tunnetusprotsessis tavaliselt keerukamat objekti. 

Mudel võib olla abstraktne (näiteks matemaatiline mudel, joonis või sõnaline kirjeldus) või konkreetne ese.

Mudel võib olla hüpoteesi või teooria komponent, samuti võib see ise olla hüpotees või teooria, kui ta pretendeerib sellele, et vastab mõnele objektile reaalsuses. Mudel võib olla sõna, väide, mõttekonstruktsioon, asi, ese, teooria, hüpotees, formaliseeritud keel vms.

Representatsioon
Miks või millises mõttes näiteks mittekeeleline mudel midagi muud representeerib? Analoogne probleem on keelefilosoofias, vaimufilosoofias (mis mõttes mingi vaimuseisund representeerib mingit asjade seisu) ja esteetikas (mis mõttes värviplekkide kogum lõuendil midagi kujutab?).Roman Frigg, Stephan Hartmann. Models in Science, Stanfordi filosoofiaentsüklopeedia, 2012. 

Semantilise teooriakäsituse versiooni järgi, mis toetub matemaatilisele mudelimõistele, peab mudel olema oma objektiga isomorfne (Bas van Fraassen, The Scientific Image; Partrick Suppes 2002) või osaliselt isomorfne (Newton Da Costa, Steven French 2003). Brent Mundy (1985) ja Chris Swoyer (1991) on ette pannud nõrgemaid nõudeid. Teises semantilise teooriakäsituse harus nõutakse lihtsalt sarnasust (Ronald Giere 1988, 2004; Paul Teller 2001). Selline lähenemine seletab ka ebatäpseid ja lihtsustavaid mudeleid, kuid vajab sarnasuse aspektide ja astmete täpsustamist. Viimane sõltub käsilolevast probleemist ja laiemast kontekstist ning seda ei saa puhtfilosoofiliselt teha (Teller 2001).

Mudelit iseloomustab teatud representatsioonistiil: on olemas näiteks mõõtkavamudel, idealiseeritud mudel, analoogiline mudel, fenomenoloogiline mudel. Need mõisted pole veel hästi välja töötatud. Ebaselge on ka nende omavaheline seos. Kas analoogiad on idealisatsioonidest fundamentaalselt erinevad või saab need paigutada ühele skaalale? Mille poolest ikoonid erinevad idealisatsioonidest ja analoogiatest? Puudub süstemaatiline ülevaade mudelite võimalikest suhetest reaalsusega. 

Mõõtkavamudel

Mõõtkavamudel on modelleeritavate süsteemide vähendatud või suurendatud koopiad (Max Black 1962), näiteks puust autod, sillamaketid. Mõõtkavamudelit kujutletakse modelleeritava objekti loomutruu koopiana või tõepärase peegelpildina, kuid mõõtkavamudel saab olla tõepärane ainult mingis suhtes. Näiteks puust automudel on tõetruu küll auto kuju suhtes, kuid mitte materjali suhtes. 

Mõõtkavamudelid on Charles Sanders Peirce'i mõttes ikoonid. Pole selge, millistel tingimustel mudel on ikoon. 

Idealiseeritud mudel

Idealiseeritud mudelite puhul lihtsustatakse keerukat nähtust, et teha seda kergemini käsitletavaks. 

Abstraheerimine (aristoteleslik idealisatsioon, tühisuseeldused, isoleerimismeetod) on konkreetselt objektilt kõigi ebaoluliste omaduste mõtteline eemaldamine, et keskenduda teatud omadustele isoleeritud kujul.  

Idealisatsioon ehk galileilik idealisatsioon ehk moonutatud mudel on meelega tehtud moonutustega mudel. Mida niisugune mudel reaalsuse kohta ütleb? Ronald Laymon (1991) mõistab idealisatsiooni ideaalpiirina: kujutleme tegeliku olukorra katseliste peenenduste jada ning nõuame, et mida lähemal on süsteemi omadused ideaalpiirile, seda lähemal oleks süsteemi käitumine ideaalpiiri käitumisele (monotoonsus). Pole aga selge, kuidas idealisatsiooni mõista, kui teda ei saa esitada ideaalpiirina. Saab küll põhimõtteliselt valmistada järjest libedamate pindade jada, kuid ei saa valmistada süsteemide jada, milles Plancki konstant läheneb nullile. Tekib küsimus, kas idealiseeritud mudeli deidealiseerimine teeb teda alati realistlikumaks. 

Mudel võib olla ühtaegu abstraktsioon ja idealisatsioon. Mudeleid, mis isoleerivad väikese arvu omadusi ja moonutavad neid äärmuseni, nimetatakse karikatuurideks ehk karikatuurmudeliteks (Allan Gibbard, Hal Varian 1978; Julian Reiss 2006). On vaieldav, kas selliseid mudeleid saab vaadelda modelleeritavate süsteemide informatiivsete representatsioonidena. 

Matemaatiline lähendus on erinevalt idealisatsioonist puhtformaalne. Mõnikord õigustab konkreetset lähendust see, et tegu on mõne aktsepteeritava idealisatsiooni matemaatilise vastega.

Analoogmudel

Analoogmudel modelleerib ühtesid nähtusi analoogia põhjal teiste nähtustega, näiteks majandussüsteemi hüdrauliline mudel, gaasi piljardikuulimudel, vaimu arvutimudel, aatomituuma vedelikutilgamudel. Asjad on analoogsed, kui nende vahel on teatud relevantsed sarnasused. Mary Hesse eristab analoogiate tüüpe sarnasussuhete liikide järgi. Üks lihtne analoogiatüüp põhineb ühistel omadustel. Analoogia võib põhineda ka omaduste relevantsetel sarnasustel (heli ja valguse analoogia). Analoogiad võivad põhineda ka osadevaheliste suhete samasusel või sarnasusel. Kõiki neid nimetab Hesse materiaalseteks analoogiateks. Formaalne analoogia on asjadel Hesse järgi siis, kui need on sama formaalse arvutuse interpretatsioonid, näiteks neid kirjeldab sama matemaatiline võrrand.  

Positiivne analoogia seisneb Hesse järgi ühistes omadustes või suhetes, negatiivne analoogia mitteühistes omadustes või suhetes. Neutraalne analoogia hõlmab omadused, millest pole veel teada, kas nad kuuluvad positiivse või negatiivse analoogia alla. Neutraalsetel analoogiad on heuristiline roll: need tekitavad küsimusi ja ajendavad uusi hüpoteese.

Fenomenoloogiline mudel

Fenomenoloogilisi mudeleid mõistetakse mitmeti. Ühe traditsioonilise definitsiooni järgi representeerib fenomenoloogiline mudel ainult modelleeritava objekti vaadeldavaid omadusi ning hoidub näiteks varjatud mehhanismide postuleerimisest. Ernan Mcmullini (1968) järgi on fenomenoloogiline mudel teooriatest sõltumatu mudel. Ent on palju fenomenoloogilisi mudeleid, mis ei ole küll teooriatest tuletatavad, kuid rakendavad teooriatega seotud printsiipe ja seadusi.

Andmemudel

Andmemudel (Patrick Suppes 1962) on toorandmete (vahetust vaatlusest saadud andmete) korrigeeritud ja korrastatud ning paljudel juhtudel idealiseeritud versioon. Kõigepealt kõrvaldatakse vaatlusvigadest tingitud vead ning seejärel andmed korrastatakse, näiteks tõmmatakse läbi punktihulga sile joon. Andmete mudelitel on teooriate kinnitamisel oluline osa, sest teooria ennustusega ei võrrelda mitte toorandmeid, vaid andmete mudelit.

Andmete mudeli konstrueerimine nõuab keerulisi statistilisi meetodeid ning tekitab tõsiseid metodoloogilisi ja filosoofilisi küsimusi. Kuidas otsustada, millised punktid tuleb andmehulgast eemaldada ja milline joon tuleb puhtast andmestikust läbi tõmmata? Esimest küsimust on arutatud peamiselt eksperimendifilosoofias. Teise küsimuse puhul tekib kõvera sobitamise probleem: andmed ise ei näita kõvera kuju. Teooriavaliku traditsioonilises arutelus on pakutud, et selle määravad taustteooria, lihtsusekaalutlused, eelnevad tõenäosused või mitu tegurit korraga.

Teoreetiline mudel
Paljusid loodusteaduslikke mudeleid, eriti füüsikas, saab vaadelda mudelitena mudeliteoreetilises mõttes. Näiteks pendli liikumise mudel on Newtoni liikumisvõrrandi kui teooria mudel.

Mudelite ontoloogia: mis asjad mudelid on?
Füüsilised esemed
Mudeleid, mis on füüsilised esemed, nimetatakse tavaliselt materiaalseteks mudeliteks. Nende seas on puust silla-, auto-lennuki- ja laevamudelid, Watsoni ja Cricki metallist DNA mudel, Phillipsi majanduse hüdrauliline mudel ja mudelorganismid. Materiaalsed mudelid ei tekita ontoloogilisi raskusi peale nende, millega metafüüsikas tavaliselt tegeldakse.

Fiktsionaalsed objektid
Näiteks Bohri aatomimudel, hõõrdumiseta pendel ja isoleeritud populatsioonid on mudeli, mis eksisteerivad ainult teadlaste vaimus ja representeerivad, ilma et neid füüsiliselt realiseeritaks ja nendega katseid tehtaks. Tundub loomulik pidada neid fiktsionaalseteks entiteetideks. See positsioon ulatub tagasi Kurt Vaihingerini ("Die Philosophie des Als Ob"). Ronald Giere ("Explaining Science: A Cognitive Approach") on väitnud, et mudelid on abstraktsed entiteedid, millest on jäänud mulje, et ta pidas silmas fiktsionaalseid entiteete. Teadlased räägivadki mudelitest sageli nii, nagu need oleks objektid. Mõned filosoofid (Mary Morgan 1999) peavad mudelitega manipuleerimist teadusliku uurimistöö olemuslikuks osaks; manipuleerida aga saab nähtavasti ainult sellega, mis on olemas. Peale selle, mudelitel on sageli rohkem omadusi kui need, mis neile eksplitsiitselt omistatakse; sellepärast nad huvi pakuvadki. Seda saab kergesti seletada, kui pidada mudeleid objektideks.     

Selle lähenemise nõrk koht on see, et fiktsionaalsed entiteedid tekitavad suuri ontoloogilisi raskusi. Paljud filosoofid on väitnud, et fiktsionaalseid entiteete pole olemas ning näilistest ontoloogilistest sidumustest nendega tuleb lahti öelda. Williard Van Orman Quine ("On What There Is") ütleb, et tegelikult niisugustele objektidele ei osutata ning näiteks lause "Pegasust ei ole olemas" saab analüüsida kujule "Mitte miski ei pegasusetse," muutes osutava termini predikaadiks ja vabanedes ontoloogilisest sidumusest. Sellepärast kaotasid teadusfilosoofid fiktsionaalsete elementide vastu huvi. Arthur Fine (1993) väitis aga, et fiktsioonidel on teaduslikus mõtlemises tähtis koht.   

Seisukohta, et mudelid on fiktsioonid, arendavad Anouk Barbrousse ja Pascal Ludwig (2009), Gabrielle Contessa (2010), Roman Frigg (2010a, 2010b), Peter Godfrey-Smith (2006, 2009), Mary Leng (2010) ja Adam Toon (2010a, 2010b). Ronald Giere (2009) ei nõustu tema tööde tõlgendusega ja vastustab mudelite pidamist fiktsioonideks. Antifiktsionalistid on ka Lorenzo Magnani (2012), Christopher Pincock (2012) ja Paul Teller (2009). Michael Weisberg (2012) on vahepealsel positsioonil.

Hulgateoreetilised struktuurid
Patrick Suppesilt (1960) pärineb vaade, et mudelid on hulgateoreetilised struktuurid. Seda vaadet (teatud variantidega) jagab ka enamik semantilise teooriakäsituse pooldajaid. Et sellised mudelid on sageli tihedalt seotud matemaatikaga, nimetatakse neid mõnikord matemaatilisteks mudeliteks.

Sellele vaatele on vastu väidetud, et teaduses on tähtis osa ka niisugustel mudelitel, mille konstrueerimist ja funktsioneerimist see vaade ei seleta (Nancy Cartwright 1999, Stephen Downes 1992, Margaret Morrison 1999). Samuti on öeldud, et hulgateoreetiline lähenemine ei võimalda seletada, kuidas struktuurid füüsilist maailma representeerivad (Roman Frigg 2006).

Võrrandid
Mudeliteks nimetatakse sageli ka võrrandeid.

Sellele võib vastu väita esiteks, et sama olukorda võib olenevalt koordinaatide valikust kirjeldada erinevate võrranditega, aga see ei anna mitut mudelit, ja teiseks, et mudelil (näiteks ostsillaatoril) on teised omadused kui võrrandil (näiteks ostsillaatori liikumisvõrrandil).

Segaontoloogiad
Mudelid võivad olla ka eri ontoloogilistesse kategooriatesse kuuluvate elementide segud. Näiteks Mary Morgani (2001) järgi sisaldavad mudelid nii struktuurilisi kui ka narratiivseid elemente ("lugusid").

Mudelid teadusfilosoofia diskussioonides
Mudelid realismi ja antirealismi debatis
Antirealistid on väitnud, et mudelite loomise praktika räägib nende positsiooni kasuks. Nancy Cartwright (1983) toob näiteid sellest, kuidas head mudelid on sageli väärad ning tõesteks peetavatest pole suurt kasu (näiteks laseri tööpõhimõtte mõistmiseks).

Realistid ütlevad, et head mudelid on tavaliselt vähemalt ligikaudselt tõesed. Raymond Laymon (1985) väidab, et mudeli ennustused muutuvad mudeli deidealiseerimisel tavaliselt paremaks; see räägib tema arvates realismi kasuks.   

Antirealistid kaebavad tavaliselt, et ligikaudse tõesuse mõiste on tabamatu. Nancy Cartwright (1989) ütleb ka, et pole alust eeldada, et mudelit saab alati deidealiseerivate paranduste abil paremaks muuta. Peale selle tundub, et teadlased tavaliselt ei tegele olemasoleva mudeli korduva deidealiseerimisega, vaid võtavad vajaduse korral kasutusele uue mudeli (Stephan Hartmann 1998). Enamasti pole ka selge, kuidas saaks mudelit deidealiseerida, et jõuda tõeseks peetava teooriani.   

Antirealistid kasutavad ka ühitamatute mudelite argumenti, mis lähtub sellest, et teadlased kasutavad ühe ja sellesama süsteemi kohta ennustuste tegemiseks sageli omavahel ühitamatuid mudeleid (Margaret Morrison 2000). Realistid leiavad tavaliselt, et teooria ennustuste edukus on tihedalt seotud teooria ligikaudse tõesusega; ühitamatud teooriad ei saa aga kõik olla isegi mitte ligikaudselt tõesed.  

Realistid saavad esiteks vaidlustada väidet, et kasutatavad mudelid on ennustuslikult edukad. Teiseks võivad nad kaitsta perspektiivirealismi (Ronald Giere, "Science Without Laws" (1985); Alexander Rueger 2005), mille järgi iga mudel toob välja nähtuse ühe aspekti ning nõnda tekib täielikum pilt. Kolmandaks võivad nad öelda, et mudelid ongi alati mingis suhtes väärad ning sellepärast ei saa nende järgi realismi kohta midagi öelda.

Termin
Sõna "mudel" pärineb ladinakeelsest sõnast modulus (väike mõõt), mis on omakorda tuletis ladinakeelsest sõnast modus. 

23. aastast alates on kasutatud ladinakeelset sõna modulus näidise tähenduses.

11.–14. sajandil leidub sõna "mudel" mustri, näidise, eeskuju, šablooni, kujundi (inglise keeles pattern) või valuvormi või matriitsi (mold) tähenduses saksa keeles kui Modul või Model, prantsuse keeles kui modle, molle, m
ole ja moule, itaalia keeles mòdano ning inglise keeles mould.

13. sajandil hakati itaaliakeelset sõna mòdulo kasutama Vitruviuse mõiste ‘mõõt’ tähenduses ning 16. sajandil tuli samas tähenduses prantsuse ja inglise keeles käibele sõna module.

1355. aastal on dateeritud itaaliakeelse sõna modello kasutamine arhitektuurse kujutise (joonise) ning 1417. aastal üheselt arhitektuurse objekti vähendatud kolmemõõtmelise kujutise tähenduses. Selles tähenduses juurdus see sõna 1450ndatel. Itaalia keelest levis sõna kasutamine arhitektuuri terminina 16. sajandil prantsuse (modelle ja modèle), saksa (Model) ja inglise keelde (model ja modell). Arusaam mudelist kui eelkõige arhitektuurse või ka muu reaalse objekti kas kahe- või kolmemõõtmelisest kujutisest püsis käibes kuni 1750ndateni.

14. sajandil hakati muusikas kasutama ladinakeelsest sõnast modulus tuletatud juba Vitruviusel esinevat sõna modulation (modulatsioon), millega peeti silmas harmooniale tuginevat laulmist või komponeerimist. Hiljem selle sõna tähendus muusikas laienes ning sellega mõeldi millegi vormimist mõõdule ja proportsioonidele vastavalt. Erinevates keeltes võeti kasutusele ka verb 'moduleerima': saksa keeles modeln, modulieren, modellieren, inglise keeles mold või mould, modulate või modulize, modelize või model, prantsuse keeles mouler, moduler või moduliser, modeler ning itaalia keeles modanare, modulare, modellare.

Mõiste
1611 leiduvad mudeli mõistet avavad sõnastused Randle Cotgravesi prantsuse-inglise sõnaraamatus ("Randle Cotgraves Dictionary French-English"):
 modelleerima (modeler): modelleerima (to modell), vormima (to forme), kujundama (to fashion), planeerima (to plot), vormi valama (to cast in a mould)
 mudel (modelle): mudel (a modell), muster (patterne), vorm (mould), plaan (plot), kuju (forme), raam (frame)
 modulatsioon (modulation): modulatsioon (modulation), harmoonia (harmonie), muusikaline proportsioon (musicall proportion, hea häälestus (pleasant tuning)
 moodul (module): modell (a modell) või moodul (module), mille abil kogu tööd mõõdetakse, proportsioneeritakse või kvadraaditud (squared), ka asja mõõt, suurus või kvantiteet, ka veetoru või -veoki teatud mõõt, ka modulatsioon (modulation), meloodia või takt (measure) muusikas
 mulaaž (moulage): linnased (grist) või jahu (grinding), ka mativili (multure), maks või toll, mida makstakse jahvatamise eest
 valuvorm (moule, moulle): valuvorm (mould) (milles asju valatakse, vormitakse või sepistatakse), ka kõrge kallas või mererannik, ka sadamatamm (mole), 
 peer, tikk (peere) ehk puutikk (bois de moule) või ükskõik millises mõõdus saematerjal (bellets) või palgid (logs), mis on saadud vormi abil 
 vormiküünlad (chandelles de moule), suured jõuluküünlad
 puust vorm (moule de bois): puupost või vai
 vormitud (moulé või moulée): vormitud, valatud või raamitud vormi
 valama (mouler): vormima või valama vormi, raamima või sepistama (forge) vormi abil, ka vormi määrama, suurust ette kirjutama
 valukoda (moulerie): valamine, sepistamine vormi abil, valamine vormi abil või vormi

Mitte kõigi varaste määratluste puhul ei peetud mudeli mõistega silmas arhitektuurset mudelit. Näiteks Blaise Pascal kirjutab aastal 1657 abstraktsest mudelist kui "sooritatavast vaimsest tööst või moraalsest toimingust (ouvrage d'esprit ou action morale, dont on peut s'inspirer).

1717. aastal kirjutas Johann Hübner (teine väljaanne aastal 1741), et mudel (Modell) või eksemplar (Exemplar) ’) "on asja väiksem kindla mõõtkava alusel loodud puust, kipsist, Thon-ist või ka maa peale ehitatud füüsiline kujutis. Kunstnikud ja ehitajad nimetavad mudeliks kõike, mille järeletegemiseks kõigepealt loovad. Samuti nimetatakse ka kunstiakadeemiates mudeliks (modelliks) seda, kes seisab alasti õpilaste ees, kes teda joonistavad. Mudeliteks nimetatakse niisiis puust, kipsist, vahast või Thon-ist valmistatud väikseid figuure või piltidest, majadest, paleedest või masinatest, mille järgi ehitatakse suured lossid ning mida valmistatakse niinimetatud mudelilaudadel ja vahast poseerimisalustel, mis kujutab enesest paberile joonistatud joonise järgi valmistatud mõõtkavaliselt vähendatud kehalist mudelit, mille abil ehitise tellija kujutab palju paremini ette kavandatavat ehitist ning senikaua, kui see veel väike on, on ka võimalik vigu palju lihtsamini korrigeerida." (eine cörperliche Abbildung eines Dinges ins kleine, oder nach dem verjüngten Maas-Stabe, sonderlich die Abbildung einer Vestung in Holtz, Gips, Thon, oder auf der Erde selbst. Die Mahler und Bildhauer nennen alles, was sie nachzumachen sich vorsetzen, ein Modell, und also nennet man auf der Mahler- und Bildhauer-Academie denjenigen ein Modell, welcher sich gantz nackend vor die Schüler darstellet oder hinleget, damit man nach ihm zeichnen möge. Insgemein werden Modelle genannt, die von Holtz, Gips, Wachs, oder Thon gemachten kleinen Figuren von Bildern, Häusern, Palatiis oder Machinen, nach welcher hernach das grosse soll verfertiget werden, daher an vielen Höfen, sonderlich wo grosse Schlösser erbauet werden, die so genannten Modell-Tischer und Wachs-posirer seyn, welche vorher ein cörperliches Modell nach dem auf dem Papier vorgezeichneten Aufriss, nach dem verjüngten Maass-Stabe verfertigen müssen, damit sich der Bau-Herr eine so viel bessere ideam von dem aufzurichtenden Gebäu vorstellen, und so lange es noch ins kleine ist, die Fehler so viel besser daran können corrigiret werden.) 

1827–1829 sõnastas Wilhelm Traugott Krug mudeli mõiste oma filosoofia leksikonis: "Mudel on muster, mille järgi on võimalik mingis seoses (teaduslikus, kunstilises või moraalses) joonduda, kusjuures on määratud ka teatud käsitlusviis (modus agendi). Mudel võib seejuures olla juba antud (kui keegi joonistab näiteks looduspilti või elavat figuuri) või alles selle poolt loodud, kes selle järgi joonduda soovib. Viimasel moel toimivad eelkõige kujutavad kunstnikud, et anda oma teostele maksimaalne lõpetatus. Nad modelleerivad kõigepealt teose, enne kui nad selle teostavad. Aga modelleerib ka see, kes loob kõne, süžee, kirjutise või teadusliku süsteemi visandi. Kui ta seejärel seda visandit järgib, juhib see teda tulemusteni, mida ta juba visandis ette nägi. ("Modell ist das Muster, nach welchem man sich in irgend einer Beziehung (in wissenschaftlicher, künstlerischer oder sittlicher Hinsicht) richtet, wodurch also eine gewisse Handlungsweise (modus agendi) bestimmt ist. Das Modelle kann demnach entweder schon gegeben sein (wie wenn jemand nach einer natürliche Gestalt oder lebenden Figur zeichnet) oder erst von dem hervorgebracht werden, der sich künftig danach richten will. Letzteres thun besonders die bildenden Künstler, um ihren Werken die höchstmögliche Vollendung zu geben; sie modellieren erst das Werk, bevor sie es ausführen. Aber auch derjenige modelliert, welcher einen Entwurf u einer Rede, Abhandlung, Schrift oder zu einem wissenschaftlichen Systeme macht. Denn wenn er diesen Entwurf nachher ausführt, so richtet er sich nach demselben; und ebendeswegen machte er den Entwurf.") 

1892. aastal liigitas Ludwig Boltzmann oma artiklis "Über die Methoden der theoretischen Physik" mudelid kolme tüüpi (ilmunud ka kogumikus "Populäre Schriften" 1905: 
 geomeetrilised mudelid: matemaatikas ja füüsikas kasutatavad kipsist geomeetrilised vormid, fikseeritud ja liikuvate ühendustega mudelid, igat liiki seoste ja ühenduste kujutised, mehaanilised mudelid, visuaalsed pinnad, kipsist termodünaamilised kujutised, igat liiki võnkumisi tekitavad masinad, aparaadid, mille abil on võimalik näha valguse murdumist või muid loodusnähtusi 
 arvutusmasinad, mis võtavad inimeselt üle reaalse arvutamise, alates põhitehetest ja lõpetades integraalidega
 teoreetilise füüsika mudelid, mis algselt eksisteerivad ainult vaimus ning mis kujutavad enesest fantaasia teoreetilist illustratsiooni ja mida pole võimalik praktiliselt realiseerida

1902. aastal ilmunud Encyclopaedia Britannica artiklis "Mudel" kirjeldab Boltzmann lisaks veel tervet rida mudeleid:
 objekti kas reaalselt või mõttes konstrueeritud kujutised, mis on kas sama suured, suuremad või väiksemad 
 kas reaalsuses eksisteerivad või vaimus ettekujutatavad asjad, mille omadused on kopeeritud, nagu näiteks skulptor valmistab kõigepealt vahast soovitava objekti kujutise
 anatoomilised ja füsioloogilised mudelid, mis kirjeldavad elava organismi toimimist

1910. aastal jagab füüsik Georg William de Tunzelmann oma eelkäijat Joseph Larmorit universumi mudelid mehaanilisteks, molekulaarseteks ja mentaalseteks.  

1927. aastal teeb Joshua Craven Gregory vahet mehaanilistel ja hingestatud mudelitel. See seisukoht meenutab René Descartesi ja Robert Boyle'i seisukohti 17. sajandist, mille kohaselt "primitiivse inimese" hingestatud mudel asendati mehaanilise mudeliga. 

1934–1936 peavad loogikud Rudolf Carnap, Morris Raphael Cohen, Ernest Nagel ja eelkõige Alfred Tarski mudeliks aksiomaatilise süsteemi ja formaliseeritud teooria täideminekut (fulfilment). Alfred Tarski klassikaline mudeli määratlus kõlabki: "Võimalik realisatsioon, mille puhul teooria T kõik laused rahuldavad mudelit T." ("A possible realization in which all valid sentences of a theory T are satisfied is called a model of T.")

1945. aastal eritlevad Arturo Rosenblueth ja Norbert Wiener ja materiaalseid ja formaalseid (intellektuaalseid) mudeleid. Samasugust vahet teeb ka 1951. aastal Karl Wolfgang Deutsch. Ka Viktor A. Stoff oma raamatus "Modelleerimine ja filosoofia (Modellierung und Philosophie, 1969, 36–50, 315–323) teeb vahet materiaalsetel mudelitel, mille hulka ta liigitab näiteks hoonete ja linnade plaanid ning molekulimudelid ja vaimsed mudelid, mille hulka temal kuuluvad näiteks geograafilised kaardid ja keemiliste ainete struktuurid.

1949. aastal teeb Karl Wolfgang Deutsch vahet Isaac Newtoni ja Thomas Hobbesi mõttes mehhanistlikel ja Jean-Jacques Rousseau ning Edmund Burkei mõttes orgaanilistel mudelitel.

1951. aastal eristab Herman Meyer teaduslike mudelite hulgas mehaanilisi (vrd. Isaac Newtoni „Principia”), aritmeetilisi (vrd täringumäng) ja aksiomaatilisi (vrd. gaaside kineetiline teooria).

1957. aastal teevad C. West Churchman, Russell L. Ackoff and E. Leonard Arnoff oma raamatus "Introduction to Operations Research" (1957, 155ff) vahet kolme tüüpi teaduslikel mudelitel: ikoonilistel (iconic), analoogsetel (analogue) ja sümboolsetel (symbolic). Samas raamatus kirjeldavad nad veel ka inventeerivaid (inventory), paigutuslikke (allocation), ooteaja (waiting-time), asendus- (replacement) ning võistlevaid (competitive) mudeleid. Kuigi nende teoorial on teadlaste ja õpetajate hulgas ka palju järgijaid (sümboolseid mudeleid on uurinud näiteks Patrick Rivett (1972, 34–50) ja Maurice W. Sasieni ), on näiteks Roger Minshull (1975, 33–59) sellise klassifikatsiooni suhtes väga kriitiline. 

1958. aasta detsembris teeb filosoof Max Black (1962, 219–243) oma loengus vahet mõõtkavamudelitel (scale model) ja analoogmudelitel (analogue model). Black mõistab mõõtkavamudelite all vähendatud kujutisi või sotsiaalseid eksperimente ja seob selle Charles Sanders Peirce'i [[ikoon (semiootika)|]i mõistega. Analoogmudelid koosnevad originaaliga võrreldes erinevast materjalist, kirjeldades originaali struktuuri ning põhinedes isomorfismi printsiibil. Blacki jaoks matemaatilised mudelid ei olnud midagi muud kui matemaatilised töötlused (treatment), millel puudus selgitav jõud. Teoreetiliste mudelite kirjeldamiseks viitab Black James Clerk Maxwellile ja Joseph John Thomsonile ning sedastab, et need on ainult suulised kirjeldused, pooleldi arusaadavad metafoorid, mis viivad kontseptsioonide müstifitseerimise ja ebaselguseni. Black pidas selliste mudelite kasutamist asjast möödaminemiseks. Black võttis kasutusele ka termini "arhetüüp", millega ta pidas silmas algset metafoori (root metaphor), põhilist analoogi (basic analogy) või referentsi viimaseid piire (ultimate frames of reference).

1960. aastal esitleb Gerhard Frey Utrechti kollokviumil sümboolse kui võrrandite hulga ja primaarset (näiteks joondiagramm (wiring diagram)) ning sekundaarset tüüpi (näiteks klassikalise mehaanika teooriad) ikoonilise mudeli erinevust ja esitades sellise sümboolse mudeli kohta, mis täielikult kopeerib ikoonilist mudelit, veel omakorda mõiste ikoonilis-sümboolne mudel. Samas näiteks Heisenbergi maatriksmehaanika (matrix mechanics) ja Schroedingeri võnkumismehaanika (wave mechanics) on mitte-ikoonilis-sümboolsed mudelid. 

1960. aastal võttis Patrick Suppes Stanfordi rahvusvahelisel kongressil kasutusele andmemudeli (model of data) mõiste. 

1964. aastal pakkus Abraham Kaplan (1964, 267–268, 273–275) käitumisteaduse metodoloogia kontekstis välja viis mudelitüüpi: 
(1) iga teooria, mis on rangelt formuleeritud kas literaarses, akadeemilises või eristlikus tunnetuslikus stiilis, esindades mingil tasemel matemaatilist täpsust ja loogilist rangust
(2) semantiline mudel, mis on mingi subjektiivse küsimuse (subject-matter) kontseptuaalseks analoogiks
(3) füüsikaline mudel, mis on teise uuritava süsteemi mittekeeleliseks analoogiks
(4) formaalne mudel, ka teooriamudel, mis esitleb struktuuri kude puhaste interpreteerimata sümbolite abil (presents the tatter purely as a structure of uninterpreted symbols)
(5) interpreteeriv mudel, mille abil on võimalik tõlgendada formaalset teooriat

1974. aastal pakuvad Danielle Mihram ja George Arthur Mihram välja mudelite taksonoomia: füüsikalised mudelid (nii kopeerivad, kvaasikopeerivad kui ka analoogmudelid), sümboolsed või ka sõnalised mudelid (kirjeldused, simulatsioonid ja formaliseerimised) ning materiaal-sümboolsed hübriidmudelid (nagu näiteks analoogsed-simulaarsed, kopeerivad-kirjeldavad, kopeerivad-simuleerivad jms mudelid).

Vaata kaIn silicoKasulik mudel
Matemaatiline mudel
Modelleerimine
Süsteemimudel

Viited

 Kirjandus 
H. Freudenthal (toim). The Concept and the Role of the Model in Mathematics and Natural and Social Sciences, D. Reidel: Dordrecht 1961.
Patrick Suppes. A Comparison of the Meaning and Uses of Models in Mathematics and the Empirical Sciences.
Max Black. Models and Metaphors, Cornell University Press 1962.
Patrick Suppes. Models of Data. – Ernest Nagel, Patrick Suppes, Alfred Tarski (toim). Logic, Methodology and Philosophy of Science: Proceedings of the 1960 International Congress, Stanford: Stanford University Press, lk 252–261. Taastrükk: Patrick Suppes. Studies in the Methodology and Foundations of Science. Selected Papers from 1951 to 1969, Dordrecht: Reidel 1969, lk 24–35.
Mary Hesse. Models and Analogies in Science, London: Sheed and Ward 1963; University of Notre Dame Press 1966. 
Mario Bunge. Les Concepts de Modèle. – L'âge de la science, 1968, 1, lk 165–180.
Ernan McMullin. What Do Physical Models Tell Us?. – B. van Rootselaar, J. F. Staal (toim). Logic, Methodology and Science III, Amsterdam: North Holland, lk 385–396. 
Mario Bunge. Models in Theoretical Science. – Proc. XIVth Intern. Congress of Philosophy III, 1969, lk 208–217. 
Mario Bunge. Method, Model and Matter, D. Reidel Publishing Company 1973.
5. Concepts of Model, lk 91–113. Vaata Mario Bunge#Mudeli mõisted.
6. Analogy, Simulation, Representation, lk 114–130.
7. Mathematical Modeling in Social Science, lk 131–142.
Allan Gibbard, Hal Varian. Economic Models. – Journal of Philosophy, 1978, 75, lk 664–677.
Leszek Nowak. The Structure of Idealization: Towards a Systematic Interpretation of the Marxian Idea of Science, Reidel: Dordrecht 1979.
Michael Redhead. Models in Physics. – British Journal for the Philosophy of Science, 1980, 31, lk 145–163.
Nancy Cartwright. How the Laws of Physics Lie, Oxford: Oxford University Press 1983.
Ernan McCullin. Galilean Idealization. – Studies in the History and Philosophy of Science, 1985, 16, lk 247–273.
Ronald Laymon. Idealizations and the Testing of Theories by Experimentation. – Peter Achinstein, Owen Hannaway (toim). Observation, Experiment and Hypothesis in Modern Physical Science, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press 1985, lk 147–173.
Brent Mundy. On the General Theory of Meaningful Representation. – Synthese, 1986, 67, lk 391–437.
Ronald Giere. Explaining Science: A Cognitive Approach, Chicago: University of Chicago Press 1988.
Nancy Cartwright. Nature's Capacities and their Measurement, Oxford: Oxford University Press 1989.
Peter Kroes. Structural Analogies between Physical Systems. – British Journal for the Philosophy of Science, 1989, 40, lk 145–154.
Myrdene Anderson, Floyd Merrell (toim). On Semiotic Modeling, Berlin: Mouton de Gruyter 1991.
Nathan Houser. A Peircean classification of models, lk 431–439. Vaata Nathan Houser#Mudelite peirce'ilik klassifikatsioon.
Chris Swoyer. Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning, Oxford: Oxford University Press 1991.
Ronald Laymon. Thought Experiments by Stevin, Mach and Gouy: Thought Experiments as Ideal Limits and Semantic Domains. – Tamara Horowitz, Gerald Massey (toim). Thought Experiments in Science and Philosophy, Lanham: Rowman and Littlefield 1991, lk 167–191.
Jerzy Brzezinski, Leszek Nowak (toim). Idealization III: Approximation and Truth, Amsterdam: Rodopi 1992.
Arthur Fine. Fictionalism. – Midwest Studies in Philosophy, 1993, 18, lk 1–18.
William Herfel, Wladyslaw Krajewski, Ilkka Niiniluoto, Ryszard Wojcicki (toim). Theories and Models in Scientific Process (Poznan Studies in the Philosophy of Science and the Humanities 44.) Amsterdam: Rodopi 1995.
Stathis Psillos. The Cognitive Interplay between Theories and Models: The Case of 19th Century Physics, lk 1995, lk 105–133.
Stephan Hartmann. Idealization in Quantum Field Theory. – Niall Shanks (toim). Idealization in Contemporary Physics, Amsterdam: Rodopi 1998, lk 99–122.
Lorenzo Magnani, Nancy Nersessian, Paul Thagard (toim). Model-Based Reasoning in Scientific Discovery, Dordrecht: Kluwer 1999.
Daniela M. Bailer-Jones. Tracing the Development of Models in the Philosophy of Science, lk 23–40.
Mary Morgan, Margaret Morrison. Models as Mediators. Perspectives on Natural and Social Science, Cambridge: Cambridge University Press 1999. 
Mary Morgan. Learning from Models, lk 347–388.
Margaret Morrison. Unifying Scientific Theories, Cambridge: Cambridge University Press 2000.
Paul Teller. Twilight of the Perfect Model. – Erkenntnis, 2001, 55, lk 393–415.
Patrick Suppes. Representation and Invariance of Scientific Structures, Stanford: CSLI Publications 2002.
Lorenzo Magnani, Nancy Nersessian (toim). Model-Based Reasoning: Science, Technology, Values, Dordrecht: Kluwer 2002.
Daniela M. Bailer-Jones, C. A. L. Bailer-Jones. Modelling Data: Analogies in Neural Networks, Simulated Annealing and Genetic Algorithms, lk 2002: 147–165.
Mauricio Suárez. Scientific Representation: Against Similarity and Isomorphism. – International Studies in the Philosophy of Science, 2003, 17, lk 225–244.
Newton Da Costa, Steven French. Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning, Oxford: Oxford University Press 2003.
Ronald Giere. How Models Are Used to Represent Reality. – Philosophy of Science, 2004, 71, Supplement, S742–752.
Mauricio Suárez. An Inferential Conception of Scientific Representation. – Philosophy of Science, 2004, 71, Supplement, S767–779.
Alexander Rueger. Perspectival Models and Theory Unification. – British Journal for the Philosophy of Science, 2005, 56.
Roman Frigg. Scientific Representation and the Semantic View of Theories. – Theoria, 2006, 55, lk 37–53.
Mauricio Suárez, Albert Solé. On the Analogy between Cognitive Representation and Truth. – Theoria, 2006, 55, 27–36.
Craig Callender, Jonathan Cohen. There Is No Special Problem About Scientific Representation. – Theoria, 2006, lk 67–85.
Julian Reiss. Beyond Capacities. – Luc Bovens, Stephan Hartmann (toim). Nancy Cartwright's Philosophy of Science, London: Routledge 2006.
Peter Godfrey-Smith. The Strategy of Model-based Science. – Biology and Philosophy, 2006, 21, lk 725–740.
Gabrielle Contessa. Scientific Representation, Interpretation and Surrogative Reasoning. – Philosophy of Science, 2007, 74(1), lk 48–68.
Mauricio Suárez (toim). Fictions in Science. Philosophical Essays on Modelling and Idealisation, London: Routledge, 2009.
Anouk Barbrousse, Pascal Ludwig. Fictions and Models, lk 56–75. 
Margaret Morrison. Fictions, Representations and Reality, lk 110–135.
Mauricio Suárez. Scientific Fictions as Rules of Inference, lk 158–178.
Taria Knuuttila. Representation, Idealisation and Fiction in Economics: From the Assumptions Issue to the Epistemology of Modelling, lk 205–233.
Paul Teller. Fictions, Fictionalization, and Truth in Science, lk 235–247.
Ronald Giere. Why Scientific Models Should Not be Regarded as Works of Fiction, lk 248–258.
Roman Frigg, Matthew Hunter (toim). Beyond Mimesis and Nominalism: Representation in Art and Science, Berlin and New York: Springer, 2010.
Catherine Elgin. Telling Instances, lk 1–17.
Adam Toon. Models As Make-Believe (2010a), lk 71–96.
Roman Frigg. Fiction and Scientific Representation, lk 97–138.
John Woods (toim). Fictions and Models: New Essays, Munich: Philosophia Verlag 2010
Roman Frigg. Fiction in Science, (2010a), lk 247–287.
Gabrielle Contessa. Scientific Models and Fictional Objects. – Synthese, 2010, 172 (2), lk 215–229.
Roman Frigg. Models and Fiction. – Synthese, 2010b, 172 (2), lk 251–268
Martin Thomson-Jones. Missing Systems and the Face Value Practice. – Synthese, 2010, 172 (2), lk 283–299.
Adam Toon. The Ontology of Theoretical Modelling: Models as Make-Believe. – Synthese, 2010b, 172, lk 301–315.
Mary Leng. Mathematics and Reality, Oxford 2010.
Adam Toon. Playing with Molecules. – Studies in History and Philosophy of Science 2011 42, lk 580–589.
Adam Toon. Models as Make-Believe: Imagination, Fiction and Scientific Representation, Palgrave Macmillan 2012.
Lorenzo Magnani. Scientific Models Are Not Fictions: Model-Based Science as Epistemic Warfar. – Lorenzo Magnani, Ping Li (toim). Philosophy and Cognitive Science: Western and Eastern Studies, Heidelberg/Berlin: Springer 2012.  
Christopher Pincock. Mathematics and Scientific Representation, Oxford 2012. 
Michael Weisberg. Simulation and Similarity: Using Models to Understand the World'', Oxford University Press 2012.

Välislingid
Roman Frigg, Stephan Hartmann. Models in Science, Stanfordi filosoofiaentsüklopeedia, 2012.

Kategooria:Teadus