Konjunktsioon

Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine ehk "ning" on üks binaarne loogikatehe lauseloogikat sisaldavates sümbolloogika süsteemides.

pisi| tähistav Venni diagramm
pisi| tähistav Venni diagramm

Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine on binaarne loogikatehe: lausete A ja B konjunktsioon AB loetakse tõeseks parajasti siis, kui laused A ja B on mõlemad tõesed ning vääraks kõigil muudel juhtudel.

"A ja B" on tõene siis ja ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene.

Seotud mõisted teistes valdkondades on järgmised:

 loomulikus keeles on konjunktsiooniga kõige sarnasem sõna "ja" või "ning";
 hulgateoorias – ühisosa;
 predikaatloogikas – üldisuskvantor.

Konjunktsiooni ja eituse abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.

Notatsioon

Konjunktsiooni tähistatakse tavaliselt infiks-operaatoriga:

 matemaatikas ja loogikas kasutatakse sümbolit  või või 
 elektroonikas kasutatakse sümbolit 
 programmeerimiskeeltes kasutatakse tähistust&, &&, või and
 Jan Łukasiewiczi loogika prefiksnotatsioonis on vastav operaator K, mis tuleb poolakeelsest sõnast koniunkcja (eesti keeles: konjunktsioon).

Definitsioon
Loogiline konjunktsioon on operatsioon kahel loogilisel väärtusel, enamasti kahel propositsioonil, mis väljastab väärtuse tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad operandid on tõesed.

Tõeväärtustabel
pisi|Vasakul poolel olevate argumentide konjunktsioonid – Sierpinski kolmnurga tõesed bitid

Valemi tõeväärtustabel:

SISEND  VÄLJUND    TÕENE  TÕENE  TÕENETÕENE  VÄÄR  VÄÄRVÄÄR  TÕENE  VÄÄRVÄÄR  VÄÄR  VÄÄR

Teiste operaatorite kaudu defineerimine
Süsteemides, kus lauseloogika konnektor pole primitiiv, võib konjunktsiooni defineerida järgmiselt:

Omadused
Konjunktsioonil on järgnevad omadused:

kommutatiivsus: jah
        50px        50px

assotsiatiivsus: jah
        50px50px        50px        50px50px

distributiivsus: mitmete loogikatehetega jah, näiteks tehtega või, kuid mitte kõigiga
        50px50px        50px        50px50px

Näiteid konjunktsiooni distributiivsusest teiste tehetega 
välistava võiga: jah
        50px50px        50px        50px50px

materiaalse mitteimplikatsiooniga: jah
        50px50px        50px        50px50px

iseendaga: jah
        50px50px        50px        50px50px

idempotentsus: jah
        36px36px        36px

monotoonsus: jah
        50px        50px        50px50px

tõesust säilitav: jah
Kui kõik sisendid on tõesed, on ka väljund tõene
        50px        60px

väärsust säilitav: jah
Kui kõik sisendid on väärad, on ka väljund väär.
        60px        50px

Walshi spekter: (1,-1,-1,1)

Mittelineaarsus: 1 (funktsioon on kõver)

Kasutades binaarseid väärtuseid tõese (1) ja väära (0) jaoks, siis töötab loogiline konjunktsioon täpselt nagu aritmeetiline korrutamine.

Rakendusi informaatikas
pisi|AND loogikavärav
Kõrgetasemelises programmeerimises ja digitaalses elektroonikas on konjunktsioon tavaliselt tähistatud infiks operaatoriga, enamasti tähisega nagu "AND", algebraline korrutamistehe või sümbol "&".

Loogilist konjunktsiooni kasutatakse tihti bitikaupa tehtavates operatsioonides, kus tähistab 0 väära ja 1 on tõene.

 0 AND 0  =  0,
 0 AND 1  =  0,
 1 AND 0  =  0,
 1 AND 1  =  1.

Seda operatsiooni saab rakendada ja kahele binaarsele sõnale, mida vaadeldakse võrdse pikkusega bitistringidena, leides iga samal positsioonil oleva bitipaari jaoks neile vastava AND väärtuse. Näiteks;

 11000110 AND 10100011  =  10000010.

Seda saab kasutada, et valida mingi osa bitistringist bitimaski kasutades. Näiteks 10011101 AND 00001000  =  00001000eraldab viienda biti 8-bitisest bitistringist.

Arvutivõrkude teaduses, kasutatakse bitimaske olemasoleva alamvõrgu võrguaadressi leidmisel nii, et ANDitakse IP aadress ja alamvõrgu mask.

Loogiline konjunktsioon "AND" on ka kasutusel SQL operatsioonides andmebaasi päringutel.

Vastavus hulgateoorias
Elemendi kuuluvus kahe hulga ühisosasse on hulgateoorias defineeritud loogilise konjunktsiooni abil: x ∈ A ∩ B siis ja ainult siis, kui (x ∈ A) ∧ (x ∈ B). Selle vastavuse tõttu jagab hulgateoreetiline ühisosa samuti mitmeid loogilise konjunktsiooni omadusi, nagu assotsiatiivsus, kommutatiivsus ja idempotentsus.

Loomulik keel
Nagu ka matemaatilise loogika teiste tehetega, on loogiline konjunktsioon ning seotud, kuid mitte täpselt võrdne, grammatilisele konjunktsioonile ning loomulikus keeles.

Eesti keele sõnal "ning" (või "ja") on omadused, mida loogiline konjunktsioon ei säilita. Näiteks tähistab "ning" vahel järjekorda. Lause "Nad abiellusid ning said lapse" tähendaks tavaarusaama järgi, et abiellumine toimus enne lapse saamist. Sõna "ning" ("ja") võib ka võib ka väljendada mingi asja osadeks tegemist, nagu lauses "Eesti lipp on sinine, must ja valge". See lause ei tähenda, et Eesti lipp on samaaegselt sinine, must ja valge, vaid seda, et lipu eri osadel on erinev värv.

Vaata ka

 NING
 Poola kuju

Viited

Välislingid

Wolfram MathWorld: Conjunction

Kategooria:Loogika
Kategooria:Automaatika