Matemaatika

Matemaatika  (sõna algallikas on vanakreeka väljend μαθηματική τέχνη (mathēmatikē téchnē; ligikaudne tähendus 'õppimise kunst')) on teadusharu, mis on välja kujunenud geomeetriliste kujundite uurimisest ja arvudega arvutamisest.

Matemaatika mõiste definitsioonist

Matemaatikal puudub üldtunnustatud definitsioon. Tänapäeva matemaatika uurib eelkõige abstraktseid matemaatilisi struktuure ja nende klasse, mille elementide omadused on määratletud postuleeritud aksioomidega. Uurimismeetodina kasutatakse deduktsiooni.

Hulgateooria raamistikus, saab öelda, et matemaatika uurib eri hulki – arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele.

Palju matemaatika mõisteid – näiteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon – on tekkinud tegelike hulkade, esemete või seoste kõrvutamisel ja võrdlemisel. Siinjuures on jäetud kõrvale kõik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Näiteks arv 5 ei ole seoses ühegi tegeliku hulgaga, kuid teda saab seada vastavusse ühe käe sõrmedega, 5 õunaga jne. Kõigil sellistel hulkadel on elementide sisulisest tähendusest olenemata üks ühine omadus – nende elemente saab seada üksühesesse vastavusse.

Matemaatika eripära teiste teadustega võrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada ühtki väidet (peale aksioomide ja definitsioonide) tõeseks, kui seda pole loogiliselt järeldatud varem teada olnud väiteist. Loogiline järeldamine on uute matemaatiliste tõdede saamise vahend.

Matemaatika ajalugu

Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste – näiteks aja- ja maamõõtmine, ehitus jms – nõudel. Tänapäeval rakendatakse matemaatikat inimtegevuse kõigil aladel.

Matemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel ajal kujunesid paljud praktilised, kuid veel süstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste (näiteks pindala ja ruumala arvutamine) tegemiseks.

Teine järk (elementaarmatemaatika aeg) kestis 17. sajandini. Siis kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku jääb ka Eukleidese teos "Elemendid" (3. sajand eKr), mis koondas kõik teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks.

Kolmas järk (kõrgema matemaatika aeg) kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad (Lobatševski geomeetria ja Riemanni geomeetria).

Neljas ajajärk hõlmab nüüdisaegse matemaatika. Sellele on eriti omane laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika, nüüdisaegne algebra ja funktsionaalanalüüs.

Hoolimata sellest, et peaaegu kõigis kultuurides toimib matemaatika algelisel (loendamise ja mõõtmise) tasemel, on matemaatika edasiarendamist teada üpris väheste kultuuride ja ajastute puhul. Enne uusaega – kui algas teadmiste globaalne levik – on matemaatika areng kirjalike allikate kaudu teada üksnes vähestest kohtadest. Vanimad matemaatika tekstid pärinevad Vana-Egiptuse Keskmisest riigist (Berliini papüürus, umbes 13. sajand eKr),  Mesopotaamiast (kiilkirjatahvel Plimpton 322, umbes 19.–18. sajand eKr) ja Vana-Indiast (Sulbasuutrad, umbes 8.–6. sajand eKr). Kõik need tekstid puudutavad Pythagorase teoreemi, mis näib olemas üks vanemaid ja levinumaid matemaatika saavutusi pärast aritmeetika ja geomeetria põhialuseid.

Vana-Kreekas ning hellenismiaegses Egiptuses, Mesopotaamias ja Sürakuusas arenes matemaatika edasi.

Džainistlikud matemaatikud tegutsesid 4. sajandist eKr 2. sajandini pKr.

Esimesed tõendid Vana-Hiina matemaatikast on loendamissümbolid oraakliluudel, mis on dateeritud 14.–13. sajandisse eKr. Hani dünastia ajast pärinevad "Meresaare käsiraamat" ja "Üheksa peatükki matemaatikakunstist" (2. sajand eKr kuni 2. sajand pKr).

Matemaatika arenes oluliselt Indias 5. sajandist ning islamimaailmas alates 9. sajandist.

Enne renessansiaega arenes matemaatika puhangutena: intensiivne areng vaheldus seisakutega. Alates 16. sajandi matemaatilistest avastustest Itaalias on matemaatika hakanud arenema üha kiiremini.

Matemaatika arengu algetapp
On säilinud väga vanu joonistusi, mis annavad tunnistust matemaatika tundmisest ja aja mõõtmisest taevakehade järgi.

Ühest Lõuna-Aafrika koopast on leitud ookerkaljud, millele on 70 000 aastat tagasi uuristatud geomeetrilised kujundid.  Aafrikast ja Prantsusmaalt on leitud nooremast kiviajast pärinevaid esemeid (dateeringud 35 000...20 000 aastat tagasi), mis annavad tunnistust aja mõõtmisest.  On põhjust arvata, et loendamisega tegelesid naised, kes pidasid arvet oma menstruaaltsükli üle: näiteks on luule või kivile uuristatud 28, 29 või 30 kriipsu, millele järgneb teistsugune kriips. Loomakarjadega kokkupuutuvatel küttidel olid mõisted 'üks', 'kaks' jne ning ka 'null'.

Niiluse lätete piirkonnast Kongo DV kirdeosast on leitud nooremast kiviajast (umbes 20 000 aastat tagasi) pärinev Ishango luu. Ühe tõlgenduse järgi on sellel kujutatud algarve ja egiptuse korrutamist. Dünastiate-eelses Egiptuses 5. aastatuhandel eKr kujutati piltidena geomeetrilisi kehasid. On väidetud, et Egiptuse megaliidid 5. aastatuhandest eKr ning hiljem praeguse Inglismaa ja Šotimaa alal paiknevad megaliidid 3. aastatuhandest eKr kehastavad oma konstruktsiooni poolest ringjooni, ellipseid ja Pythagorase kolmikuid ning annavad võib-olla tunnistust ka aja mõõtmisest taevakehade liikumise järgi. Vana-Egiptuse ehitustehnoloogia umbes 2600 eKr annab tunnistust täpsest geodeesiast ning lubab oletada kuldlõike tundmist.

Vana-Egiptus
pisi|Rhindi papüürus Vana-Egiptusest
Tähtsamad säilinud allikad Vana-Egiptuse matemaatika kohta on  Rhindi papüürus, Moskva papüürus ja nn nahkrull.

Muinasegiptlased kasutasid matemaatikat peamiselt praktiliste ülesannete lahendamiseks: näiteks töötasu arvutamiseks, leivaküpsetamiseks tarvisminevate teraviljahulkade arvutamiseks, pindala arvutamiseks. Nad tundsid nelja aritmeetika põhitehet, mille nad taandasid liitmisele, harilikke murde ning ühe tundmatuga võrrandite lahendamist.

Geomeetrias oskasid nad arvutada kolmnurkade, ristkülikute ja trapetsite pindala, tundsid arvu π ligikaudset väärtust (16/9)² ning oskasid arvutada ruudukujulise alusega tüvipüramiidi ruumala valemi V=(a²+ab+b²)h/3 järgi, kus a on aluse küljepikkus, b on äralõikamisel tekkinud tahu küljepikkus, h on tüvipüramiidi kõrgus ja V on tüvipüramiidi ruumala.

Vana-Egiptuses ei tuntud rangeid tõestusi, mis iseloomustavad hilisemat matemaatikat.

Vaata ka
 Matemaatika mõisteid
 Matemaatiliste sümbolite loend
 Matemaatikute loend
 Matemaatikafilosoofia

Viited

Kirjandus
William P. Thurston. On Proof and Progress in Mathematics. – Bulletin of the American Mathematical Society, 1994, 30 (2): 161–177. Veebis.
E.Robson, J.Stedall, The Oxford Handbook of The History of Mathematics, 2008, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-921312-2

Välislingid

The Encyclopedia of Mathematics
HyperMath (inglise keeles)
Wolfram Alpha arvutuskeskkond
 (MacTutor, history of mathematics)