Baro (matematiko)

En matematiko, aro kun parta ordo povas havi barojn, suprajn kaj/aŭ malsuprajn.

 Supra baro de aro estas ajna elemento kiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu elemento de tiu aro.
 Malsupra baro aŭ suba baro de aro estas ajna elemento kiu estas pli malgranda ol aŭ egala al ĉiu elemento de tiu aro.

Formale:

  estas supra baro de  se 
  estas malsupra baro de  se 

Aro povas havi unu, aŭ plurajn, aŭ tute neniun supran aŭ malsupran baron.
Aro estas supre barita se ĝi havas supran baron, malsupre barita se ĝi havas malsupran baron.
Aro estas barita se ĝi estas supre kaj malsupre barita.

Baro de aro povas mem esti elemento aŭ ne-elemento de la barita aro.

Speciale interesaj en matematiko estas, se ili ekzistas, jenaj elementoj:

 La plej malgranda supra baro, ankaŭ nomata preciza supra rando (foje ankaŭ supro aŭ supremo, latine supremum), notacio , kaj
 La plej granda malsupra baro, ankaŭ nomata preciza malsupra rando (foje ankaŭ infro aŭ infimo, latine infimum) notacio .

Ankaŭ tiuj du povas mem esti elemento aŭ ne-elemento de la barita aro.

 Baro de funkcio 
Baro de funkcio estas elemento kiu estas baro de ĝia bildaro, do funkcio estas barita se ĝia bildaro estas barita.

Funkcioj povas mem esti komparataj laŭelemente: Por funkcioj  kaj ,  se .
Tiu difino donas partan ordon inter funkcioj, kaj do aro de funkcioj povas havi baron, kiu mem estas funkcio.

 Ekzemploj 

 La aro de primoj { 2, 3, 5, 7, 11, ... } ene de naturaj nombroj havas 1 kaj 2 kiel malsuprajn barojn, 2 estas la plej granda de ili, do la preciza malsupra rando. La aro malhavas supran baron.

 La sinusa funkcio havas suprajn barojn (ĉiuj nombroj egalaj al aŭ pli grandaj ol 1), la plej malgranda estas 1. Simetrie, malsupraj baroj estas ĉiuj egalaj al aŭ pli malgranda ol -1.

 La eksponenta funkcio estas malsupre barita (malsupra baro estas ĉiu nepozitiva nombro, malsupra rando estas 0), sed ne supre barita.

 Vidu ankaŭ 
 Barita aro

Kategorio:Ordoteorio