Vida binara stelo

Vida binara stelo aŭ vida duopa stelo estas gravite ligita du-stelo , kiu estas videbla kiel du najbaraj steloj. Oni taksas, laŭ la tria leĝo de Kepler, ke tiuj steloj havas rivoluajn daŭrojn de kelkaj jaroj ĝis miloj da jaroj. Vida duopa stelo konsistas el du steloj, sufiĉe ofte malsame helaj. Pro tio, la plej hela stelo nomiĝas la ĉefa stelo kaj la malplej hela nomiĝas la kunstelo. Se la ĉefa stelo estas multe pli hela ol sia kunstelo, la videbleco de la du komponantoj estos vere malfacila.  Tamen, eblas konscii pri ilia duopeco pro la serpenteca iro de la plej hela stelo kiu oscilas ĉirkaŭ mascentro.  Ĝenerale, eblas vidi vidan duopan stelon kiel du najbaraj steloj per teleskopo se la interspaco inter iliaj centroj valoras plurajn arksenkundojn ĝis iomete malpli ol unu arksekundo, sed per modernaj profesiaj teleskopoj, interferometrio aŭ kosmobazita ekipaĵo, eblas vidi la du najbarajn stelojn je interspacoj multe pli malgrandaj.

La mezuroj de vida duopa stelo konsistas el kaj la mezuro de la interspaco inter la du stelcentroj, en arksekundo, kaj la mezuro de la orientiĝo, en gradoj, inter la rekto kiu iras de la ĉefa stelo  al la norda ĉiela poluso kaj la rekto kiu trairas la du stelojn. Kunigitaj dum unu rivoluo, ili aperigas la ŝajnan orbiton de la paro sur la ĉiela volbo. El la studo de vidaj duopaj steloj, la astronomoj deduktas stelajn karakterizaĵojn: masojn, densecojn, surfacajn temperaturojn, lumecon kaj rotaciajn rapidojn. 

 Distanco 
Por kalkuli la masojn de la komponantoj de vida duopa stelo, la distanco al la sistemo devas unue esti determinita, ĉar per tio astronomoj povas taksi la periodon de rivoluo kaj la distancon inter la du steloj. La trigonometria paralakso provizas rektan metodon por kalkuli la mason de stelo. Ĉi tio ne aplikiĝos al la vidaj duopaj steloj, sed ĝi formas la bazon de nerekta metodo nomata la dinamika paralakso. 

 Trigonometria paralakso 
Tiu metodo, por kalkuli distancon, konsistas el la mezuro de du pozicioj de stelo, po unu ĉe opozciaj lokoj de la orbito de la Tero ĉirkaŭ la Suno. Kiam oni komparas la poziciojn de la stelo, aperas ŝoviĝo relative al la plej foraj steloj. La paralakso estas la duono de tiu stela ŝoviĝo, tio estas  la angula ŝoviĝo kiam la observanto translokiĝas unu astronomian unuon for. La distanco , en parsekoj estas kalkulita per jena ekvacio,



Kie  estas la paralakso, mezurita en arksekundo. 

 Dinamika paralakso 
Ĉi tiu metodo estas uzata nur por duopaj steloj. Oni supozas unue, ke la maso de la duopa stelo estas duoble pli granda ol tiu de la Suno. Laŭ spektra tipo de la duopa stelo kaj la ŝajna magnitudo de ambaŭ steloj, oni taksas unuan distancon laŭ la rilato maso-lumeco. La periodo de ilia rivoluo indikas, laŭ la leĝoj de Kepler, teorian dimension de la orbito kiun oni komparas al la ŝajna orbito.  El tiu lasta komparo, oni rekalkulas la distancon per kiu eblas kalkuli la ŝajnajn lumecojn de la du steloj, do liaj masoj. Tiuj novaj masoj trudas novan dimension de ilia orbito, kaj la ciklo rekomenciĝas plurfoje ĝis precizeco ĉirkaŭ 5%. Plej faka kalkulo enkalkulas la perdon de maso de stelo laŭlonge de la tempo. 

 Spektroskopa paralakso 
Spektroskopa paralakso estas alia ofte uzata metodo por determini la distancon de duopa stelo. Neniu paralakso estas mezurita, la vorto estas simple uzita por emfazi la fakton, ke la distanco estas taksita. Per tiu metodo, la vera lumeco de la stelo estas taksita el ĝia spektro. Gravas noti, ke oni supozas ke la spektroj de foraj steloj el difinita tipo estas la samaj kiel la spektroj de proksimaj steloj el sama tipo. Oni tiam lokas la stelon sur la diagramon de Hertzsprung-Russel. Eblas taksi la lumecon de la stelo per komparo kun la spektro de proksima stelo. La distanco estas tiam kalkulita per la jena inversa kvadrata leĝo:



kie  estas la ŝajna brileco kaj  estas la lumeco.

Uzante la Sunon kiel referencon, ni povas skribi



kie la indekso  reprezentas Sunajn parametrojn.

La distanco  estas la Astronomia Unuo. Eblas esprimi  en tiu unuo do la rearanĝo por  estas jena: 



 La leĝoj de Kepler 
La du steloj kiuj orbitas unu ĉirkaŭ la alia, eĉ modelitaj kiel mascentroj, sekvu la leĝojn de Kepler . Kvankam skribitaj por la Sunsistemo, eblas adapti ilin al duopa stelo tiel: laŭ la unua Keplera leĝo, la du steloj orbitas laŭ elipso desegnita, pro kalkulfacilecoj, kun la mascentro de la plej brila stelo ĉe unu el la du elipsaj fokusoj; laŭ la dua Keplera leĝo, la rekto kiu ligas la du stelojn balaas egalajn areojn dum egalaj tempintervaloj; laŭ la tria Keplera leĝo, la du steloj sekvu proporciojn, tempan kaj interspacan laŭ la jena priskribo: 

"La kvadrato de la orbita periodo de la du steloj estas rekte proporcia al la kubo de la orbita granda duonakso." Matematike, tio tradukiĝas tiel:



kie  estas la orbita periodo kaj  estas la orbita granda duonakso. 

 Klarigo laŭ la leĝoj de Neŭtono 
Konsideru duoblan stelon. Ĝi konsistas el du steloj 1 kaj 2, kun masoj respektive  kaj , kiuj orbitas ĉirkaŭ ilia komuna masocentro.  havas pozician rekton  kaj orbitan rapidecon , kaj  havas pozician rekton  kaj orbitan rapidecon  relative al ilia komuna masocentro. La interspaco inter la du steloj estu nomata , kaj estu konstanta. Ĉar la gravita forto agas laŭ la rekto kiu ligas la centrojn de ambaŭ steloj, eblas supozi, ke la steloj havas saman periodon ĉirkaŭ ilia komuna masocentro, kaj tial konstantan distancon inter ili. 

Por atingi la Neŭtonan version de la tria Keplera leĝo, ni komencu per la dua leĝo de Neŭtono, kiu asertas: "La tuta forto kiu agas sur objekto estas proporcia al ties maso kaj ties akcelo."



kie  estas la tuta forto kiu agas sur ĉiuj objektoj samtempe kaj  la forto sur la i-a objekto kies maso estas , kaj kies akcelo  estas . 

Kiam ni uzas la centripetan akcelon laŭ la dua Neŭtona leĝo, la forto estas jene:



Sciante ke la orbita rapido estas kalkulita jene:



eblas kalkuli la forton sur ambaŭ stelo jene:

  kaj 

Laŭ la tria Neŭtona leĝo  - "Por ĉiu ago estas egala kaj kontraŭa reago"



Do la gravlta forto de la stelo 1 sur la stelo 2 egalas la gravitan forton de la stelo 2 sur la stelo1.



Post forigo de la ambaŭaĵoj, jen:



Kiam la masoj ne estas egalaj, tiam ĉi tiu ekvacio diras al ni, ke la stelo kun la plej malgranda maso staras pli malproksime de la masocentro ol la stelo kun la plej granda maso.

Eblas kalkuli la interspacon  inter la du steloj jene:



Ĉar, en tiu situacio, la masocentro troviĝas sur la rekto je longeco   kiu ligas la centrojn de la du steloj, je distanco   por la stelo 1 kaj je distanco  por la stelo 2.

El la du lastaj ekvacioj, eblas trovi novan ekvacion kiu ligas al la masoj de la du steloj kaj al ilia interspaco. Same por : Jen ili:

  ;  

Kiam ni enmetas unu el la ekvaciojn en la ekvacion de la tuta gravita forto sur unu stelo kaj ni egalas ĝin al la forto laŭ la Universala Gravita Leĝo  de Neŭtono , ni havas tiujn ekvaciojn: 

. 

El ĝi eblas kalkuli la antaŭatenditan rezulton.



Jen la 3-a Keplera leĝo Laŭ Neŭtono. Tie, la valoro de  aperas en SI-unuoj. Sed eblas, ekzemple por rekte kompari kun la Sunsistemo, esprimi la periodon  en Teraj jaroj anstataŭ sekundoj, la grandan duonakson  en Astronomiaj Unuoj anstataŭ metroj, kaj la masojn  en Sunaj masoj anstataŭ kilogramoj tiam necesas multobligi per taŭga konstanto  por ke la ekvacio plu aplikiĝu, jene:

Ni vidas ke, se ni aplikas tiun ekvacion al la Sunsistemo kun  kiel la Suno kaj iu planedo , multege malpli masa ol la Suno,  do la uzota ekvacio estos jena:

 Taksi stelajn masojn 
Vidaj duopaj steloj estas esencaj tiurilate. Ĉar la du steloj orbitas, eblas studi ilian gravitan interagon per kalkulo, post observadoj, de iliaj orbitaj parametroj. Antaŭ ol apliki la 3-an Kepleran leĝon, ni priatentu la inklinacion de iliaj orbitoj. Relative al Tera observanto, la orbita ebenaĵo  estas preskaŭ ĉiam klinita. Se la inklinacio estas je 0°, la ebenaĵoj estas viditaj ortangule al la vidlinio kiel la vera orbito, kaj se ĝi estas je 90°, ili estas viditaj laŭ la vidlinio do nur kiel simpla linio. Pro tiu kliniĝo, la elipsa vera orbito projekcias elipsan ŝajnan orbiton entenitan en la ebeno ortangula al la vidlinio sur la ĉiela volbo. La 3-a Keplera leĝo daŭre aplikiĝas, sed per proporcia konstanto, ligita al la elipsa ŝajna orbito.  Eblas kalkuli la kliniĝon de la orbito per komparo de la ecoj de la ŝajna orbito kun la vera orbito. Poste eblas kalkuli la veran ekscentrecon kaj la veran grandan duonakson. Pro la foreco, la grandeco  de la ŝajna granda duoakso estas ĉiam pli malgranda ol la vera grandeco de la granda duonakso.  Eblas korekti tion per simpla geometrio:



Kie  estas la mezurita ŝajna granda duonakso, estas la mezuro de la vera granda duonakso ambaŭ en Astronomiaj Unuoj  kaj  estas la paralakso en arksekundoj de la vera duopa stelo.

Post kiam la vera orbito estas konata, eblas apliki la trian Kepleran leĝon. Ni reskribas ĝin laŭ la observeblaj kvantoj jene:



El tiu ekvacio ni konas la sumon de la masoj  de la vera duopa stelo. Laŭ la antaŭaj ekvacioj, ni scias ke:

   kaj  

kie

   kaj  

Ĉar estas proporcioj ni transformu la ĉi-suprajn ekvaciojn en jenajn frakciojn:



kaj



El tioj, eblas dedukti kaj la masojn de la du steloj en Sunaj masoj kaj ĝiaj distancojn al la masocentro en Astronomiaj Unuoj. Michael Zeilik; Stephan A. Gregory & Elske V. P. Smith (1998). Introductory Astronomy and Astrophysics. Brooks/Cole. ISBN 978-0030062285.

 Mas-Lumeca Rilato 
Por trovi la lumecon de la steloj, oni devas observi la kvanton de la  radianta energio, alie konata kiel radianta fluo. Kiam la observitaj lumecoj kaj masoj estas grafike prezentitaj, ni konstruas la rilaton inter maso kaj lumeco . Ĉi tiun rilaton trovis Arthur Eddington en 1924.



Kie L estas la lumeco de la stelo kaj M estas ĝia maso. L ⊙ kaj M ⊙ estas la lumeco kaj maso de la Suno  La valoro  = 3,5 estas ofte uzata por steloj de la ĉefsekvenco .  Ĉi tiu ekvacio kaj la kutima valoro de a = 3,5 validas nur por steloj de la ĉefsekvenco kun masoj 2 M ⊙ kaj ne validas por ruĝaj gigantoj aŭ blankaj nanoj. Por tiuj steloj, la ekvacio aplikiĝas kun malsamaj konstantoj, pro ĝiaj malsamaj masoj. Do tiesaj adaptiĝoj de la Maso-Lumeco-Rilato estas jenaj:






Ju pli granda estas la lumeco de la stelo, des pli granda estas ĝia maso. Eblas trovi la absolutan magnitudon aŭ lumecon de stelo kiam ni konas kaj ĝian distancon kaj ĝian ŝajnan magnitudon . El tiuj observadoj, eblas kalkuli la bolometrian magnitudon de la stelo kiu estas grafike prezentita rilate al la maso de tiu stelo, en unuoj de Suna maso. Gigantoj kaj ĉefsekvencaj steloj sufiĉe bone sekvas tiun grafikon. Sed nek supergigantoj nek blankaj nanoj. Dank al la Maso-Lumeco-Rilato kaj pro la observado de vidaj duopaj steloj kie la maso de multaj steloj estis trovitaj, la astronomoj ekkomprenis la evoluon de la steloj ĝis ilia naskiĝo. Mullaney, James (2005). Double and multiple stars and how to observe them. Springer. p. 27. ISBN 1-85233-751-6. Mass–Luminosity relation distance binary. 

Salaris, Maurizio; Santi Cassisi (2005). Evolution of stars and stellar populations. John Wiley & Sons. pp. 138–140. ISBN 0-470-09220-3. 

 Spektra klasifiko 
Unuavide, ekzistas tri klasoj de vidaj duopaj steloj. Tiuj klasoj konstruiĝas laŭ la koloroj de la du komponantoj.

"1. Ĉu la duopo konsistas el ruĝa aŭ ruĝeca primara stelo kaj blueta sekundara stelo, je sama magnitudo aŭ iom malpli forta... 

2. Ĉu la duopo konsistas el du steloj kies diferencoj kaj de magnitudoj kaj de koloroj estas malgrandaj... 

3. Ĉu la duopo konsistas el sekundara stelo, la malplej luma kaj la plej ruĝa ..."

La lumeco de vidaj duopaj steloj de 1-a klaso estas pli granda ol tiu de vidaj duopaj steloj de 3-a klaso. Ekzistas rilato inter la kolordiferenco de duoblaj steloj kaj iliaj reduktitaj propraj movoj. En 1921, Frederick C. Leonard, ĉe la Observatorio Lick, skribis "1. La spektro de la sekundara komponanto de nana stelo estas ĝenerale pli ruĝa ol tiu de la primara, dum la spektro de malplej luma komponanto de giganta stelo estas kutime plej blua. En ambaŭ kazoj, la absoluta diferenco en spektra klaso ŝajnas ĝenerale ligita al la malegaleco inter la komponantoj... 2. Krom kelkaj esceptoj, la spektroj de la komponantoj de vidaj duopaj steloj estas tiom ligitaj unu al la alia, ke ili sekvas la Hertzsprung-Russell-Diagramon ..."

Interesa kazo por vidaj duopaj steloj okazas kiam unu aŭ ambaŭ komponantoj situas super aŭ sub la Ĉefsekvenco. Se stelo estas pli luma ol Ĉefsekvenca stelo, ĝi estas aŭ tre juna, kaj tial kontraktiĝas pro gravito, aŭ estas en la post-Ĉefsekvenca stadio de sia evoluo. La studo de vidaj duopaj steloj estas utila ĉar, male al unuopaj steloj, eblas studi ĝiajn tutajn evoluojn. Se la primara stelo gravite kontraktiĝas, tiam la kunstelo estos pli for de la Ĉefsekvenco ol la primara stelo, ĉar la plej masa stelo iĝas Ĉefsekvenca stelo multe pli rapide ol malplej masa stelo. 

Referencoj

Kategorio:Duopaj steloj
Kategorio:Paĝoj kun nereviziitaj tradukoj