Kvadrata ekvacio

Kvadrata ekvacio estas ekvacio de la formo:

kie , , kaj  estas konstantaj koeficientoj kaj  estas la nekonata variablo. En kvadrata ekvacio, la plej alta potenco de  estas du, tial ĝi estas nomata kvadrata.

 Solvo de kvadrataj ekvacioj 
eta|300px|Pozicio de la paraboloj kaj efikoj al la nombro da solvoj
Ekzistas pluraj metodoj por solvi kvadratajn ekvaciojn, inkluzive de faktorigo, kompleta kvadratigado, kaj la aplikado de la kvadrata formulo. La plej ĝenerala metodo estas uzi la kvadratan formulon, kiu estas:

Per ĉi tiu formulo, oni povas trovi la valorojn de  kiuj solvas la ekvacion. La esprimo sub la kvadrata radiko, , estas nomata la diskriminanto. Ĝi determinas la naturon de la solvoj:
 Se la diskriminanto estas pozitiva, ekzistas du malsamaj realaj solvoj.
 Se la diskriminanto estas nula, ekzistas unu duobla reala solvo.
 Se la diskriminanto estas negativa, ekzistas du kompleksaj solvoj.

 Historio 
La solvo de kvadrataj ekvacioj estis konata jam en la antikva epoko. En la 9-a jarcento, la persa matematikisto al-Ĥorezmi prezentis sistemajn metodojn por solvi kvadratajn ekvaciojn en sia verko , kaj lia laboro influis la disvolviĝon de algebra teorio en Eŭropo.

 Grafika reprezentado 
Grafike, kvadrata ekvacio de la formo  estas parabolo. La direkto de la parabolo dependas de la signo de : se  estas pozitiva, la parabolo malfermiĝas supren; se  estas negativa, ĝi malfermiĝas malsupren. La radikoj de la kvadrata ekvacio estas la punktoj kie la parabolo krucas la -akson, se tiaj ekzistas.

 Aplikoj 
Kvadrataj ekvacioj aperas en diversaj sciencaj kaj inĝenieraj aplikoj, kiel la priskribo de projektila movo, optiko, kaj financaj modeloj.

 Fontoj 




 Vidu ankaŭ 
 Kvadrata funkcio
 Kvadrata formo
 Kuba ekvacio

 Eksteraj ligiloj 
 Kvadrata ekvacio solvilo kalkulilo  

Kategorio:Rudimenta algebro
Kategorio:Ekvacioj
Kategorio:Kvadrataj formoj