Ekvilibra triuma sistemo

Ekvilibra triuma sistemo estas triuma nombrosistemo (t.e. sistemo kun bazo 3) kiu uzas ekvilibran signo-ciferan prezenton de la entjeroj en kiuj la ciferoj havas la valorojn −1, 0, kaj 1. Ĉi tio kontrastas al la norma (malekvilibra) triuma sistemo, en kiu ciferoj havas valorojn 0, 1 kaj 2.

La ekvilibra triuma sistemo povas reprezenti ĉiujn entjerojn sen uzi apartan minussignon; la valoro de la antaŭira nenula cifero de nombro havas la signon de la nombro mem. La ekvilibra triuma sistemo estas ekzemplo de ne-norma pozicia sistemo. Ĝi estis uzata en kelkaj fruaj komputiloj (vidu Setun) kaj ankaŭ estas uzata por solvi puzlojn pri balanco.

Diversaj fontoj uzas variajn signojn por prezenti la tri ciferojn de la triuma nombrosistemo: 

 T, 0, 1 (kie T simbolas ligaturon -1, aŭ )
 N, O, P (Negativa, O kiel 0, Pozitiva: tiu varianto ebligas ordigon)
 -, 0, + (signoj minuso, kaj pluso por -1 kaj +1)
En ĉi tiu artikolo estas uzata varianto T, 0, 1. 

 Konvertado al la dekuma 
Por ricevi la dekuman valoron de nombro en la ekvilibra triuma sistemo oni adicias produtojn de 3n kaj N-a cifero (se kalkuli maldekstren de la onpunkto). Ekzemple:
 10ekv3 = 1 × 31 + 0 × 30 = 310
 10𝖳ekv3 = 1 × 32 + 0 × 31 + (−1) × 30 = 810

 Dekuma  Ekvilibra triuma  Kalkulado   0    0       0   1    1      +1   2   1𝖳    +3−1   3   10    +3   4   11    +3+1   5  1𝖳𝖳  +9−3−1   6  1𝖳0  +9−3   7  1𝖳1  +9−3+1   8  10𝖳  +9−1   9  100  +9  10  101  +9+1  11  11𝖳  +9+3−1  12  110  +9+3  13  111  +9+3+1
 Dekuma  Ekvilibra triuma  Kalkulado   0    0       0  −1    𝖳      −1  −2   𝖳1    −3+1  −3   𝖳0    −3  −4   𝖳𝖳   −3−1  −5  𝖳11  −9+3+1  −6  𝖳10  −9+3  −7  𝖳1𝖳  −9+3−1  −8  𝖳01  −9+1  −9  𝖳00  −9 −10  𝖳0𝖳  −9−1 −11  𝖳𝖳1  −9−3+1 −12  𝖳𝖳0  −9−3 −13  𝖳𝖳𝖳  −9−3−1

Simile, la unua cifero dekstre de la onpunkto havas valoron 3−1 = 1/3, la dua 3−2 = 1/9, ktp. Do ni havas
 0.10Tekv3 = 0 + 1 × 3−1 + 0 × 3−2 + (−1) × 3−3 = 1/3 − 1/27 = 0.29629629629... = 0.

En la ekvilibra triuma sistemo ankaŭ povas esti uzataj frakciaj nombroj similaj al dekumaj nombroj estas skribitaj dekstre de la onpunkto.

{| class="wikitable"
|-
! Dekuma
! style="text-align: right" | −0.9
! style="text-align: right" | −0.8
! style="text-align: right" | −0.7
! style="text-align: right" | −0.6
! style="text-align: right" | −0.5
! style="text-align: right" | −0.4
! style="text-align: right" | −0.3
! style="text-align: right" | −0.2
! style="text-align: right" | −0.1
! style="text-align: right" |  0
|-
! Ekvilibra triuma 
| 𝖳.||𝖳.|| 𝖳.|| 𝖳.|| 0. or 𝖳. || 0. || 0. || 0. || 0. || 0
|-
! Dekuma
! style="text-align: right" | 0.9
! style="text-align: right" | 0.8
! style="text-align: right" | 0.7
! style="text-align: right" | 0.6
! style="text-align: right" | 0.5
! style="text-align: right" | 0.4
! style="text-align: right" | 0.3
! style="text-align: right" | 0.2
! style="text-align: right" | 0.1
! style="text-align: right" | 0
|-
! Ekvilibra triuma 
| 1.||1.|| 1.|| 1.|| 0. or 1. || 0. || 0. || 0. || 0. || 0
|}

 Neracionalaj nombroj  

Kiel en aliaj nombrosistemoj, en la triuma sistemo la ciferoj en neracionalaj kaj transcenda nombroj ne finiĝas kaj ne ripetiĝas: 
{| class="wikitable"
!Dekuma !! Ekvilibra triuma
|-
| || 
|-
| || 
|-
| || 
|-
| || 
|-
| || 
|-
| || 
|-
| || 
|}

 Konvertado al la triuma 

 Aritmetikaj operacioj  

Sube estas prezentitaj tabeloj de bazaj operacioj adicio, subtraho, multipliko kaj divido por unuopaj ekvilibraj triumaj ciferoj. 
Por la nekomutaj operacioj subtraho kaj divido, la unua termo de la operacio estas ĉe la maldekstra flanko de la tabelo, kaj la dua termo estas super la tabelo.
{|
|
 :{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
 |+ Adicio
 |- align="right"
 ! + !! T !! 0 !! 1
 |-
 |-
 ! T 
 | T1 || T || 0
 |-
 ! 0 
 | T || 0 || 1
 |-
 ! 1 
 | 0 || 1 || 1T
 |}
|
 :{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
 |+ Subtraho
 |- align="right"
 ! − !! T !! 0 !! 1
 |-
 ! T
 | 0 || T || T1
 |-
 ! 0
 | 1 || 0 || T
 |-
 ! 1
 | 1T || 1 || 0
 |}
|
 :{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
 |+ Multipliko
 |- align="right"
 ! × !! T !! 0 !! 1
 |-
 |-
 ! T 
 | 1 || 0 || T
 |-
 ! 0 
 | 0 || 0 || 0
 |-
 ! 1 
 | T || 0 || 1
 |}
|
 :{| class="wikitable" style="text-align: center;"
 |+ Divido
 |- align="right"
 ! ÷ !! T !! 1
 |-
 |-
 ! T
 | 1 || T
 |-
 ! 0
 | 0 || 0
 |-
 ! 1
 | T || 1
 |}
|}

 Vidu ankaŭ  
Trivalora logiko 

 Eksteraj ligiloj  

Kategorio:Nombrosistemoj