Principo de reflektado

En probabloteorio kaj stokastikaj procezoj, la reflektadprincipo por Wiener-procezo deklaras ke se la pado de Wiener-procezo  atingi valoron  en tempo , tiam la posta vojo post tempo  havas la saman distribuon kiel la reflektado de la posta vojo sur la valoro  . Pli formale, la principo de reflektado rilatas al lemo koncerne la distribuadon de la suprema de la Wiener-procezo, ankaŭ nomita Browniana moviĝo . La rezulto rilatigas la distribuadon de la suprema de la Browniana movo al la tempo  kun la distribuo de la procezo en tempo  . Ĝi estas konsekvenco de la forta Markov-posedaĵo de Brownia moviĝo.  Jacobs, Kurt (2010). Stochastic Processes for Physicists: Understanding Noisy Systems (en angla). [S.l.]: Cambridge University Press. pp. Cambridge. ISBN 9781139486798. Konsultita la 27an de februaro 2018  ISBN=9781139486798

 Aserto 
se  estas Wiener-procezo  estas sojlo (ankaŭ nomita krucpunkto), tiam la lemo diras:Pli forte, la principo de pripensado deklaras ke se  estas halta tempo, tiam la reflekto de la Wiener-procezo komencanta je , indikita , ankaŭ estas Wiener-procezo, kie:kaj la indikila funkcio  Ĝi estas  estas difinitaj simile. La plej forta formo implicas la originalan moton dum elektado  . 

 Pruvo 
La plej frua halttempo por atingi la interkruciĝpunkton , , estas preskaŭ certe limigita halttempo. Tiam ni povas apliki la fortan Markov-econ por dedukti ke posta relativa vojo al , donita de , estas ankaŭ simpla Brownia movo sendependa de  . Do la probabla distribuo por la lasta fojo  estas sur la sojlo  aŭ super ĝi en la tempointervalo  kaj povas esti malkomponita kiel:Per la turo por kondiĉaj atendoj, la dua termino reduktas al:donita tion  estas norma Brownia movo sendependa de  kaj havas probablecon  esti malpli ol  . La pruvo de la lemo estas kompletigita per anstataŭigado de tio en la duan linion de la unua ekvacio:  Mörters, Peter; Peres, Yuval (2010). Brownian Motion (en angla). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781139486576. Konsultita la 27an de februaro 2018 

 Konsekvencoj 
La reflektadprincipo estas ofte uzata por simpligi distribuajn trajtojn de Browniana moviĝo. Konsiderante Brownian moviĝon en la limigita intervalo , tiam la principo de reflektado permesas al ni pruvi, ke la loko de maksimumoj , kiuj kontentigas , havas la arksinusan distribuon. Tio estas unu el la arksinuoj de Lévy. Lévy, Paul (1940). «Sur certain processus stochastiques homogènes» (PDF). Compositio Mathematica. Konsultita la 27an de februaro 2018

Vidu ankaŭ
 Reflekto

 Referencoj 

Kategorio:Matematikaj teoremoj
Kategorio:Stokastikaj procezoj