Neeŭklidaj geometrioj

La neeŭklidaj geometrioj estas du spacoj, geometrie studataj, kiuj malsamas je la pli vaste konata Eŭklida geometrio. Pli specife, ili malobeas la Eŭklidajn postulaton pri paralelo. Efektive, tiuj geometrioj uzas nerektajn kurbojn anstataŭ la rektajn liniojn de la Eŭklida geometrio.

 Historio 
Skribante pri la geometrio tiam konata, Eŭklido postulis kelkajn bazajn faktojn por helpi ekspliki pluajn matematikajn rezultojn. El tiuj postulatoj, la kvina temis pri la ekzisto de rektaj linioj paralelaj:Kaj se unu rekto incidenta sur du rektoj faras ke la internaj anguloj de la sama flanko estu malpli larĝa ol du rektaj anguloj, la du senĉese plilongigataj rektoj troviĝos en la flanko en kiu estas la anguloj kiuj estas malpli larĝaj ol du rektaj.Elementoj de Eŭklido (Vikipedio)Rediris Proklo, Playfair kaj Ĥajam la postulaton pli simple:Havante linion kaj iun punkton ne sur la linio, oni povas desegni tra la punkto nur unu paralelon.Axioms equivalent to the parallel lines axiom  (angla lingvo, "Aksiomoj, kiuj egalas la paralel-aksiomon")Dum iom da tempo, geometroj provis montri, ke rekta paraleleco estus pruvebla per la aliaj postulatoj de Eŭklido. Anstataŭe montriĝis, ke oni povas ŝanĝi la kvinan postulaton por krei utilajn spaco-modelojn kun diferencaj matematikaj rezultoj. Kelkaj matematikistoj, helpintaj malkovri neeŭklidajn geometriojn, estas Gaŭso, János Bolyai kaj Nikolaj Lobaĉevskij.Non-Euclidean Geometry (angla lingvo) en Liberal Arts Mathematics, fare de Galivan kaj Radke.

 Sfera geometrio 
Samradiusajn cirklojn uzas la sfera geometrio simile, kiel rektojn la Eŭklida.Geometría esférica (hispana lingvo, "Sfera geometrio") de la UNAM. Sfer-geometrie, ĉiu sufiĉe longa linio kontaktas alian, do paraleloj ne ekzistas. Tiu geometrio estas utila modelo por la surfaco de sfero. Tial uzas ĝin oni en surtera navigacio.

 Hiperbola geometrio 
En la hiperbola geometrio, linio havas du aŭ pli sam-ebenajn paralelojn tra unu ekster-linia punkto. Tiu geometrio obeas ĉiujn Eŭklidajn postulatojn krom la kvina, pruvante ĝian logikan sendependecon de la aliaj.

 Komparo kun Eŭklida geometrio 
alternative=Jen sur globo iu triangulo, kies anguloj mezuriĝas 90, 90 kaj 50 gradojn.|eta|La sumo de triangulaj angul-mezuroj estas pli ol 180° en sfera surfaco.
La neeŭklidaj geometrioj iom similas al la Eŭklida. Ekzemple, en iu ajn el la tri, oni povas desegni triangulojn. Tamen multaj bone konataj faktoj pri trianguloj kaj aliaj figuroj diferencas inter la malsamaj geometrioj. Nek ortanguloj nek neegalaj similaj trianguloj ekzistas en la neeŭklidajn geometriojn. La sumo de la angul-mezuroj en triangulo estas 180° en la eŭklida geometrio sed ne en la aliaj.Euclidean, Hyperbolic, and Elliptical Geometries  (angla lingvo, "Eŭklida, Hiperbola kaj Elipsa Geometrioj") el Survey of Geometry , fare de Timothy Peil .

 Referencoj 

Kategorio:Geometrio