Kampo (algebro)

En matematiko kaj, pli specife, en abstrakta algebro, kampoSergio Pokrovskij, Komputada Leksikono estas komuta korpo.Sergio Pokrovskij, Komputada Leksikono, Artikolo "kampo" Tio estas unu el la plej gravaj nocioj de multaj fakoj de abstrakta algebro kaj nombro-teorio.

Pli detale, oni povas karakterizi la nocion kampo K per ĉi-subaj aksiomoj.

 Aksiomoj de adicio 
 Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo  de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
 Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
 Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
 Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

 Aksiomoj de multiplikado 
 Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto  de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta operacio).
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
 Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
 Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).
 Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco).

 Aksiomoj de distribueco 
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c.
(distribueco)

 Vidu ankaŭ  
 Kampo-teorio (matematiko)
 Integreca ringo
 Korpo (algebro)

 Referencoj 

Kategorio:Algebraj strukturoj
Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)
Kategorio:Ringo-teorio