Valorigo

En matematiko, valorigo estas funkcio, kiu asignas al ĉiu elemento de kampo valoron en komuta grupo, kiu mezuras iaspecan “gradon” de la korpa elemento.

 Difino 
Supozu, ke haveblas jeno:
 kampo 
 komuta tute ordigita grupo . 
Oni povas pluigi la grupon  al la ĉi-suba tute ordigita monoido :

.
Do, valorigo sur  estas bildigo

kiu plenumas la ĉi-subajn aksiomojn:
 Pri ajna , do  se kaj nur se .
 (Homomorfieco) Pri ajnaj , do .
 Pri ajnaj , do , kaj .

La valorringo de la valorigo  estas la ringo de elementoj de , kies valoroj estas pozitivaj:
.
Tiu subaro de  fakte formas subringon de .

 Ekvivalenteco inter valorigoj 
Sur la sama kampo , du valorigoj

estas ekvivalentaj, se kaj nur se ekzistas ordo-respektanta grupa izomorfio

tia ke, por ĉiu ,
.
Tio estas ekvivalentorilato; ekvivalentoklaso de valorigoj nomiĝas loko.

 Ekzemploj 
Laŭ la teoremo de Ostrowski, la valorigoj de la kampo de racionalaj nombroj estas ekvivalentaj al unu el la ĉi-subaj:
 la triviala valorigo,

 por ĉiu primo , la p-ada valorigo, se  estas entjero kaj  estas primaj inter si kaj neniu el la du estas divideblaj per ,

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Nombroteorio