Ĉenkomplekso

En matematiko, ĉenkomplekso estas ĉeno da moduloj, kunligita per vico da linearaj bildigoj (la diferencialoj), kies apudparaj komponaĵoj estas nul.

 Difino 
Se  estas komuta ringo, do ĉenkomplekso super   konsistas el la jena dateno:
 Por ĉiu entjero , modulo  super . Tiu estas la komponanto de grado  de la ĉenkomplekso.
 Por ĉiu entjero , lineara bildigo (modula homomorfio) . Tiu estas la diferencialo de la ĉenkomplekso.
La dateno devas plenumi la jenan aksiomon:
 (nulkvadrateco de diferencialo) Por ĉiu entjero , .
Elemento de  nomiĝas ĉeno de grado , aŭ -ĉeno.

Simile, koĉenkomplekso super   konsistas el la jena dateno:
 Por ĉiu entjero , modulo  super . Tiu estas la komponanto de grado  de la ĉenkomplekso.
 Por ĉiu entjero , lineara bildigo (modula homomorfio) . Tiu estas la diferencialo de la ĉenkomplekso.
La dateno devas plenumi la jenan aksiomon:
 (nulkvadrateco de diferencialo) Por ĉiu entjero , .
Elemento de  nomiĝas koĉeno de grado , aŭ -koĉeno.

La konceptoj de ĉenkompleksoj kaj koĉenkompleksoj estas esence ekvivalentaj; la nura diferenco estas la mala numerado de la komponantoj. Oni elektas unu el la du ebloj tiel ke la grado kongruas kun alia, "natura" grado. Ekzemple, en singulara homologio, la grado de la ĉenkomplekso akordas kun la dimensio de la simpleksoj; en kohomologio de de Rham, la grado de la koĉenkomplekso akordas kun la grado de la diferencialaj formoj, kiuj estas la koĉenoj.

Ordinare, indicoj de ĉenkompleksoj estas subaj, dum tiuj de la koĉenkompleksoj estas supraj.

 Homologio 
La homologio de ĉenkomplekso  estas la jena ĉenkomplekso .
 La komponanto  estas la kvocienta modulo , en kiu  estas la kerno de , kaj  estas la bildo de .
 Ĉiuj diferencialoj estas nul.

Analoge, la kohomologio de koĉenkomplekso  estas la jena ĉenkomplekso .
 La komponanto  estas la kvocienta modulo , en kiu  estas la kerno de , kaj  estas la bildo de .
 Ĉiuj diferencialoj estas nul.

 Eksteraj ligiloj 



Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Algebra topologio