Maldiskreta spaco

Je topologio, maldiskreta spacoNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: mal/diskret/a “Tia, ke nur la tuta spaco k la malplena aro estas malfermitaj” aŭ ĥaosa spacoNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: ĥaos/a “(pp topologio) Maldiskreta” estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — al kiu mankas ajna malfermita subaro (krom la malplena aro kaj la tuta spaco). Iasence, la punktoj en maldiskreta spaco estas "topologie samaj".

 Difino 
Sur aro , la maldiskreta topologio aŭ ĥaosa topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:
 Ĉiu malfermita aro estas aŭ la tuta spaco  aŭ la malplena aro .
 Ĉiu fermita aro estas aŭ la tuta spaco  aŭ la malplena aro .
 Ĉiu bildigo  de ajna topologia spaco  estas kontinua bildigo.
Maldiskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas maldiskreta.

 Ecoj 
La maldiskreta topologia spaco estas hausdorfa spaco, se kaj nur se ĝi enhavas nur nul aŭ unu elementojn.

Ĉiu maldiskreta spaco estas kompakta.

Bildigo
,
kies argumentaro  estas maldiskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas konstanta — t.e. pri ajnaj , do .

 Referencoj 

 Vidu ankaŭ 
 Diskreta spaco, la mala koncepto

Kategorio:Ĝenerala topologio
Kategorio:Topologio
Kategorio:Topologiaj spacoj