Harmonia funkcio

Je analitiko, harmonia funkcioNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: harmoni/a “∆ harmonia funkcio (rilata al harmonio 2, pli precize plenumanta la ekvacion de Laplaco)” estas dufoje kontinue derivebla funkcio, ĉe kiu la Laplaca operatoro havas la valoron nul.

 Difino 
Se  estas Rimana sternaĵo, do oni povas difini la Laplacan operatoron

sur dufoje kontinue deriveblaj funkcioj sur . En la ĉi-supra esprimo,  estas la kovarianta derivo difinita per la Rimana metriko .

Harmonia funkcio  sur  estas dufoje kontinue derivebla funkcio, kiu apartenas al la kerno de la Laplaca operatoro, t.e. estas ejgena vektoro, kies ejgeno estas nul:
.

En -dimensia Eŭklida spaco, la Laplaca operatoro estas jena:
.
Tial, harmonia funkcio sur Eŭklida spaco plenumas la jenan ekavacion (la Laplacan ekvacion):
.

 Ekzemploj 
Se  estas holomorfa funkcio, do la reela kaj imaginara partoj

estas harmoniaj funkcioj sur la dudimensia Eŭklida spaco  (kun la plata metriko).

 Historio 
La termino “harmonia” devenas de la fakto, ke la harmoniaj funkcioj sur la dudimensia sfero, la sferaj harmoniaj funkcioj, konsistas el sinusoj kaj kosinusoj, kiuj priskribas muzike harmonian vibradon de kordoj de kordinstrumentoj.

 Referencoj 



 Eksteraj ligiloj