Ĉefideala integreca ringo

En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.

 Difino 
Komuta ringo  estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Integreca ringo  estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

 Ekzemploj 
Ĉiu kampo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la kampo mem.) La ringo de entjeroj  estas ĉefideala integreca ringo.

Se  estas kampo, tiam  (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.

 Neekzemploj 
La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj  ne estas ĉefideala:  estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.

Se  estas kampo, tiam  (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas ĉefideala.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Komuta algebro
Kategorio:Ringo-teorio