Apartigebla spaco

En topologio, apartigebla spaco estas topologia spaco, kiu ne estas “tro granda”, en la senco ke la valoro de (ekz. reelvalora) kontinua funkcio sur tia spaco estas specifebla per la valoroj ĉe vico de punkcoj en la spaco.

 Difino 
Topologia spaco  estas apartigebla, se kaj nur se ĝi enhavas kalkuleblan densan subaron. Alivorte,  estas apartigebla s.n.s. ekzistas vico  de punktoj tiaj ke ĉiu ajn nemalplena malfermita aro en  enhavas almenaŭ unu el la punktoj en la vico:
.

 Ekzemploj 
Ĉiu finidimensia Eŭklida spaco estas apartigebla; ekzemple, la subaro

de punktoj, kies koordinatoj estas racionalaj, estas kalkulebla densa subaro.

Ĉiu kompakta metrika spaco estas apartigebla.

Ĉiu maldiskreta spaco estas apartigebla. Diskreta spaco estas kalkulebla se kaj nur se ĝia aro de punktoj estas kalkulebla.

Hilberta spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi posedas kalkuleblan ortan ununorman bazon. Ekzistas nefinidimensia neapartigebla hilberta spaco.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Ĝenerala topologio