Loka ringo

En algebro, loka ringo estas komuta ringo kun unika maksimuma idealo. En algebra geometrio, loka ringo priskribas la "ĉirkaŭaĵon" de unu punkto (la unika maksimuma idealo).

 Difino 
Komuta ringo  estas loka, se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj aksiomoj:
  havas unikan maksimuman idealon.
 , kaj la sumo de du neinversigeblaj elementoj estas neinversigebla.
 , kaj se  estas ajna elemento, tiam aŭ  aŭ  (aŭ ambaŭ) estas inversigebla.
 Por nenegativa entjero , se  estas inversigebla, tiam ekzistas tia , ke  estas inversigebla. (En la speciala kazo  tio signifas, ke la tiel nomata nul-sumo 0 ne povas esti inversigebla, t.e. 1 ≠ 0.)

 Ekzemplo 
Ĉiu kampo estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas (0).

La ringo de formalaj potencoserioj  estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas .

 Neekzemploj 
La triviala ringo  ne estas loka ringo; ĝi havas neniun maksimuman idealon.

La ringo de polinomoj  ne estas loka ringo; ĝi havas plurajn maksimumajn idealojn.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Ringo-teorio