Kompleta metrika spaco

En matematiko, kompleta metrika spacoNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: komplet/a estas metrika spaco kiu estas "kompleta", en la senco ke ĉiu "ekzistinda" limeso (t.e. tiu de koŝia vico) fakte ekzistas.

 Difino 
Metrika spaco  estas kompleta, se en ĝi ĉiu koŝia vico konverĝas (havas limeson).

 Ekzemploj 
 Eŭklida spaco 
La spaco de reeloj  estas plena, kaj la norma konstruado de la reelaj nombroj engaĝas koŝiajn vicojn de racionalaj nombroj. Pli ĝenerale, la Eŭklida spaco  estas kompleta, kaj estas kompletigo de 

 Kontraŭekzemplo: racionalaj nombroj 
La racionalaj nombroj  estas ne plenaj (por la kutima distanco):
Estas vicoj de racionalaj nombroj kiu konverĝi (en ) al neracionalaj nombroj; ĉi tiuj estas koŝiaj vicoj ne havantaj limigon en .

Ekzemple:
 La vico difinita per x0 = 1, xn+1 = (xn + 2/xn)/2 konsistas de racionalaj nombroj (1, 3/2, 17/12,...), kio estas klara de la difino; ĝi konverĝas al la neracionala nombro kvadrata radiko de du.
 La valoroj de la eksponenta funkcio ex, sinuso sin(x) kaj kosinuso cos(x), estas malracionalaj por ĉiuj racionalaj x≠0, sed ĉiu el ili estas difinita kiel limigo de racionala vico kiu estas vico de partaj sumoj de la serio de Taylor.

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Metrika geometrio