Banaĥa spaco

En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.

 Difino 
Supozu ke  estas la kampo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo  konsistas el la ĉi-suba dateno:
 vektora spaco  super 
 normo 
kiu plenumas la jenan aksiomon:
 difininte la metrikon kiel , do  estas kompleta metrika spaco.
Alivorte, pri ajna vico de vektoroj , se la sumo de normoj konverĝas,

do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:
.

 Ekzemploj 
Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.

Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.

 Historio 
La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).

 Referencoj 


 Eksteraj ligiloj 




Kategorio:Scienco kaj teknologio en Pollando
Kategorio:Analitiko
Kategorio:Stefan Banach