Prima elemento

En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj.

 Difino 
Pri nenula elemento  de komuta ringo  la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj, kaj elemento plenumanta ilin estas prima:
 Ĝi ne estas inversigebla elemento, kaj pri ajnaj j, se , do ekzistas , tia ke .
 Pri nenegativa entjero  kaj elementoj , se  dividas la produton , do ekzistas  tia ke  dividas .
 Speciale, se , do se  dividus 1 (t.e. estus inversigebla elemento), do ekzistus , sed tio ne eblas; tial,  ne estas inversigebla elemento.
 La ĉefidealo  estas prima idealo.
 La kvocienta ringo  estas integreca ringo.

 Ecoj 
En integreca ringo, ĉiu prima elemento estas nemalkomponebla elemento, sed povas ekzisti nemalkomponebla elemento, kiu ne estas prima.

Tamen, en faktoreca ringo, ĉiu nemalkomponebla elemento estas prima elemento.

 Ekzemploj 
En la ringo de entjeroj , la primaj elementoj estas , en kiu  estas primo.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Komuta algebro