Nemalkomponebla elemento

En ringo-teorio, nemalkomponebla elementoNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: faktor/ec/a “nemalkomponeblaj elementoj el la ringo” de integreca ringo estas nenula elemento, ne esprimebla kiel produto de du neinversigeblaj elementoj.

 Difino 
En integreca ringo , nenula elemento  estas malkomponebla, se ekzistas du elementoj , tiaj ke
 ambaŭ elementoj estas neinversigeblaj, t.e. ne ekzistas  tia ke aŭ  aŭ ;
 kaj .
En integreca ringo, nemalkomponebla elemento estas nenula elemento, kiu estas ne malkomponebla.

 Propraĵoj 
Neniu inversigebla elemento estas nemalkomponebla. Nulo estas, laŭdifine, ne nemalkomponebla.

Ĉiu prima elemento de integreca ringo estas nemalkomponebla. Tamen, ekzistas ekzemploj de nemalkomponebla elemento, kiu ne estas prima elemento.

En faktoreca ringo, ĉiu elemento estas esence unike esprimebla kiel produto de nemalkomponeblaj elementoj.

 Ekzemploj 
En la ringo de entjeroj, la nemalkomponeblaj elementoj estas tiuj de la formo , en kiu  estas primo.

En la integreca ringo , la elemento 3 estas nemalkomponebla; tamen, ĝi ne estas prima elemento.

 Referencoj 

Kategorio:Komuta algebro
Kategorio:Ringo-teorio