Eŭklida ringo

En ringo-teorio, eŭklida ringo estas integreca ringo, por kiu validas la eŭklida algoritmo por divido.

 Difino 
Por integreca ringo , eŭklida funkcio de  estas funkcio
,
kiu plenumas la jenan aksiomon:
 Por iuj ajn , se  ne estas nul, tiam ekzistas elementoj , tiaj ke  kaj aŭ , aŭ .

Eŭklida funkcio estas propra, se ĝi plenumas la jenan plian aksiomon:
 Por iuj ajn nenulaj , .

Por integreca ringo , la ĉi-subaj kriterioj estas ekvivalentaj, kaj integreca ringo plenumanta tiujn kriteriojn nomiĝas eŭklida ringo:
 Ekzistas almenaŭ unu eŭklida funkcio de 
 Ekzistas almenaŭ unu propra eŭklida funkcio de 

 Propraĵoj 
Ĉiu eŭklida ringo estas ĉefideala integreca ringo.

 Ekzemploj 
Ĉiu kampo estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
.

La ringo de entjeroj  estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
.

La ringo de gaŭsaj entjeroj  estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Komuta algebro
Kategorio:Ringo-teorio