Perfekta kampo

En algebro, perfekta kampo estas kampo, kies Galoja teorio estas simpla. Galoja teorio estiĝas komplika, se la karakteristiko estas nenula kaj ekzistas neapartigeblaj etendoj; sed se la kampo estas perfekta, ĉiu ĝia algebra etendo estas aŭtomate apartigebla, kaj tiaj problemoj ne okazas.

 Difino 
Kampo  estas perfekta se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj kondiĉoj:
 Ĉiu nereduktebla polinomo  estas apartigebla.
 Ĉiu finia etendo de  estas apartigebla.
 Ĉiu algebra etendo de  estas apartigebla.
 Aŭ la karakteristiko de  estas 0, aŭ se la karakteristiko de  estas la primo , do ĉiu elemento de  estas -a potenco (t.e. pri ĉiu , ekzistas  tia ke ).
 Aŭ la karakteristiko de  estas 0, aŭ la endomorfio de Frobenius ,  estas aŭtomorfio de  (kiel ringo).

 Ekzemploj 
Ĉiu kampo de karakteristiko 0 estas perfekta.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)
Kategorio:Ringo-teorio