Glata sternaĵo

En diferenciala geometrio, glata sternaĵo estas sternaĵo, ekipita per elekto de preferataj bildigoj al samdimensia Eŭklida spaco (la glataj bildigoj).

 Difino 
Se  estas -dimensia sternaĵo (hausdorfa parakompakta spaco loke homeomorfa al -dimensia Eŭklida spaco), tiam atlaso sur  estas la kolekto de paroj  tiaj ke:
  estas malfermita kovrilo de .
  estas kontinua bildigo kaj bijekcio kun kontinua inverso (t.e. homeomorfio al ĝia bildo).
 Pri ĉiu paro , la kompono  estas glata funkcio (inter Eŭklidaj spacoj).
Atlasoj sur  havas naturan partordon laŭ inkluzivo kiel subaroj, t.e. . Maksimuma atlaso aŭ glata strukturo sur  estas atlaso, kiu estas maksimuma laŭ tiu partordo.

Glata sternaĵo estas paro de sternaĵo kaj glata strukturo sur ĝi.

 Ecoj 
Ĉiu sternaĵo de dimensio ne pli ol 3 havas unikan glatan strukturon.

Pri dimensioj pli ol 3:
 Pluraj malsamaj glataj strukturoj povas ekzisti sur la sama sternaĵo.
 Eblas, ke neniu glata strukturo ekzistas sur iu sternaĵo.

 Ekzemploj 
Eŭklida spaco estas nature glata sternaĵo; simile, sfero de ajna dimensio estas nature glata sternaĵo.

 Referencoj 


Kategorio:Diferenciala geometrio
Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Sternaĵoj
Kategorio:Rimana geometrio