Rimana kurbectensoro

En diferenciala geometrio, la rimana kurbectensoro estas tensora kampo, de rango (1,3), kiu priskribas la kurbecon de glata sternaĵo kun lineara konekto sur ĝia tanĝa fasko.

 Difino 
Se  estas glata sternaĵo kaj

estas la lineara konekto de la tanĝa fasko , do la rimana kurbectensoro de  estas la jena tensora kampo:

En la ĉi-supra difino, la krampo estas la krampo de Lie:

Tio ŝajne dependas de la konekto, sed fakte ne dependas.

La rimana kurbectensoro estas, laŭ difino, ŝajne diferenciala operatoro de dua ordo; sed fakte la diferencialaj partoj nuliĝas inter si, kaj la "operatoro" fakte estas simpla tensora kampo, de rango (1,3).

Uzante la indican notacion, kutiman je fiziko, kun implicita sumado, la konekto estas

kaj la difino de la rimana kurbectensoro estas
.
(En tiu notacio, oni implicite uzas koordinatajn vektorajn kampojn, kaj la krampo de Lie estas aŭtomate nul.)

 Propraĵoj 
La rimana kurbectensoro ĝuas la jenan malsimetrion:

.
Se la konekton difinas rimana metriko  sur la tanĝa fasko, do la jena ekvacio validas:
.

 Historio 
La rimanan kurbectensoron difinis la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante RimanoNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: Riman/o).

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Rimana geometrio
Kategorio:Kurbeco (kurbo)
Kategorio:Tensoroj en ĝenerala teorio de relativeco