Prima idealo

En ringo-teorio, prima idealo estas ĝeneraligo de la koncepto de primoj: ĝi estas tia idealo en komuta ringo, ke se iu produto apartenas al ĝi, tiam almenaŭ unu el la multiplikatoj apartenas al ĝi. En algebra geometrio, prima idealo respondas al punktoj en afinaj skemoj.

 Difino 
Idealo  de komuta ringo  estas prima, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn:
 Por iuj ajn du elementoj  de la ringo, se ilia produto apartenas al la idealo (t.e. ), tiam almenaŭ unu el la du apartenas al la idealo (t.e. aŭ , aŭ ).
 La idealo ne estas la tuta ringo (t.e. ).

La aro de primaj idealoj de komuta ringo havas norman topologion kaj la strukturon de afina skemo; tio nomiĝas la spektro de la komuta ringo.

 Ecoj 
Ĉiu prima idealo en komuta ringo estas primara idealo.

 Ekzemploj 
En la komuta ringo de entjeroj , la primaj idealoj estas la ĉefidealoj  generitaj de aŭ primoj , aŭ nulo. Alivorte, la spektro de  estas, kiel nura aro, la jeno.

La ĉefidealo  ne estas prima, ĉar ĝi estas la tuta ringo.

 Eksteraj ligiloj 



Kategorio:Idealoj (matematiko)