Diferenciala operatoro

Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj.

 Difino 
Se  estas glata sternaĵo, kaj  kaj  estas glataj vektoraj faskoj sur ĝi, do diferenciala operatoro de grado  de sekcioj de  al sekcioj de  estas operatoro de la jena formo:

La koeficiencoj  estas sekcioj de la jenaj vektoraj faskoj:

Ĉi-supre,  estas la tanĝa fasko de la glata sternaĵo . La tanĝaj indicoj de  estas simetriaj.

La ĉi-supra esprimo dependas de la koordinatsistemo uzata sur la sternaĵo. Tamen, ŝanĝo de la koordinatsistemo ne ŝanĝas la ĝeneralan formon de la ĉi-supra esprimo, nek la grado.

 Ekzemploj 
Lineara konekto en vektora fasko difinas la kunvariantan derivon:

Ĝi estas diferenciala operatoro de grado 1.

La laplaca operatoro estas ekzemplo de diferenciala operatoro de grado 2. Sur rimana sternaĵo , la laplaca operatoro sur funkcioj estas la jeno:

En plata spaco, la simbolo de Christoffel  estas nul.

 Eksteraj ligiloj 



Kategorio:Plurvariabla kalkulo