Rimana sternaĵo

En diferenciala geometrio, rimana sternaĵo estas glata sternaĵo, ekipita per dulineara metriko je ĉiu punkto (la rimana metriko).

 Difino 
Se  estas glata sternaĵo, do rimana metriko sur  estas glata sekcio

de la vektora fasko
,
la tensora kvadrato de la kotanĝa fasko, kiu plenumas la jenajn aksiomojn.
 (Simetrio) Pri ĉiu ajn paro de vektoraj kampoj , .
 (Pozitiva difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo , . Plue, se , do .
Se oni malfortigas la duan aksiomon al la jena, do oni difinas la koncepton de duonrimana metriko.
 (Difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo , se , do .

Rimana sternaĵo  estas orda paro de glata sternaĵo  kaj rimana metriko  sur ĝi. Duonrimana sternaĵo  estas orda paro de glata sternaĵo  kaj duonrimana metriko .

 Propraĵoj 
Ĉiu koneksa rimana sternaĵo  estas metrika spaco, kies metriko estas la jena. Se , kaj  estas glata kurbo inter la du,

do la longo de  estas la jena integralo.

La distanco inter du punktoj estas la infimo de la longoj de la glataj kurboj inter la du punktoj. La distanco-funkcio plenumas la aksiomojn de metrika funkcio.

 Historio 
La rimana sternaĵo nomiĝas laŭ la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante Rimano), kiu studis tiun specon de sternaĵo kiel ĝeneraligon de la strukturo de Eŭklida spaco.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Rimana geometrio