Kvaredra nombro

Kvaredra nombro, aŭ triangula piramida nombro, estas figuriga nombro kiu prezentas regulan kvaredron — piramidon kun triangula bazo kaj tri triangulaj flankoj.

La sinsekvo de kvaredraj nombroj  por  komenciĝas tiel:
 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … — estas la sinsekvo .

Formulo
400px|eta|La triangulo de Pascal
Formulo por -a kvaredra nombro estas:

Ankaŭ la formulon oni povas esprimi per binoma koeficiento:


En -a linio (komence de la 3-a) de la  triangulo de Pascal, la 4-a nombro (de la komenco aŭ de la fino de la linio) estas , t. e. la -a kvaredra nombro.

Pruvo

La formulo de la -a triangula nombro estas:


Ni pruvu per indukto:

La bazo de la indukto


La paso de la indukto


Ecoj

La -a kvaredra nombro estas la sumo de la  unuaj triangulaj nombroj


A. J. Meyl pruvis en la 1878-a ke nur tri kvaredraj nombroj estas perfektaj kvadratoj:

 ;
 ;
 .

Ekzistas nur kvin kvaredraj nombroj kiuj samtempe estas triangulaj (la sinsekvo ):Kvaredraj nombroj en la paĝaro MathWorld (angle).
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
Por tiuj nombroj ĝustas sekva egalaĵo:


(Se oni rigardas la nombron 0 kiel  do ankaŭ ĝi estas kaj perfekta kvadrato kaj triangula nombro).

Oni povas rimarki ke:


 Pareco de la kvaredraj nombroj ripetas laŭ la sekva ciklo: nepara-para-para-para (estas evidente el la formulo).

La sumo de nefinia serio de inversoj de kvaredraj nombroj estas:


 Mult-dimensia ĝeneraligo 

Kiel mult-dimensia ĝeneraligo de la triangulaj kaj kvaredraj nombroj oni povas rigardi kvanton da k-dimensiaj sferoj, kiujn oni povas paki en k-dimensian regulan simplaĵon. Por k-dimensia spaco n-an nombron oni povas kalkuli per la formulo:


 Referencoj 

Kategorio:Figurigaj nombroj
Kategorio:Entjeraj vicoj