How to solve it

How to Solve It (Kiel solvi ĝin) (1945) estas malgranda libro de matematikisto György Pólya, kiu priskribas metodojn de problemsolvado.

 Kvar principoj 
Kiel solvi ĝin proponas jenajn paŝojn por solvi matematikan problemon:
 Unue, vi komprenu la problemon. pp.6-8
 Kompreninte, faru planon. pp.8-12
 Efektivigu la planon. pp.12-14
 Retrorigardu al via laboro. pp.14-15 Kiel ĝi povus pliboniĝi?

Se tiu tekniko malsukcesas, Pólya konsilas: p114 "Se vi ne povas solvi problemon, do estas pli facila problemo, kiun vi povas solvi: trovi ĝin." Aŭ: "Se vi ne povas solvi la problemon proponitan, provu solvi unue iun rilatan problemon. Ĉu vi povas imagi pli atingeblan rilatan problemon?"

 Unua principo: Komprenu la problemon 
"Komprenu la problemon" ofte neglektas kiel evidenta kaj eĉ ne mencias multajn matematikajn klasojn. Tamen studentoj ofte blokiĝas en siaj penoj por solvi ĝin, simple ĉar ili ne komprenas tute, aŭ eĉ parte. Por rebonigi ĉi tiun mankon de atento, Pólya instruis instruistojn kiel suflori al ĉiu studento taŭgajn demandojn, p33 depende de la situacio, ekzemple:

 Kion vi petiĝas trovi aŭ montri? p214
 Ĉu vi povas reformuli la problemon per viaj propraj vortoj?
 Ĉu vi povas elpensi bildon aŭ diagramon, kiu povus vin helpi por kompreni la problemon?
 Ĉu estas sufiĉaj informoj por ebligi vin trovi solvon?
 Ĉu vi komprenas ĉiujn vortojn uzatajn en la deklaro de la problemo?
 Ĉu vi devas demandi demandon por trovi la respondon?

La instruisto devas selekti la demandon, kiu havas la taŭgan nivelon de malfacilaĵo por ĉiu studento konstati ĉu ĉiu studento komprenas ĉe sia propra nivelo, movante supren aŭ malsupren la liston por suflori ĉiun studenton, ĝis ĉiu povas respondi per io konstruema.

 Dua principo: konceptu planon 
Pólya p.8 mencias, ke estas multaj raciaj manieroj solvi problemojn. La lerteco por elekti taŭgan strategion estas plej bone lernita per solvado de multaj problemoj. Vi trovos, ke elekto de strategio estas pli facila. Parta listo de strategioj inkludas:

 Divenu kaj kontrolu p99
 Faru ordan liston p2
 Forigu eblojn p94
 Uzu simetrion p199
 Konsideru specialajn kazojn p190
 Uzu rektan rezonon
 Solvu ekvacion p172 Pólya konsilas instruistojn, ke peti studentojn mergi sin nur en rutinaj operacioj, anstataŭ plibonigi ilia imagema/juĝema flanko estas nepardonebla.

Ankaŭ sugestata:

 Serĉu ekzemplon p108
 Desegnu bildon pp103-108
 Solvu simplan problemon p114 Pólya notas, ke 'homa supereco konsistas en ĉirkaŭiro de obstaklon, kiun oni ne povas venki rekte'
 Uzu modelon p105, p29-32, ekzemple, Pólya diskutas la problemon de akvo fluanta en konuson kiel ekzemplo de tio, kio estas postulata por bildigi la problemon, uzante figuron.
 Laboru malantaŭen p105, p225
 Uzu formulon pp141-148. Pólya priskribas la metodon de  analitiko 
 Estu kreema p172 (Pólya konsilas, ke tio postulas, ke la studento havu la paciencon atendi ĝis la hela ideo aperas (subkonscie).)
 Uzu vian kapon pp149. En la vortara eniro 'pedanteco & mastreco' Pólya avertas, ke pedantojn 'ĉiam uzu vian propran cerbon unue'

 Tria principo: Efektivigu la planon 
Tiu paŝo estas kutime pli facila ol konceptado de la planon. p.35 Ĝenerale, oni nur bezonas zorgon kaj paciencon, supozinte, ke vi havas la necesajn kapablojn. Persistu kun la plano, kiun vi elektis. Se ĝi daŭras ne efiki, forĵetu ĝin kaj elektu alian. Ne trompiĝu; jen kiel matematikon faras eĉ profesiuloj.

 Kvara principo: Reviziu/etendu 
Pólya p.36 mencias, ke multo povas esti gajnita per dediĉo de la tempo por pripensi kaj retrorigardi al tio kion vi faris, kio efikis kaj kio ne. pp.14-19 Farinte ĝin vi eblos antaŭdiri, kiun strategion vi uzu por solvi estontecajn problemojn, se tiuj rilatas al la originala problemo.

 Heŭristiko 
La libro enhavas vortar-stilan aron de heŭristiko, multaj el kiuj temas pri la produktado de pli atingebla problemo. Ekzemple:

 Heŭristiko  Neformala Priskribo  Formala analogo Analogio  Ĉu vi povas trovi problemon kiu estas analoga al via problemo kaj solvi tiun?  Mapo Ĝeneraligado  Ĉu vi povas trovi problemon pli ĝenerala ol via problemo?  Ĝeneraligado Indukto  Ĉu vi povas solvi vian problemon per la derivado de ĝeneraligo de kelkaj ekzemploj?  Indukto Variado de la Problemo  Ĉu vi povas varii aŭ ŝanĝi vian problemon por krei novan problemon (aŭ aron de problemoj) kies solvo(j) helpos vin solvi vian originalan problemon?  Serĉo Helpa Problemo  Ĉu vi povas trovi subproblemon aŭ flankan problemon kies solvaĵo helpos vin solvi vian problemon?  Subcelo Jen estas problemo kiu rilatas al la via kaj solvita antaŭe  Ĉu vi povas trovi problemon rilata al la via, kiu jam estas solvita kaj uzi tiun por solvi vian problemon?  Ŝablona rekono  Redukto Specialigo  Ĉu vi povas trovi problemon pli specialigita?  Specialigo Malkomponado kaj rekombinado  Ĉu vi povas malkomponi la problemon kaj "rekombini ĝiajn elementojn en iu nova maniero"?  Dividi kaj konkeri Malantaŭena laborado  Ĉu vi povas komenci kun la celo kaj labori malantaŭen al io, kiun vi jam scias?  Malantaŭena laborado Desegni figuron  Ĉu vi povas desegni bildon de la problemo?  Diagrama Rezonado Helpaj Elementoj  Ĉu vi povas aldoni iun novan elementon al via problemo por alproksimiĝi al solvo?  Etendo

La tekniko "ĉu mi uzis ĉion" estas eble plej aplikebla al formalaj edukaj ekzamenoj (ekz-e, n viroj, kiuj fosas m fosaĵojn) problemoj.

La libro atingis "klasikan" statuson pro lia konsiderinda influo (vidu la sekvan sekcion).

Aliaj libroj pri problemsolvado ofte rilatas al pli kreaj kaj malpli konkretaj teknikoj. Vidu lateralan pensadon, mensomapadon, cerboŝtormadon kaj krean problemsolvadon.

 Influo 
 Ĝi estis tradukita al pluraj lingvoj kaj ĝi vendis pli ol miliono da kopioj, kaj estas ade en presejo ekde sia unua publikigo.
 Marvin Minsky diris en sia artikolo Steps Toward Artificial Intelligence (Paŝoj Direkte al Artefarita Inteligenteco) ke "ĉiuj devas koni la laboron de George Pólya pri kiel solvi problemojn.".
 La libro de Pólya havis grandan influon sur matematikaj lernolibroj, kiel pruvas la bibliografioj por matematikeduko..
 Rusia fizikisto Ĵores I. Alfjorov, (Nobel-premiito je 2000) laŭdis ĝin, dirante ke li estis tre kontenta kun la fama libro de Pólya.
 Rusia inventisto Genrich Altshuller evoluis ellaboritan aron de metodoj por problemsolvado kiu estas konata kiel TRIZ, kiu en multaj aspektoj reproduktas aŭ paraleligas la laboron de Pólya.

 Vidu ankaŭ 
 Heŭristiko
 How to solve it by computer
 Paradokso de inventanto

 Notoj 

 Citaĵoj 


 Eksteraj ligiloj 

 (angle) Pli informo sur Pólya troviĝas ĉi tie. 
 (angle) Softpanorama paĝo pri la valoro de la libro en programado

Kategorio:Libroj aperintaj en 1945
Kategorio:Heŭristiko
Kategorio:Matematikaj libroj
Kategorio:Matematika edukado
Kategorio:Problem-solvado
Kategorio:Libroj de Princeton University Press
Kategorio:Memhelpaj libroj