Sigma-alĝebro

En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de ties subaroj, kiu estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunaĵoj.

Sigma-alĝebroj estas uzataj precipe por difini mezurojn kaj tial estas gravaj en probablo-teorio kaj analitiko.

 Difino 
 estu aro. Familio de subaroj de 

nomiĝas sigma-alĝebro, se kaj nur se por ĝi validas ĉi-subaj aksiomoj:
 Por ajna kalkulebla kolekto da elementoj  de , ankaŭ ilia kunaĵo estas elemento de :
.
 Speciale, por , tio implicas, ke .
 Por ajna elemento , ankaŭ ĝia komplemento estas elemento de : .

 Ekzemploj 
Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:
.
Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:
.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Araj familioj
Kategorio:Mezura teorio
Kategorio:Probablo-teorio