Finia aro

En matematiko, aron A oni nomas finia, se por iu natura nombro n ekzistas inversigebla funkcio de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas .

Ekzemple la aro  estas finia ĉar la funkcio  difinita per

estas inversigebla funkcio de  sur .

Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas  naturaj nombroj n, m kaj inversigeblaj funkcioj
, tiam n=m.

Tiu fakto ebligas difini la nombron de elementoj de finia aro A kiel la unikan naturan n tian, ke ekzistas inversigebla funkcio de  sur  (n certe ekzistas laŭ la difino mem de finia aro, kaj estas unika laŭ la ĵus citita aserto).

Tiun nombron oni simbole indikas per  aŭ per  kaj iam nomas povo de aro aŭ "kardinaleco" de . Nun oni povas, laŭlogike, aserti ke la aro  el la ĉi-supra ekzemplo havas  elementojn, t.e. . Aliaj ekzemploj: ; krome, oni aparte difinas, ke  (kie  estas la malplena aro).

Oni nomas aron nefinia, se ĝi ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj de nefinia aro ekvivalentaj al ĉi tiu.

 Vidu ankaŭ 
Senfineco
Nefinia aro
Aroteorio

Kategorio:Matematiko
Kategorio:Aro-teorio