Transformo de Mellin

Transformo de Mellin, aŭ Mellin-a transformo, estas integrala transformo, bindata kun , kun nombroteorio, kun Γ-funkcio, kun speciala funkcio kaj kun , ankaŭ bindata kun laplaca transformo kaj furiera transformo.

 Integro 
La rekta transformo donas la formulon:

kaj la inversa transformo formuliĝas:


Ni konjektas, ke la integralo integras en kompleksan ebenon.

 Rilato kun ceteraj transformoj 
 La transformo de Fourier esprimiĝas tiel:

kaj reen:


 Ekzemplo 
 Integralo de Cahen-Mellin 
Se


  на ,
do (Vidu notojn enen por pli da referencoj pri laboroj de Cahen kaj Mellin, kun tezo de Cahen.)
 ,
 kie
  — Γ-funkcio.

 Transformo de Mellin en spaco de Lebesgue 
Por  ajna fundamenta branĉo inkluzivas 

Donas lineara bildigo  :


Tio estas



 demonstras, ke


Krome, tiu bildigo estas izometria, tio estas
  kie .

Por probablokalkulo la transformo de Mellin prezentas gravan ilon.

Se


  — hazarda variablo,

 ,
do transformo de Mellin stimas kiel

 kie
  — imaginara unuo.

 Referencoj 

 Literaturo 


  ()
  ()
 Tables of Integral Transforms "(Tabeloj pri integralaj transformoj)" al EqWorld: The World of Mathematical Equations.



 Eksteraj ligiloj 
 Philippe Flajolet, Xavier Gourdon, Philippe Dumas, Mellin Transforms and Asymptotics: Harmonic sums.
 Antonio Gonzáles, Marko Riedel Celebrando un clásico, newsgroup es.ciencia.matematicas (hispane)
 Juan Sacerdoti, Funciones Eulerianas  (hispane).
 Mellin Transform Methods, Digital Library of Mathematical Functions, 2011-08-29, National Institute of Standards and Technology 
 Antonio De Sena and Davide Rocchesso, Rapida Mellin-a transformo kun aplikoj en DAFX (itale)

Kategorio:Kompleksa analitiko
Kategorio:Integralaj transformoj