Ebena ondo

Ebena ondo estas ondo kun konstanta frekvenco. Ondaj frontoj de ebena ondo estas ebenaj frontoj, perpendikularaj al vektoro de faza rapido.

Tielaj ebenaj ondoj ne ekzistas en realo, ĉar ebena ondo komenciĝas en  kaj finiĝas en , kaj tio estas nereale. Tamen, fina ebena ondo ekzistas kaj nomiĝas «kvazaŭebena». Se kvazaŭondo havas sufiĉan etendaĵon, do proksimume eblas opinii ĝin ebena.

 Integro 
Ekvacio de ajna ondo estas solvo de diferenciala ekvacio, nomiĝas «onda ekvacio». Onda ekvacio por funkcio  rezultas de la jena formulo:

 kie
  — Laplaca operatoro;
  — nekonata funkcio;
  — situa vektoro de nekonata punkto;
  — rapido de ondo;
  — tempo.

 Unu-dimensia kazo 
eta| 300px
eta|200px
eta|dekstra|300px|Animacia movado de ebena ondo.
Ebena harmonia ondo rezultas je la jena ekvacio:

 kie
  — grando de perturbo en punkto kun koordinato x kaj tempo t;
  — maksimuma amplitudo;
  — onda nombro;
  — Angula frekvenco;
  — origina fazo.

Ankoraŭ ondo priskribiĝas de ekvacioj

 kie
  — ondolongo;
  — periodo de vibradoj.

 где
  — frekvenco de vibradoj.

 где
  — Vektora rapido de ondo.

 Mult-dimensia kazo 
Ĝenerale, ekvacio de ebena ondo enskribiĝas kiel

 kie
  — onda vektoro, egala 
 kie
  — onda nombro;
  — unuopa normalo al onda fronto;
  — situa vektoro de punkto;
  — Skalara produto vektorojn  kaj . Tie ĉie kaj plu skalara produto estos simboliĝi tiele.

 Kompleksa formo 
Skribiĝas pli alte ekvicion povas skribiĝi en kompleksa formo:

kaj ĝenerale

Ĝusteco tiun formulon simple provas, uzas Eŭleran formulon.

El kompleksa formo de harmonia funkcio sekvas nocio de kompleksan amplitudon, egala 

Do 

modulo de funkcio egalas amplitudon, kaj argumento — origina fazo  de vibraroj.

 Ondrapideco 

La grupa rapido  estas difinita per la ekvacio



La faza rapido  estas difinita pre la ekvacio



 Energio de elastan ebenan ondon 
Se 

Apartiĝas en spaco malgranda volumento . En ajnaj punktoj de tio volumento rapido  kaj deformiĝo  eblas opinii konstantaj.

Do tio volumenteto havas kineta energio

kaj potenciala energio deformiĝon


Totala energio egale


Denso de energio egale


 Bibliografio 
 Савельев И.В. // Курс общей физики — Часть 2. Волны. Упругие волны. // М.: Наука, 1988. // vol. 2. // p. 274-315.

 Rimarkoj 

Kategorio:Ondoj