Simbolo de Legendre

La símbolo de Legendre, , estas multiplika funkcio uzata en nombroteorio, pri kiu 
argumentoj estas entjera nombro  kaj prima nombro , kaj valoras 1, -1 aŭ 0, dependante ĉu  estas, aŭ ne,  kvadrata restaĵo module , ĉi tiu difinita per la kongrua rilato inter a kaj estanta, aŭ ne, nombro x, tielmaniere ke:
.

Tiu simbolo estis kreita de Adrien-Marie Legendre en 1798A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres (Eseo pri la nombroteorio) Parizo 1798, p 186.

La Jakobia simbolo estas ĝeneraligo de simbolo de Legendre, pri kiu p estas iu ajn pozitiva nepara nombro.

 Difino 
Konsiderante ĉiuj entjerojn  kaj ĉiuj neparaj primojn , simbolo de Legendre  estas difinita per:

La origina difino de Legendre estis per la eksplicita formulado:

Laŭ la kriterio de Eŭlero, kiu estis eltrovita antaŭe kaj estis konita de Legendre, tiuj du supraj difinoj estas ekvivalentajHardy & Wright, Thm. 83..

 Ekzemploj 

 * 2 estas kvadrata restaĵo modulo 7, ĉar , kaj la kalkulo laŭ la difino de Legendre kondukas al :

 * 5 ne estas kvadrata restaĵo modulo 7 :

 * 14 estas dividebla per 7 :

 Proprecoj 

 (la simbolo de Legendre estas do multiplika funkcio rilate al sia supera argumento);

fakte, .

Se   , do .
, ĉar 1 estas kvadrato si mem.
 (aparta kazo de -1).

 (aparta kazo de 2).

  se  estas nepara nombro, kaj  se para.
Se  estas nepara primo, do 

la lasta propreco estas konata sub la nomo de leĝo de kvadrata reciprokeco.

Referencoj

 Eksteraj ligiloj 
 () 
 ()  Kalkulo de Jakobia simbolo kun ekzemploj 

Kategorio:Modula aritmetiko