Sumado de Borel

La sumado de Borel estas metodo pro kalkuli sumon de malkonverĝa serio, eltrovita de la franca matematikisto Émile Borel (1871-1956, ne la samtempa, samlanda franca esperantisto Émile Borel) en 1899.

 Difino 
Konsideru formalan potencan serion
.
Difinu la konverton de Borel de  kiel jenon:

kie  signifas la faktorialon.
Difinu la sumon de Borel de  kiel jenon (se ĝi ekzistas):
.

Se la ordinara sumo de  ekzistas (t.e., se  konverĝas), do la sumo de Borel ankaŭe ekzistas kaj la du sumoj koincidas:

.

 Ekzemploj 
Konsideru la serion
.
La serio evidente konverĝas se kaj nur se . La konverto de Borel estas
.
La sumo de Borel estas

kiu ekzistas se .

 Aplikaĵoj 
La sumado de Borel estas uzata en la teorio de perturbo en kvantuma kampa teorio sumi malkonverĝan serion de diagramoj de Feynman. La polusoj de la konverto de Borel signifas efektojn neperturbajn.

 Referencoj 







Kategorio:Matematika serio
Kategorio:Matematika fiziko