Teorio de Landau

La teorio de Landau estas makroskopa teorio de faztransiro far Lev Landau. Ĝi kalkulas la kritajn eksponentojn de dua-orda faztransiroj el du aksiomoj:
 La libera energio de la sistemo estas analitika;
 La libera energio sekvas la simetriojn de la hamiltoniano.

 Difino 
Konsideru makroskopan sistemon kun faztransiro ĉe temperaturo : la sistemo estas senorda ĉe  kaj orda ĉe . Elektu ordo-parametron  kiu
 nulas ĉe 
 ne nulas ĉe .
Alivorte,  estas mezuro de la ordo de la sistemo.

La libera energio  de la sistemo (la helmholca libera energio se ni supozas la kanonan ensemblon) estas
.
Ni uzu la proksimumadon de la averaĝa kampo kaj supozu ke
.
Do ni uzu la selan proksimumadon

kie  estas la minimumejo de . Do
.

Ni supozu ke  analitike dependas de  kaj  kaj sekvas la simetriojn de la sistemo. Do ni skribu la plej ĝeneralan analitikan serion por  kaj solvu por .

 Ekzemplo: Modelo de Ising 
La modelo de Ising, kiu modelas magneton kun spinoj , havas faztransiron por du aŭ pli multaj dimensioj. La kutima ordo-parametro estas la magnetado , kiu estas averaĝo de la spinoj. La modelo de Ising estas simetria per la inversigo de ĉiuj spinoj, k.e. .

La esprimo por la libera energio  estas do
.
Observu ke ne ekzistas termo kun nepara eksponento de  (, , ktp.) ĉar la simetrio .
Supozante ke  kaj neglektante alta-ordajn termojn, la minimumejo de  estas

La minimumo de  estas

Ni vidas ke:
 Ekzistas faztransiro ĉe . La faztransiro estad dua-orda: la ordo de la faztransiro estas minimuma la eksponento  tia ke  ne kontinuas.
 Sub , la simetrio  spontanee rompiĝas, ĉar .
 La krita eksponento  estas la eksponento tia ke  sub la faztransira temperaturo. La teorio de Landau prognozas ke . (Fakte, .)

 Referencoj 
 K Huang, Statistical mechanics (statistika mekaniko), 2a eld., Wiley, 1987. ISBN 0-471-81518-7
 "Landau theory of phase transitions", SklogWiki
 PD Olmsted, Lectures on Landau theory of phase transitions
 MC Cross, "Landau theory of second order phase transitions"  (notoj el Caltech)
 IR Yukhnovskii, Phase transitions of the second order: collective variables method, World Scientific, 1987. ISBN 9971-50-087-6

Kategorio:Statistika mekaniko