Modelo de Debye

La modelo de Debye estas modelo de solido far Peter Debye en 1912. Ĝi modelas la kontribuaĵojn de fononoj en solido al la propraĵoj de la solido. Ĝi estas akurata ĉe aŭ altegaj aŭ malaltegaj temperaturoj, sed ne estas akurata ĉe mezaj temperaturoj.

 Derivado 
Konsideru solidan kubon kun eĝo . Ĝi havas sonajn modojn etiketitajn per tri entjerojn  tia ke la ondolongo laŭ la -direkto estas  kaj simile por  kaj .

Ni supozu konstantan rapidon de sono  ĝis ia maksimuma frekvenco. (Tiu postulo ne estas ĝusta por fononoj kun grandegaj frekvencoj.)
Do la energio de la -fonono estas
.

Fononoj estas bosonoj: ili sekvas la statistikon de Bose-Einstein

kie la faktoro 3 nombras la elektojn de polarizoj: unu longitudan, du transversajn.

Do la tuta energio  de aro de fononoj ĉe temperaturo  estas

kie  priskribas la maksimuman frekvencon de sono. Ni uzas proksimumadon per anstataŭigi sumon per integralo:
.
Anstataŭigu  kaj difinu la temperaturon de Debye :

kie  estas la tria funkcio de Debye.

Fine, ni observu ke la tuta volumeno de la -spaco egalu la nombron  de partikloj:
.
Do
.

La sendimensia varmokapacito  estas

Ĉe temperaturo ,
.
Ĉe temperaturo ,
.
(Tiu ĉi estas la leĝo de Dulong–Petit.)

 Funkcioj de Debye 
La funkcioj de Debye  faciligas kalkulojn pri la modelo de Debye. Ili estas difinitaj jene:
.
Ili verigas:
.
.
.

 Tabelo de Temperaturoj de Debye de realaj solidoj 
{| class=wikitable cellpadding="5" cellspacing="0" align="left"
|-
| aluminio
| 428 K
|-
| arĝento
| 215 K
|-
| berilio
| 1440 K
|-
| cezio
| 38 K
|-
| fero
| 470 K
|-
| kadmio
| 209 K
|-
| karbono
| 2230 K
|-
| kromio
| 630 K
|-
| kupro
| 343.5 K
|-
| mangano
| 410 K
|-
| nikelo
| 450 K
|-
| oro
| 170 K
|-
| plateno
| 240 K
|-
| plumbo
| 105 K
|-
| silicio
| 645 K
|-
| stano (blanka)
| 200 K
|-
| tantalo
| 240 K
|-
| titano
| 420 K
|-
| volframo
| 400 K
|-
| zinko
| 327 K
|}
Datenoj el Kittel 1996.

 Referencoj 

CRC Handbook of Chemistry and Physics, 56a eld. (1975–1976)
 Schroeder, Daniel V.  An Introduction to Thermal Physics. San Francisco: Addison-Wesley, 2000. §7.5.
 Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics (7a eld.). John Wiley & Sons, 1996. ISBN 0-471-11181.
 Weisstein, Eric W. "Debye function", MathWorld.

Kategorio:Termodinamiko