Mezuro (matematiko)

En analitiko, mezuroNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: mezur/o 6 “Funkcio sur familio de aroj, kiu mezuras ilian amplekson” estas funkcio, kiu asignas al ĉiu mezurebla aro (elemento de sigma-alĝebro) nenegativan reelon aŭ nefinion, laŭ ia koncepto de “grandeco” (longo, areo, volumeno ktp.) de tiuj aroj.

 Difino 
Supozu, ke  estas sigma-alĝebro super la aro . Do, mezuro super  estas funkcio

kiu plenumas la ĉi-suban aksiomon (kalkuleblan sumecon):
 Por ajna kalkulebla kolekto  de elementoj de , se ili estas senkomunaĵaj (t.e. pri ajna , se , do ), do la mezuro de la kunaĵoj estas la sumo de la mezuroj:
 :.
Specife, se , do .

 Ekzemploj 
Sur ajna sigma-alĝebro  sur ajna aro, oni povas difini la kalkulan mezuron:

Sur ajna sigma-alĝebro  sur ajna aro, oni povas difini la trivialan mezuron:
.

Sur la reela linio (aŭ, pli ĝenerale, ajnadimensia eŭklida spaco), oni povas difini la sigma-alĝebron de Lebesgue-mezureblaj aroj kaj sur tiuj la mezuron de Lebesgue.

 Referencoj 

 Vidu ankaŭ 
 Lebega mezuro
 Mezurebla funkcio

 Eksteraj ligiloj 



Kategorio:Mezura teorio